第十一章几何光学

代入数据： 1 1.5 1.5 1 30 v1 10
可得：v1 90 cm
u2 d v1 50 cm 对第二次成像：1.5 1 11.5
50 v2 10 v2 12.5cm
最后成像在P2后面12.5cm处。
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11-2 透镜成像 一、薄透镜成像 *透镜：共轴球面系统中仅有两个折射面，且至 少有一个表面为曲面。（凸透镜、凹透镜）
n1 n2 n2 n1 uv r
代入数据： 1.3 1.5 1.5 1.3
39 30 r
可得：r 12cm
其中：负号表示折射面的凹面对着入射光线， 即曲率中心在液体中。
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三、共轴球面系统 1.共轴球面系统：折射面不止一个，而且折射面 的曲率中心都在一条直线上，它们就组成一个共 轴球面系统。
1
f1
f2
f
(n
1)(
1 r1
1 r2
)
﹥0凸透镜 ＜0凹透镜
*薄透镜成像公式的高斯形式:
11 1 uv f
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3.焦度：
Φ= 1
f
①反映透镜折射能力的大小 ②单位：屈光度（D）
1D 1m1
③眼镜行业：1屈光度等于100度。
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例题如图所示，求置于空气中凸薄透镜的焦度， 设该透镜材料的折射率为1.5。
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例题某液体（n1=1.3）和玻璃（n2=1.5）的分界 面为球面。在液体中有一物体放在球面的轴线上， 离球面顶点39cm，并在球面前30cm处成一虚像。 求该球面的曲率半径，并指出球面的曲率中心在 哪一种介质中。
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n1=1.3
A n2=1.5
Q
I
P
v
u
解：由于不知道分界面 向哪一方凸出，故先用 虚线表示，根据单球面 折射成像公式
10
例题一玻璃棒（n=1.5）放于空气中（n0=1）两 端面均为半径10cm的凸球面，顶点之间的距离 P1P2为40cm，一点光源放在左端面前30cm处， 求近轴光线通过玻璃棒后成像的位置。
n1=1 P1
Q
30cm
n2=1.5
P2
n1=1
I
I1
40cm
12.5
50cm
11
解：单球面折射成像公式 n1 n2 n2 n1 uv r
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1 1 n n0 ( 1 1 ) u v n0 r1 r2
2.焦点与焦距 ①第一焦点：主光轴上某点发出的光线经透镜折 射后平行于主光轴射出，成像无穷远处。
1 1 n n0 ( 1 1 ) f1 n0 r1 r2
第一焦距：第一焦点至透镜光心的距离。
f1
n
n0 n0
1 ( r1
R=30cm C
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R=30cm
解：光线从球面入射 C
f1
n
n0 n0
1 ( r1
1 r2
1
)
(1.5
1)( 1 30
1
)
1
60cm
光线从平面入射
f2
n
n0 n0
(1 r1
1 r2
1
)
＝(1.5
1)(
1
1 30
)
1
60cm
f1 f2 f 60cm
Φ= 1 1 1.67D 167度
第十一章 几何光学
11－1 11－2 11－3 11－4 11－5
球面折射 透镜成像 眼的光学系统 非正视眼的矫正 医用光学仪器
1
11-1 球面折射 一、折射定律
1.光在均匀的介质中沿着直线传播。
2.反射定律:光入射到两介质的分界面时，发生
反射现象；反射光线在入射光线和界面法线所
组成的平面内，且反射角等于入射角。
r
n1( ) n2( )
u
v
n1 n2 (n2 n1)
又： AP AP , AP AP , AP AP
QP u
IP v
CP r
n1 n2 n2 n1 uv r
5
n1 n2 n2 n1 uv r
说明：①适用于任何凸或凹的球面对近轴光线成像； ②符号规则：实正虚负；凸正凹负。 即：实物、实像的距离取正，虚物、虚像的距离 取负；入射光线对着凸面时，r 取正，入射光线 对着凹面时，r 取负。
α
A i1
i2
θ
P
C
n2 I
β
②主光轴：通过顶 点和球心的连线。
③物距：物至顶点 的距离。
r
像距：像至顶点的
u
v
距离。
④近轴光线：入射光、折射光与主光轴夹角很小。
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2.近轴光线单球面折射成像公式：
n1 Q
α
A i1
i2
θ
P
C
n2
n1 sin i1 n2 sin i2
I 对近轴光线近似为
β
n1i1 n2i2
1.薄透镜成像公式： ①薄透镜：透镜厚度相对焦距、物距、像距以 及表面曲率半径相比可以忽略，两顶点可看作 重合在一点——光心。
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②成像公式：
n0
n
n0
I
I1
Q
u1=u
v2=v
u2= - v1
n0 n n n0
u v1
r1
n n0 n0 n
v1 v
r2
1 1 n n0 ( 1 1 ) u v n0 r1 r2
3.折射定律:折射光线在入射 A 光线和界面法线所组成的平
面内，折射角与入射角之间
的关系为 sin i1 n2
M
sin i2 n1
P
i1 r
B n1
O
n2 N
i2 C Q
2
或：n1 sin i1 n2 sin i2
可见:①光疏→光密( n1 ),则n2 i1 i2
②光密→光疏（n1 n2）亦有 i1 i2
③折射角i2随入射角 i增1 大而增大。
2.全反射的临界角:光从光密介质射向光疏介质， 折射角为90º时所对应的入射角（如果入射角继
续增大，则发生全反射现象）
sin ic
n1 n2
M
O
ic
n1 n2 N
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二、单球面折射 1.物理量概念：
①单球面折射：光在两介质分界面发生折射，界
面是球面的一部分。
n1 Q
1 r2
1 )
15
1
f1
n
n0 n0
1 ( r1
1 r2
)
②第二焦点：与主光轴平行的入射光线，经透 镜折射后相交于主光轴上的某点。
第二焦距：第二焦点至透镜光心的距离。
1 1 n n0 ( 1 1 )
f2
n0 r1 r2
1
f2
n
n0 n0
1 ( r1
1 r2
)
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如果透镜放置在空气中 n0 1
S
n1
M
Q
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P1
n2
N
n3
I2
Q1
I1
P2
Q2
v1
u2
u1
d
v2
2.顺序成像法：先求出物体通过第一折射面的成 像，再把这个像作为第二折射面的物，求出它通 过第二折射面成的像，依此类推。
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3.符号原则：u2 d ，如v1 果通过第一折射面成的像 位于第二折射面之前，则不论这个像是实像还是 虚像对于第二折射面都是实物；如果通过第一折 射面成的像位于第二折射面之后，则对于第二折 射面来说是虚物。