高三数学 等差数列复习 新人教A版
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精品课件
[解] (1)∵{an}是等差数列, ∴aa24= =aa11+ +d3= d=1, 5 ⇒ad1==2-,1, ∴S5=5a1+5×2 4d=5×(-1)+10×2=15,故选 B. (2)依题意,得 Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d= 2(2k+1)+2=24,解得 k=5.选 D.
精品课件
解析:∵S10,S20-S10,S30-S20 成等差数列, ∴2(S20-S10)=S10+S30-S20, ∴40=10+S30-30,∴S30=60.
答案:60
精品课件
5.在等差数列{an}中,公差 d=12,前 100 项的和 S100 =45,则 a1+a3+a5+…+a99=__________.
精品课件
精品课件
热点题型一
等差数列的基本运算
[例 1] (1)(2012·重庆)在等差数列{an}中,a2=1,a4
=5,则{an}的前 5 项和 S5=( )
A.7
B.15
C.20
D.25
精品课件
(2)(2011·大纲全国)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若
a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( )
则 a9-13a11 的值为(
)
A.14
B.15
C.16
D.17
精品课件
解析:由题意知 5a8=120,∴a8=24, ∴a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a8=16.
答案:C
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4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=10,S20 =30,则 S30=__________.
精品课件
(4)等差数列的增减性:d>0 时为 递增 数列,且当 a1<0 时前 n 项和 Sn 有最 小 值.d<0 时为 递减 数列,且当 a1>0
时前 n 项和 Sn 有最 大 值.
(5)等差数列{an}的首项是 a1,公差为
d
和可以写成 Sn=An2+Bn,则 A= 2 ,B=
d,若其前 n a1-d2 ,当
必考部分
精品课件
第五章
数列
精品课件
第二节 等差数列
精品课件
考 纲 1.理解等差数列的概念. 点 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 击
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理基础 明考向
悟题型 课时作业
精品课件
研
精品课件
知识梳理
1.等差数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从 第二项 起,每一项与它的前 一项的 差 都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数 列.符号表示为 an+1-an=d (n∈N*,d 为常数). A=(2a)等+2 差b 中项,:其数中列Aa叫,做A,a,b 成b 的等差等数差列中的项充要条件是
A.8
B.7
C.6
D.5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(3)(2012·山东高考)在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,
a9=73
精品课件
①求数列{an}的通项公式; ②对任意 m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项 的个数记为 bm,求数列{bm}的前 m 项和 Sm. [思路点拨] 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式 求解.
项之 d≠0
时它表示二次 函数,数列{an}的前 n 项和 Sn=An2+Bn 是{an}
成等差数列的 充要 条件.
精品课件
基础自测
1.若等差数列{an}的前三项和 S3=9,则 a2=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
精品课件
解析:S3=3a12+a3,即 9=3a12+a3, ∴a1+a3=2a2=6,a2=3.
精品课件
解析:设 a1+a3+a5+…+a99=S.则 S100=S+50d+S= 2S+25=45,∴S=10.
答案:10
精品课件
要点点拨
1.等差数列的判断方法 (1)定义法:an+1-an=d(d 是常数)⇔{an}是等差数列. (2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数 列. (3)通项公式法:an=pn+q(p,q 为常数)⇔{an}是等差数 列.
精品课件
(3)①因为{an}是一个等差数列, 所以 a3+a4+a5=3a4=84,a4=28. 设数列{an}的公差为 d, 则 5d=a9-a4=73-28=45, 故 d=9. 由 a4=a1+3d 得 28=a1+3×9,即 a1=1. 所以 an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*).
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3.等差数列的前 n 项和 Sn 的函数性质 等差数列{an}的前 n 项和 Sn 可变形为 Sn=d2n2+(a1- d2)n,令 A=d2,B=a1-d2,则 Sn=An2+Bn,当 A≠0 即 d≠0 时,Sn 是关于 n 的二次函数,(n,Sn)在二次函数 y=Ax2+Bx 的图象上(y 轴右边),可利用其几何意义解决 Sn 的最值问题.
答案:A
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2.在等差数列{an}中,若 a4+a5=15,a7=15,则 a2
的值为( )
A.-3
B.0
C.1
D.2
精品课件
解析:由题意知,a2+a7=a4+a5,所以 a2=a4+a5-a7 =0.
答案:B
精品课件
3.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,
精品课件
2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:an= a1+(n-1)d .
(2)前 n 项和公式:Sn= na1+nn- 2 1d =
a1+ann 2.
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3.等差数列的性质 (1) 若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,{an}为等差 数列,则 am+an=ap+aq . (2)在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差数 列,公差为 kd . (3)若{an}为等差数列,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍 为等差数列,公差为 n2d .
精品课件
(4)前 n 项和公式法:Sn=An2+Bn(A、B 为常数)⇔{an} 是等差数列.
2.等差数列的基本量的计算 等差数列问题,最基本的解法是应用基本量 a1 和 d,通 过列方程(组)求解,但恰当地设元可减少运算量.比如:三 数和为定值时可设为 a-d,a,a+d;四数和为定值时可设 为 a-3d,a-d,a+d,a+3d.
[解] (1)∵{an}是等差数列, ∴aa24= =aa11+ +d3= d=1, 5 ⇒ad1==2-,1, ∴S5=5a1+5×2 4d=5×(-1)+10×2=15,故选 B. (2)依题意,得 Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d= 2(2k+1)+2=24,解得 k=5.选 D.
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解析:∵S10,S20-S10,S30-S20 成等差数列, ∴2(S20-S10)=S10+S30-S20, ∴40=10+S30-30,∴S30=60.
答案:60
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5.在等差数列{an}中,公差 d=12,前 100 项的和 S100 =45,则 a1+a3+a5+…+a99=__________.
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热点题型一
等差数列的基本运算
[例 1] (1)(2012·重庆)在等差数列{an}中,a2=1,a4
=5,则{an}的前 5 项和 S5=( )
A.7
B.15
C.20
D.25
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(2)(2011·大纲全国)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若
a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( )
则 a9-13a11 的值为(
)
A.14
B.15
C.16
D.17
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解析:由题意知 5a8=120,∴a8=24, ∴a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a8=16.
答案:C
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4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=10,S20 =30,则 S30=__________.
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(4)等差数列的增减性:d>0 时为 递增 数列,且当 a1<0 时前 n 项和 Sn 有最 小 值.d<0 时为 递减 数列,且当 a1>0
时前 n 项和 Sn 有最 大 值.
(5)等差数列{an}的首项是 a1,公差为
d
和可以写成 Sn=An2+Bn,则 A= 2 ,B=
d,若其前 n a1-d2 ,当
必考部分
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第五章
数列
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第二节 等差数列
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考 纲 1.理解等差数列的概念. 点 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 击
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理基础 明考向
悟题型 课时作业
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研
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知识梳理
1.等差数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从 第二项 起,每一项与它的前 一项的 差 都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数 列.符号表示为 an+1-an=d (n∈N*,d 为常数). A=(2a)等+2 差b 中项,:其数中列Aa叫,做A,a,b 成b 的等差等数差列中的项充要条件是
A.8
B.7
C.6
D.5
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(3)(2012·山东高考)在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,
a9=73
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①求数列{an}的通项公式; ②对任意 m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项 的个数记为 bm,求数列{bm}的前 m 项和 Sm. [思路点拨] 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式 求解.
项之 d≠0
时它表示二次 函数,数列{an}的前 n 项和 Sn=An2+Bn 是{an}
成等差数列的 充要 条件.
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基础自测
1.若等差数列{an}的前三项和 S3=9,则 a2=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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解析:S3=3a12+a3,即 9=3a12+a3, ∴a1+a3=2a2=6,a2=3.
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解析:设 a1+a3+a5+…+a99=S.则 S100=S+50d+S= 2S+25=45,∴S=10.
答案:10
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要点点拨
1.等差数列的判断方法 (1)定义法:an+1-an=d(d 是常数)⇔{an}是等差数列. (2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数 列. (3)通项公式法:an=pn+q(p,q 为常数)⇔{an}是等差数 列.
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(3)①因为{an}是一个等差数列, 所以 a3+a4+a5=3a4=84,a4=28. 设数列{an}的公差为 d, 则 5d=a9-a4=73-28=45, 故 d=9. 由 a4=a1+3d 得 28=a1+3×9,即 a1=1. 所以 an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*).
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3.等差数列的前 n 项和 Sn 的函数性质 等差数列{an}的前 n 项和 Sn 可变形为 Sn=d2n2+(a1- d2)n,令 A=d2,B=a1-d2,则 Sn=An2+Bn,当 A≠0 即 d≠0 时,Sn 是关于 n 的二次函数,(n,Sn)在二次函数 y=Ax2+Bx 的图象上(y 轴右边),可利用其几何意义解决 Sn 的最值问题.
答案:A
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2.在等差数列{an}中,若 a4+a5=15,a7=15,则 a2
的值为( )
A.-3
B.0
C.1
D.2
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解析:由题意知,a2+a7=a4+a5,所以 a2=a4+a5-a7 =0.
答案:B
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3.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,
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2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:an= a1+(n-1)d .
(2)前 n 项和公式:Sn= na1+nn- 2 1d =
a1+ann 2.
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3.等差数列的性质 (1) 若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,{an}为等差 数列,则 am+an=ap+aq . (2)在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差数 列,公差为 kd . (3)若{an}为等差数列,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍 为等差数列,公差为 n2d .
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(4)前 n 项和公式法:Sn=An2+Bn(A、B 为常数)⇔{an} 是等差数列.
2.等差数列的基本量的计算 等差数列问题,最基本的解法是应用基本量 a1 和 d,通 过列方程(组)求解,但恰当地设元可减少运算量.比如:三 数和为定值时可设为 a-d,a,a+d;四数和为定值时可设 为 a-3d,a-d,a+d,a+3d.