高三数学 等差数列复习 新人教A版
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精品课件
[解] (1)∵{an}是等差数列， ∴aa24＝ ＝aa11＋ ＋d3＝ d＝1， 5 ⇒ad1＝＝2－，1， ∴S5＝5a1＋5×2 4d＝5×(－1)＋10×2＝15，故选 B. (2)依题意，得 Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝ 2(2k＋1)＋2＝24，解得 k＝5.选 D.
精品课件
解析：∵S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列， ∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20， ∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.
答案：60
精品课件
5．在等差数列{an}中，公差 d＝12，前 100 项的和 S100 ＝45，则 a1＋a3＋a5＋…＋a99＝__________.
精品课件
精品课件
热点题型一
等差数列的基本运算
[例 1] (1)(2012·重庆)在等差数列{an}中，a2＝1，a4
＝5，则{an}的前 5 项和 S5＝( )
A．7
B．15
C．20
D．25
精品课件
(2)(2011·大纲全国)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若
a1＝1，公差 d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则 k＝( )
则 a9－13a11 的值为(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
精品课件
解析：由题意知 5a8＝120，∴a8＝24， ∴a9－13a11＝(a8＋d)－13(a8＋3d)＝23a8＝16.
答案：C
精品课件
4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝10，S20 ＝30，则 S30＝__________.
精品课件
(4)等差数列的增减性：d>0 时为 递增 数列，且当 a1<0 时前 n 项和 Sn 有最 小 值．d<0 时为 递减 数列，且当 a1>0
时前 n 项和 Sn 有最 大 值．
(5)等差数列{an}的首项是 a1，公差为
d
和可以写成 Sn＝An2＋Bn，则 A＝ 2 ，B＝
d，若其前 n a1－d2 ，当
必考部分
精品课件
第五章
数列
精品课件
第二节 等差数列
精品课件
考 纲 1.理解等差数列的概念． 点 2．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 击
精品课件
理基础 明考向
悟题型 课时作业
精品课件
研
精品课件
知识梳理
1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从 第二项 起，每一项与它的前 一项的 差 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列．符号表示为 an＋1－an＝d (n∈N*，d 为常数)． A＝(2a)等＋2 差b 中项，：其数中列Aa叫，做A，a，b 成b 的等差等数差列中的项充要条件是
A．8
B．7
C．6
D．5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(3)(2012·山东高考)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，
a9＝73
精品课件
①求数列{an}的通项公式； ②对任意 m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项 的个数记为 bm，求数列{bm}的前 m 项和 Sm. [思路点拨] 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式 求解．
项之 d≠0
时它表示二次 函数，数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn 是{an}
成等差数列的 充要 条件．
精品课件
基础自测
1．若等差数列{an}的前三项和 S3＝9，则 a2＝( )
A．3
B．4
C．5
D．6
精品课件
解析：S3＝3a12＋a3，即 9＝3a12＋a3， ∴a1＋a3＝2a2＝6，a2＝3.
精品课件
解析：设 a1＋a3＋a5＋…＋a99＝S.则 S100＝S＋50d＋S＝ 2S＋25＝45，∴S＝10.
答案：10
精品课件
要点点拨
1．等差数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d 是常数)⇔{an}是等差数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数 列． (3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q 为常数)⇔{an}是等差数 列．
精品课件
(3)①因为{an}是一个等差数列， 所以 a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28. 设数列{an}的公差为 d， 则 5d＝a9－a4＝73－28＝45， 故 d＝9. 由 a4＝a1＋3d 得 28＝a1＋3×9，即 a1＝1. 所以 an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．
精品课件
3．等差数列的前 n 项和 Sn 的函数性质 等差数列{an}的前 n 项和 Sn 可变形为 Sn＝d2n2＋(a1－ d2)n，令 A＝d2，B＝a1－d2，则 Sn＝An2＋Bn，当 A≠0 即 d≠0 时，Sn 是关于 n 的二次函数，(n，Sn)在二次函数 y＝Ax2＋Bx 的图象上(y 轴右边)，可利用其几何意义解决 Sn 的最值问题．
答案：A
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2．在等差数列{an}中，若 a4＋a5＝15，a7＝15，则 a2
的值为( )
A．－3
B．0
C．1
D．2
精品课件
解析：由题意知，a2＋a7＝a4＋a5，所以 a2＝a4＋a5－a7 ＝0.
答案：B
精品课件
3．在等差数列{an}中，若 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，
精品课件
2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ a1＋(n－1)d .
(2)前 n 项和公式：Sn＝ na1＋nn－ 2 1d ＝
a1＋ann 2.
精品课件
3．等差数列的性质 (1) 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，{an}为等差 数列，则 am＋an＝ap＋aq . (2)在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数 列，公差为 kd . (3)若{an}为等差数列，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍 为等差数列，公差为 n2d .
精品课件
(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B 为常数)⇔{an} 是等差数列．
2．等差数列的基本量的计算 等差数列问题，最基本的解法是应用基本量 a1 和 d，通 过列方程(组)求解，但恰当地设元可减少运算量．比如：三 数和为定值时可设为 a－d，a，a＋d；四数和为定值时可设 为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
[解] (1)∵{an}是等差数列， ∴aa24＝ ＝aa11＋ ＋d3＝ d＝1， 5 ⇒ad1＝＝2－，1， ∴S5＝5a1＋5×2 4d＝5×(－1)＋10×2＝15，故选 B. (2)依题意，得 Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝ 2(2k＋1)＋2＝24，解得 k＝5.选 D.
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解析：∵S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列， ∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20， ∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.
答案：60
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5．在等差数列{an}中，公差 d＝12，前 100 项的和 S100 ＝45，则 a1＋a3＋a5＋…＋a99＝__________.
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热点题型一
等差数列的基本运算
[例 1] (1)(2012·重庆)在等差数列{an}中，a2＝1，a4
＝5，则{an}的前 5 项和 S5＝( )
A．7
B．15
C．20
D．25
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(2)(2011·大纲全国)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若
a1＝1，公差 d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则 k＝( )
则 a9－13a11 的值为(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
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解析：由题意知 5a8＝120，∴a8＝24， ∴a9－13a11＝(a8＋d)－13(a8＋3d)＝23a8＝16.
答案：C
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4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝10，S20 ＝30，则 S30＝__________.
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(4)等差数列的增减性：d>0 时为 递增 数列，且当 a1<0 时前 n 项和 Sn 有最 小 值．d<0 时为 递减 数列，且当 a1>0
时前 n 项和 Sn 有最 大 值．
(5)等差数列{an}的首项是 a1，公差为
d
和可以写成 Sn＝An2＋Bn，则 A＝ 2 ，B＝
d，若其前 n a1－d2 ，当
必考部分
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第五章
数列
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第二节 等差数列
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考 纲 1.理解等差数列的概念． 点 2．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 击
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理基础 明考向
悟题型 课时作业
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研
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知识梳理
1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从 第二项 起，每一项与它的前 一项的 差 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列．符号表示为 an＋1－an＝d (n∈N*，d 为常数)． A＝(2a)等＋2 差b 中项，：其数中列Aa叫，做A，a，b 成b 的等差等数差列中的项充要条件是
A．8
B．7
C．6
D．5
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(3)(2012·山东高考)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，
a9＝73
精品课件
①求数列{an}的通项公式； ②对任意 m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项 的个数记为 bm，求数列{bm}的前 m 项和 Sm. [思路点拨] 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式 求解．
项之 d≠0
时它表示二次 函数，数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn 是{an}
成等差数列的 充要 条件．
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基础自测
1．若等差数列{an}的前三项和 S3＝9，则 a2＝( )
A．3
B．4
C．5
D．6
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解析：S3＝3a12＋a3，即 9＝3a12＋a3， ∴a1＋a3＝2a2＝6，a2＝3.
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解析：设 a1＋a3＋a5＋…＋a99＝S.则 S100＝S＋50d＋S＝ 2S＋25＝45，∴S＝10.
答案：10
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要点点拨
1．等差数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d 是常数)⇔{an}是等差数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数 列． (3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q 为常数)⇔{an}是等差数 列．
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(3)①因为{an}是一个等差数列， 所以 a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28. 设数列{an}的公差为 d， 则 5d＝a9－a4＝73－28＝45， 故 d＝9. 由 a4＝a1＋3d 得 28＝a1＋3×9，即 a1＝1. 所以 an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．
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3．等差数列的前 n 项和 Sn 的函数性质 等差数列{an}的前 n 项和 Sn 可变形为 Sn＝d2n2＋(a1－ d2)n，令 A＝d2，B＝a1－d2，则 Sn＝An2＋Bn，当 A≠0 即 d≠0 时，Sn 是关于 n 的二次函数，(n，Sn)在二次函数 y＝Ax2＋Bx 的图象上(y 轴右边)，可利用其几何意义解决 Sn 的最值问题．
答案：A
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2．在等差数列{an}中，若 a4＋a5＝15，a7＝15，则 a2
的值为( )
A．－3
B．0
C．1
D．2
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解析：由题意知，a2＋a7＝a4＋a5，所以 a2＝a4＋a5－a7 ＝0.
答案：B
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3．在等差数列{an}中，若 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，
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2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ a1＋(n－1)d .
(2)前 n 项和公式：Sn＝ na1＋nn－ 2 1d ＝
a1＋ann 2.
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3．等差数列的性质 (1) 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，{an}为等差 数列，则 am＋an＝ap＋aq . (2)在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数 列，公差为 kd . (3)若{an}为等差数列，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍 为等差数列，公差为 n2d .
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(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B 为常数)⇔{an} 是等差数列．
2．等差数列的基本量的计算 等差数列问题，最基本的解法是应用基本量 a1 和 d，通 过列方程(组)求解，但恰当地设元可减少运算量．比如：三 数和为定值时可设为 a－d，a，a＋d；四数和为定值时可设 为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.