两种量子力学常用绘景的比较(图文)_2

两种量子力学常用绘景的比较(图文)

论文导读：分别用量子力学两种常用绘景对同一个具体问题进行计算并比较，说明两种绘景各自的优缺点.并由所得结果表明物理结论和绘景的选择无关，且在有限物体的量子力学体系中，各种不同的绘景是等价的.关键词：绘景，态矢量，算符，薛定谔绘景，海森堡绘景

1、引言

绘景是经典力学参照系的推广，它描述算符和态矢随时间的演化.量子力学的可观测性质与物理算符?在状态Ψ的平均值〈?〉=〈Ψ,?Ψ〉相联系.量子系统随时间演化，算符平均值一般也随时间演化.描述量子系统随时间的演化有三种不同的方式：（1）算符形式保持不变而态矢量随时间改变；（2）态矢量保持不变而算符形式随时间改变；（3）算符形式和态矢量都随时间改变[1].量子系统的上述三种不同描述形式即分别称为薛定谔绘景，海森堡绘景和狄拉克绘景.三种绘景各有优缺点，在量子理论中有不同的用途.且三种绘景中的态矢量和算符又通过幺正变换相互联系.本文即对前两种常用的绘景进行具体讨论.

2、量子力学的两种常用绘景

2.1 薛定谔绘景

在此绘景中，态矢量必须满足薛定谔方程且显含时间.设体系在t0时刻的状态波函数为，由运动方程求得体系在任一时刻的波函数，由此可以定义一个时间演化算符[2]，它满足

（2.1）

将（2.1）代入薛定谔方程[3]，得到

（2.2）

由于上式对任意都成立，由此得到算符满足的微分方程

当系统的哈密顿算符不显含时间时，可得到算符的表达式为

（2.3）

在量子力学中的性质由量子力学系统的特性及其哈密顿算符决定.薛定谔绘景对于实际计算比较方便,因为在许多情况下求解薛定谔方程都可以归结为解较简单的微分方程.此绘景的主要缺点是它对量子系统的描述为非协变的，同时难于处理一些不便用微扰论处理的问题（如强作用问题）[4].

2.2 海森堡绘景

对于海森堡绘景，把薛定谔绘景中描述物理状态的态矢量和算符进行下述含时间的幺正变换

，（2.4）

将方程（2.1）代入上式中可得到在任何时刻海森堡绘景中的波函数都是一个与时间无关的常数，即.对方程（2.4）中的A进行对时间的求导运算得到.若算符中显含时间，还需加上下面一项的贡献