松江二中2019学年度第一学期期末考试试卷高一数学

松江二中2019学年度第一学期期末考试试卷

高一数学

一．填空题（每小题3分，共36分）

1．已知集合{}{}{}1,3,,3,4,1,2,3,4A m B A B ===，则m =__ ．

2．不等式

204

x x ->+的解集是__ _ _____ ． 3．设函数21)(-+=x x x f ，21)(2--=x x x g ，则)()(x g x f +＝ ．

4．函数1y x

=-的定义域为 ． 5．函数2

21)(+=x x f 的值域为 ．

6．已知函数()1(0)f x x =≥，则它的反函数1()f x -= ．

7．已知函数3()log (2)f x x =+，则方程1()7f x -=的解=x ___ __．

8．函数23-=-x a y （常数0>a 且1≠a ）图象恒过定点P ，则PDYDEFYG 的坐标为 ．

9．写出命题“已知0,1a a >≠且，如果log a y x =是减函数，则01a <<”的否命题： ．

10．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-.若当[]0,5x ∈时, ()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解集

是 ．

11．定义：满足不等式(0,)x A B B A R -<>∈的实数x 的集合叫做A 的B 邻域．若2a b +-的a b +邻域为奇函数()f x 的定义域，则a b +的值为 ．

12．对一切正整数n ，不等式21an a n +<+恒成立，则实数a 的范围是 ．

二．选择题（每小题4分，共16分）

13．计算7log 57-的结果为 （ ）

(A)5- (B)15 (C)5 (D)15

- 14．“等式lg 5x =成立”是“等式2lg 10x =成立”的 （ ）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

15．若a b c R ∈、、且a b >，则下列不等式成立的是 ( )

(A)b a 11

< (B)22b a > (C)1

122+>+c b c a (D)||||c b c a > 16．若函数()()()2f x a g x b h x =⋅+⋅+(0,0)a b ≠≠在()0,+∞上有最大值5，其中

()g x 、()h x 都是定义在R 上的奇函数．则()f x 在(),0-∞上有 （ ）

(A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 (D)最大值-3

三．解答题：（共48分）

17．（满分8分）已知12log 2a =, 试用a 表示48log 54．

解：

18．（满分8分）解方程)64(log 1)5(log 222+=+-x x ．

解：

19. （满分10分）设()f x 是定义在[]1,1-上函数，且对任意,[1,1]a b ∈-，当0

a b -≠时，都有

()()0f a f b a b

->-成立．解不等式2(3)(1)f x f x -<-． 解：

20. （满分10分）某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，

销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为x 包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x 元．

（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y （元）表示为每次进货量x （包）的函数，

并指出函数的定义域；

（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？

解：（1）

（2）

21. （满分12分）设01a <<，函数3()log 3

a

x f x x -=+． （1）求()f x 的定义域，并判断()f x 的单调性；

（2）当()f x 定义域为[),()m n m n <时，值域为[]1log (1),1log (1)a a n m +-+-，求m 、a 的取值范围．

解：（1）

（2）

松江二中2019学年度第一学期期末考试试卷

高一数学

命题：艾卫锋 审核：顾争梅

一．填空题（每小题3分，共36分）

1．已知集合{}{}{}1,3,,3,4,1,2,3,4A m B A B ===，则m =__2 ．

2．不等式

204

x x ->+的解集是____()4,2-_____ ． 3．设函数21)(-+=x x x f ，21)(2--=x x x g ，则)()(x g x f +＝ 2x x +)2x ≠ ．

4．函数y =的定义域为 [)(]2,11,2-⋃ ． 5．函数221)(+=x x f 的值域为 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

．

6．已知函数()1(0)f x x =≥，则它的反函数1()f x -= 2(1)x - 1x ≥ ．

7．已知函数3()log (2)f x x =+，则方程1()7f x -=的解=x __2___．

8．函数23-=-x a y （常数0>a 且1≠a ）图象恒过定点P ，则点P 的坐标为()3,1-．

9．写出命题“已知0,1a a >≠且，如果log a y x =是减函数，则01a <<”的否命

题 已知0,1a a >≠且，如果log a y x =是增函数，则1a > ．

10．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-.若当[]0,5x ∈时,

()f x 的图象如右,则不等式()0f x <的解集是

()(]2,02,5-⋃ ．

11．定义：满足不等式(0,)x A B B A R -<>∈的实数x 的集合叫做A 的B 邻域．若

2a b +-的a b +邻域为奇函数()f x 的定义域，则a b +的值为 2 ．

12．对一切正整数n ,不等式21an a n +<+恒成立，则实数a 的范围是