2014届中考数学第一轮基础课件(第13讲反比例函数)
中考数学第一轮基础复习——反比例函数及应用
第一轮基础复习——一次函数及其应用知识梳理知识点1 反比例函数的图象与性质(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函数.1.反比例函数:形如y=kx拓展内容：1.反比例函数的图象是双曲线,画图象时,它的两个分支应全部画出,切忌将图象与坐标轴相交.2.反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x成轴对称,关于原点成中心对称.3.在同一平面直角坐标系中,正比例函数和反比例函数图象若有交点,则两个交点关于原点对称.知识点2 反比例函数的解析式1.确定反比例函数的解析式的基本思路中只有一个待定系数,只要知道x,y的一对对应值,就可求出反比反比例函数y=kx例函数的解析式.2.确定反比例函数的解析式的一般步骤一设:设反比函数的解析式为y=k(k≠0);x(k≠0),得到关于k的方程;二列:把已知x与y的一对对应值同时代入y=kx三解:解方程,求出k的值;四代:求出k的值代入所设的解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.拓展内容：;1.反比函数解析式的三种形式(k为常数,且k不为0):(1)y=kx (2)y=kx-1;(3)xy=k.2.利用k的几何意义也可以确定反比例函数的解析式,一般根据已知条件和关于k的几何意义的基本图形确定|k|,结合函数图象所在象限确定k的符号,从而确定k的值.知识点3 反比例函数中定面积问题k 的几何含义:过双曲线y=kx (k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为|k|.如图1和图2,S 矩形OAPB=PA ·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|, 同理可得S △OPA =S △OPB =12|xy |=12|k |.精典范例知识点1 反比例函数的图象与性质1.(2020·营口)反比例函数y=1x (x<0)的图象位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2020·威海)一次函数y=ax-a 与反比例函数y= ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y= 2x 的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是____________.考点2 反比例函数解析式的确定4.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( )A.y =2x B.y =-2xC.y =8xD.y =-8x5.(2020·黔西南州)如图,在菱形ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C 在反比例函数y= kx (k ≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )A.y =-3√3x B.y =-√3xC.y =-3x D.y =√3x考点3 比例系数k 的几何意义6.(2020·滨州)如图,点A 在双曲线y =4x 上,点B 在双曲线y =12x 上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.127.(2020·鸡西)如图,A,B 是双曲线y= kx 上的两个点,过点A 作AC ⊥x 轴,交OB 于点D,垂足为点C.若△ODC 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( )A.34 B.2C.4D.88.如图,点P 在函数y=2x (x>0)的图象上,PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为____________.考点4 反比例函数的综合应用9.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( )A.v=106B.v=106ttt2 D.v=106t2C.v=1106(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于10.如图,直线y=2x-6与反比例函数y=kx点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.随堂练习1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )2.(2017·广东,7)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)3.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是____________.4.已知反比例函数y=-8x的图象经过点P(a+1,4),则a=____________.5.反比例函数y= kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是____________.6.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式____________.7.(2018·广东,16)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为____________.8.(2019·广东,23) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP ∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.9.(2019·广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= n−3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.(2020·大庆)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y= k2x,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④11.(2020·黔南州)如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y= kx(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为____________.12.(2020·盘锦)如图,A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段AB绕点B的图象逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=kx经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=k的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.x。
(完整)中考数学一轮复习精品讲义反比例函数
初中数学复习精品讲义 第十七章 反比例函数知识网络结构图二．知识概念1。
反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y xk y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x.对称中心是:原点3.性质：当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4。
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积. 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。
在做题时，培养和养成数形结合的思想。
专题总结及应用专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数k y x=(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy =k （k ≠0）或y =kx -1(k ≠0），它的自变量的取值范围是x ≠0的所有实数，因为反比例函数ky x =（k ≠0）只有一个常数k ，所以求反比例函数表达式也就是求k ,要注意两点：(1）（k ≠0)；若k y x=写成y =kx -1是，x 的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y 是x 的反比例函数，若是，指出比例系数k 的值；若不是，指出是什么函数.（1）8;y x =- (2)1;9xy = (3)43;y x =- （4）1;7y x =-（5）6.7y x=-分析 判断y 是否是x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x ，y 之间能否写成ky x=（k 为常数，k ≠0）的形式。
专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1)0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小. (2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内,y 随x 的增大而增大.例2 函数y ax a =-+与(0)ay a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示)【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑a 的情况.例如A 项,由函数y ax a =-+的可判断a ＞0,由函数ay x-=的图象可判断a ＞0，由此可判断A 项正确,再例如B 项，由函数y ax a =-+的增减性质可判断—a ＜0,即a ＞0，但由函数的图象与y 轴的交点位置可判断a ＜0，与前面得到的a ＞0相矛盾，故B 不正确,类似地，也可判断C ，D 两个选项不正确.专题3 反反函数的图象【专题解读】 如图17-37所示，若点A (x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .例3 如图17—38所示，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过P作x 轴的垂线交双曲线1y x=于点Q ,连续OQ ，当点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积 （ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定【解题策略】 掌握比例系数k 的几何意义，即｜k |= S 矩形AOPQ =2 S △OPQ 是这类问题的解题关键。
中考数学专题复习讲座第十三讲反比例函数
中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→两线与坐标轴围成的形面积，即如图： AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=ayx=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=ayx=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+ =图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2-a+2，=a2-a+14-14+2，=（a-12）2+7 4 ，∵（a-12）2≥0，∴（a-12）2+7 4 ＞0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数kyx=（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3 （2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解：∵函数6yx=中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴点（-1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx=的图象在同一平面直角坐标系中是（）A． B． C． D．1．C2．（2012•内江）函数1y xx=的图象在（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限2．A2x中x≥0，1x中x≠0，故x＞0，此时y＞0，则函数在第一象限．故选A．3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．3．＞考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-3 D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得-2=11k--，即2=k-1，解得k=3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1b yx+ =的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yx=- B．1yx= C．2yx= D．2yx=-4．D4．分析：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1．∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0 ∴b＜-1，∴b=-3．则反比例函数的解析式是：y=13yx-=，即2yx=-．故选D．考点三：反比例函数k的几何意义例5 （2012•铁岭）如图，点A在双曲线4yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线4yx=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线kyx=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线4yx=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21,y yx x-==的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3 B．3 2 tC．32D．不能确定5．C5．解：把x=t分别代入21,y yx x-==，得21,y yt t==-，所以B（t，2t）、C（t，1t-），所以BC=2t-（1t-）=3t．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=133 22tt⨯⨯=．故选C．考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B 两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．解：A、12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩①②，∵把①代入②得：x+1=2x，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜16．A6．解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．故选A．【聚焦山东中考】1．（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数3yx-=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y31．A1．解：∵反比例函数y=-3 x 中，k=-3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．2．（2012•菏泽）反比例函数2yx=的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定2．D3．（2012•滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=5x-；③y=x2+8x-2；④y=22x；⑤y=12x；⑥y=ax中，y是x的反比例函数的有（填序号）。
【大师特稿】中考数学一轮复习第13讲：反比例函数教案
第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
中考总复习数学13-第一部分 第13讲 反比例函数及其应用
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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=
|k|
2|k|
S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第13讲_反比例函数课件
则 AC∥ NM，∴△ OAC∽△ ONM， ∴ OC∶ OM＝ AC∶ NM＝ OA∶ ON， 而 OA＝ 2AN，即 OA∶ ON＝ 2∶ 3，设 A点坐标为 (a， b)， 3 3 则 OC＝ a， AC＝ b，∴ OM＝ a， NM＝ b， 2 2 3 3 ∴ N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点 B的横坐标为 a.设 B点的纵坐标为 y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________( k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中 x是________ 自变量 ，y是x的函 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
k 过反比例函数 y ＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂 x 线， 两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于 |k|， 故而常过 图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩 形的面积来解决问题．
第13讲┃ 归类示例
► 类型之三
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
函数 k>0 k y＝ x k<0 (k≠ 0) 图象 所在象限 性质
一、三象限 在每个象限内 y (x、 y同号 ) 随 x增大而减小 在每个象限内， 二、四象限 y随 x增 (x、 y异号 ) 大而增大
第13讲┃ 考点聚焦
(3)反比例函数比例系数 k的几何意义 k的几 反比例函数图象上的点 (x， y)具有两数之积 (xy＝k)为常 何 数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 意义 线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k| 如图，过双曲线上任一点P作 x轴， y轴的垂线段 PM、 PN，所得的矩形PMON的面积 S＝ PM· PN＝ |y|· |x |＝ |xy|. 推导 k ∵ y＝ ， ∴ xy＝ k， x ∴ S＝ |k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与 拓展 |k | 坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
中考数学复习 反比例函数1ppt
)
的图象上，则下列关系式正确的是( A．x1<x2< x3． B．x1＞x2＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x1 < x3 &l
)
8.(06绵阳)如图,梯形AOBC的顶点A、C在 反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA 在直线y=x上，下底边BC交x轴于E(2,0), 则四边形AOEC的面积为 .
考点3：用反比例函数解决实际问题
1.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高 为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是( )
2.完成某项工程的时间x(天)与参加施工的人数y(个) 成反比例关系．如果参加这项工程施工人数为4人 时,10天能完成这项工程，现要求8天完成这项工程, 需要多少人参加施工？
3.某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒) 与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示： (1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千 米/时? (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒,则F在什么范 围内?
4.(06枣庄)如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC 上运动.设BD=x, CE=y. (l)如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函 数关系式； (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系 时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由.
考点1：反从例函数的意义及其图象和性质
1.若函数y=( k
2 2.反比例函数y=的图象位于第 x 8
2) x 是反比例函数,则k=___.
象限.
k 2 5
3.点A(a,4)在函数y= x 的图象上,则a的值为___.
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温馨提示 反比例函数的图象是双曲线， 它既是轴对称图形， 又是中心对称图形.其对称轴是直线 y＝x 和直线 y＝ －x，对称中心是原点.
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考点三
反比例函数解析式的确定
1． 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数 k，因此只需已知一组对应值就可以求出 k. 2．待定系数法求解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的 方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
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方法总结 已知反比例函数的解析式和点的横坐标时， 可以直 接求出函数值进行比较； 当反比例函数的解析式中含有 未知系数，不能代入求函数值时，可以利用反比例函数 的性质或画函数图象的方法比较大小 .
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考点四 反比例函数系数 k 的几何意义 例 4 (2013· 六盘水)下列图形中， 阴影部分面积最大 的是( )
第13讲
反比例函数
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考点一
反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x
(或写成 y＝ kx
－1
)(k 是常
数，k≠ 0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它
表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
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k y＝ (k 是常数， x k≠0)
k>0
k<0
图
象
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k y＝x(k 是常数， k≠0) 所在象限
k>0 一、三(x，y 同 号) 在每个象限内，
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【基础知识回顾】
一、 反比例函数的概念：
一般地：函数 y
（k 是常数，k≠0）叫做反比例函数
【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为 y=
3、反比例函数解析式可写成 xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量 x 与其对应函
数值 y 之积，总等于
二、反比例函数的图象和性质：
k 1、反比例函数 y= x （k≠0）的图象是
k 2、反比例函数 y= x （k≠0）当 k>0 时它的图象位于
x 的增大而 增大而
当 k<0 时，它的图象位于
】
k 【名师提醒：1、在反比例函数 y= x 中，因为 x≠0，y≠0 所以双曲线与坐标轴无限接近，
但永不与 x 轴 y 轴
象限，在每一个象限内 y 随 象限，在每一个象限内，y 随 x 的
对称
S△AOB= 【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的 xy=k 联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定
k 因为反比例函数 y= x （k≠0）中只有一个待定系数
需知道一组对应的 x、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
一、 反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这 里要特别注意自变量的
Hale Waihona Puke 【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质 ab
例 1 （2013•云南）若 ab＞0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象
x
是（ ）
A．
2、在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】
最新中考复习精品课件：第13讲-反比例函数教学讲义ppt
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二、填空题(每小题6分，共24分)
6．小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明
步行速度y(m/min)可以表示为y= 1 5 0 0 ；水平地面上重
x
1 500N的物体,与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面
压强y(N/m2)可以表示为y= 1 5 0 0 ;…，函数关系式y= 1 5 考)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y 轴交于A，B两点，与反比例函数y= k 的图象相交于C，D两点，
x
分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF， DE，EF. 有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC=BD． 其中正确的结论是______．(把你认为正确结论的序号都填上) 答案：①②④
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一、选择题(每小题6分，共30分)
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中考数学 第三章 函数 第13课 反比例函数
间的关系如图所示（即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分）．
根据图象所示信息，解
2．关于反比例函数
的图象，下列说法正
确的是（ C ）
A．经过点（-1，-2）
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x ＜0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形
3．（2015•台州市）若反比例函数
的图象
经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在
（D ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
答下列问题：
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 至少在多长时间内，师生不能进入教室？
变式训练 （2014•云南省）将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s（单位：km） 与平均耗油量a（ 单位：L/km）之间是反比例函数关系 （k是 常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶，可行驶700 km． （1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. （2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
第13课 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式． 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达
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几何 这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两 意义 条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
推导 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线段 PM、PN， 所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|. ∵y＝ ，∴xy＝k，∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标 拓展 |k| 轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
解：方法一： k ∵反比例函数 y＝ 中，k<0， x ∴图象在第二、四象限． 又∵A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)， ∴y1>y3>y2.
第13讲┃ 回归教材
方法二(特殊值法)： ∵k<0，不妨设 k＝－2， ∵图象过 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)， －2 －2 ∴有 y1＝ ＝1，y2＝ ＝－2， －2 1 －2 y3＝ ＝－1，所以 y1>y3>y2. 2 方法三(图象法)： －2 ∵k<0，不妨设 k＝－2.在坐标系中画出 y＝ ，的草图(略)，
x
在草图上描出 A(－2， 1)、 (1， 2)和 C(2， 3)， y B y y 很容易得出 y1>y3>y2.
第13讲┃ 回归教材
中考变式
[2013·临沂]已知反比例函数y＝－ 图象上三个点的坐 标分别是 A(－2， y1)、 B(－1， y2)、 C(2， y3)，能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是( C ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1 7 [解析] 反比例函数 y＝－ 图象在第二、四象限，在每一个象 x
(1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3) 函数值 y≠0
第13讲┃ 考点聚焦
考点2
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象 呈现形式 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 ________ 双曲线
k x
原点 它既是关于________对称的中心对称图形， 也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象 对称性 限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线， 即直线y＝x或直线y＝－x
4 4 x＝3 代入 y＝2x＋2 和 y＝ ，得点 P(3，8)，Q3， ，∴PQ x 3
4 20 1 ＝8－ ＝ .又∵AD＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝ ×4 3 3 2 20 40 × ＝ . 3 3
第13讲┃ 回归教材
回归教材
比较反比例函数值的大小方法多 教材母题 江苏科技版八下P70T2 已知点A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函 k 数y＝ (k<0)的图象上，那么y1、y2和y3的大小关系如何？ x
k
图13－1
第13讲┃ 归类示例
1 [解析] ∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝ OC， 3 1 1 1 1 ∴S△OAC＝ ×OC×AM，S△AOM＝ ×OM×AM＝ S△OAC＝2＝ |k|. 2 2 3 2 又∵反比例函数的图象在第一象限，k＞0，则 k＝4.
第13讲┃ 归类示例
k 过反比例函数 y＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面 x 积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来 解决问题．
第13讲┃ 归类示例
k [解析] 设反比例函数的关系式为 y＝ ，把点(－ x 1，6)代入可求出 k＝－6，所以反比例函数的关系式 －6 为 y＝ ，故此函数也经过点(－3，2)，答案选 A. x
第13讲┃ 归类示例
判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种： 一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等 于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比 例函数关系式，看能否使等式成立．
A．负数 C．正数
B．非正数 D．不能确定
第13讲┃ 归类示例
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据 反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其 性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
第13讲┃ 归类示例
例3 [2012·河南] 如图13－1，点A，B在反比例函数y＝ x (k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为 M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC， 4 △AOC的面积为6，则k的值为________．
限内，y 随 x 的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限， 因为－2＜－1，所以 0＜y1＜y2，又 C(2，y3)在第四象限，所以 y3 ＜0，所以 y2>y1>y3，故选 C.
7 x
k x
第13讲┃ 考点聚焦 考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数： ①根 求函数 关系式 方法 步骤
k 据两变量之间的反比例关系， y＝ ； 设 x
②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值； ③写出关系式 求直线 y＝k1x＋b( k≠0)和双曲线 y＝
反比例函数与一 k2 次函数的图象的 的交点坐标就是解这两个函数关系 x 交点的求法 式组成的方程组
第13讲┃ 考点聚焦 (2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0 k y＝ x
(k≠0)
k<0
所在象 限 一、 三 象限 (x，y 同 号) 二、 四 象限 (x，y 异 号)
性质 在每个象限内 y 随 x 增大而减小
在每个象限内，y 随 x 增大而增大
第13讲┃ 考点聚焦 (3)反比例函数比例系数k的几何意义
y1－y2 的值是( A )
k [解析] 反比例函数 y＝ ：当 k＜0 时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y x 随 x 的增大而增大． 1 1 又∵点(－1，y 1)和－ ，y 2均位于第二象限，－1＜－ ， 4 4 ∴y 1 ＜y 2，∴y1 －y 2 ＜0，即 y1 －y2 的值是负数，示例
► 类型之一 反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式． [2013·扬州 ]某反比例函数的图象经过(－1,6)，
例1
则下列各点中，此函数图象也经过的点是( A ) A．(－3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1)
第13讲┃
反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k 为常数) x 的函数叫做反比例函数，其中 x 是________，y 是 x 的函数，k 是 自变量 ________ 比例系数
定义
关系式 防错提醒
k y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之三 反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 例4 [2013·镇江 ]如图13－2，在平面直角坐标系 4 xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B， x 4 与双曲线y＝ 在第一象限内交于点C(1，m)． x (1)求m和n的值； (2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l，分别与 直线AB和双曲线y＝ 4 交于点P、Q，求△APQ的面 x 积．
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之二 反比例函数的图象与性质 命题角度： 1. 反比例函数的图象与性质； 2. 反比例函数中k的几何意义． k 例2 [2013·兰州] 在反比例函数 y＝ (k<0)的图象上有两 x
点 －1，y
1
1 ，－ ，y2，则 4
第13讲┃ 归类示例
图13－2
第13讲┃ 归类示例
[解析] 先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定 点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形 的面积．
第13讲┃ 归类示例
4 解：(1) ∵点 C(1，m)在双曲线 y＝ 上，∴m＝4，将点 x C(1，4)代入 y＝2x＋n 中，得 n＝2； (2)在 y＝2x＋2 中， y＝0， x＝－1， A(－1， 将 令 得 即 0)．