高中函数概念
高中函数定义
高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。
高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用字母表示，比如f(x)。
其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。
定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
可以分为单调递增和单调递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。
周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。
5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。
对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。
三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。
函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。
2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。
最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。
3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。
函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。
4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。
导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。
5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。
积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。
高中函数基础知识
高中函数基础知识引言函数是高中数学中非常重要的一个概念，它是描述两个变量之间关系的一种工具。
高中数学中的函数主要分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
在本篇文章中，我们将介绍高中函数的基础知识，包括函数的定义、性质以及常见函数的图像和变换等。
一、函数的定义函数是一个集合，它由两个非空集合的有序对组成。
通常我们用字母 f, g, h 等来表示函数，如 f(x), g(x), h(x)。
其中，x 称为自变量，f(x) 称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数可以用一个或多个方程或不等式来表示。
函数的定义有以下几个要点： - 函数必须有定义域，即自变量的取值范围。
- 函数的定义域是实数集的一个子集。
- 函数的值域是实数集或实数集的子集。
二、函数的性质高中数学中的函数具有一些特殊的性质，下面介绍几个常见的性质：1. 奇偶性如果对于函数 f(x)，它满足 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；如果满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。
函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
如果对于函数 f(x) 的任意两个不同的自变量 x1 和 x2，当 x1<x2 时，有f(x1)<f(x2) 则函数 f(x) 是增函数；反之，如果当 x1<x2 时，有 f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。
3. 对称轴与顶点对于二次函数 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数。
二次函数的对称轴是确定顶点的直线。
对称轴的表达式为 x = -b/2a。
顶点的坐标可以通过将 x = -b/2a代入 f(x) 中求得。
4. 零点与平移函数 f(x) = 0 的解称为函数的零点。
对于函数 f(x) = a(x-h)^2+k，其中 a、h、k是常数，如果 h>0，则表示向右平移 h 个单位；如果 h<0，则表示向左平移 h 个单位；如果 k>0，则表示向上平移 k 个单位；如果 k<0，则表示向下平移 k 个单位。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中数学函数基础知识
高中数学函数基础知识高中数学中，函数是一个非常重要的概念，贯穿于整个数学学科的各个领域中。
掌握函数基础知识，对于高中学生来说是至关重要的。
本文将系统地介绍高中数学函数的基础知识，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，即对每一个定义域中的元素，有且只有一个对应的值。
通俗地讲，函数就是一种“输入-输出”的关系，每个输入对应唯一的输出。
数学上用符号f(x) 来表示函数，其中x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
形式化地定义，若对于每个 x∈X，存在唯一的 y∈Y，使得对于每个 x，都有唯一的 y 与之对应，则称 f 为定义在 X 上的函数，其中 X 为定义域，Y 为值域。
2. 函数的图象与性质函数的图象是函数 f(x) 在直角坐标系中的几何表示。
通过绘制函数的图象，我们可以直观地看出函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
对于一元函数 f(x)，其图象通常是一条曲线或者曲线段。
通过观察函数的图象，我们可以更深入地理解函数的性质。
3. 函数的表示方法函数可以通过各种形式进行表示，常见的表示方法包括解析式表示、列表法、集合法等。
其中，解析式表示是最常见的形式，如 f(x) = x²表示一个函数关系。
此外，函数还可以通过函数图像、函数表格等形式进行表示，以便更加清晰地展示函数的性质。
4. 基本函数在高中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些基本函数在数学中起着重要的作用，通过熟练掌握这些基本函数的性质和图象，可以更好地理解和运用函数的相关知识。
5. 函数的运算函数之间可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、复合运算等。
通过函数的运算，可以得到新的函数，对于复杂的函数关系可以通过适当的运算进行简化和分解，便于进行进一步的分析和求解。
6. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，如描述物体的运动规律、经济学中的供求关系、生物学中的生长模型等。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结一、函数概念函数是数学中重要的概念，具有广泛的应用。
函数是一种关系，它将一个集合的元素（自变量）与另一个集合的元素（因变量）联系起来。
常用的表示函数的方法是将它写为y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量，f是函数名。
例如，y=x²就是一个函数，它的自变量是x，因变量是x²。
二、函数的定义域、值域和图像1.定义域函数的定义域是指自变量可以取的实数范围。
有些函数定义域有限，有些函数定义域是整个实数集合。
例如，y=1/x的定义域是所有非零实数，y=sin x的定义域是所有实数。
2.值域函数的值域是指函数在定义域内可以取到的所有函数值。
有些函数值域有限，有些函数值域是整个实数集合。
例如，y=1/x的值域是(-∞,0)或(0,∞)，y=sin x的值域是[-1,1]。
3.图像函数图像是函数在直角坐标系中的表示，它由所有(x,f(x))的点组成。
函数的图像能够反映函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等。
三、函数的分类函数可以按照多种方式进行分类，包括：1.初等函数与非初等函数初等函数包括基本初等函数和其它初等函数。
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数，其它初等函数包括每个基本初等函数的若干种组合形式。
非初等函数则是指不能表示为初等函数的函数，例如Gamma函数和Bessel函数等。
2.显式函数与隐式函数显式函数就是已知函数值y，能够根据函数的表达式计算自变量x，例如y=x²+1。
隐式函数则是不能通过简单的代数运算得到x的表达式，例如x²+y²=1是一个圆的方程。
3.周期函数与非周期函数周期函数指函数f(x+T)=f(x)，其中T为正周期。
非周期函数则是指没有正周期的函数。
4.单调函数与非单调函数单调函数指自变量增大时函数值单调增加或单调减少的函数。
非单调函数则是指既有增又有减的函数。
人教版高中数学课件高中数学函数的概念
积为 15cm2，杯子的高度是 10cm 。
设杯中水的高度为 h cm ，水的体
10cm
积为 V cm3。显然，当 h改变时，
就会V随之改变。请写出用 表示h
V
h
的代数V式，并确定 的取值h范围。
根据圆柱体的体积计算公式，有
V 15h
杯中水的高度能够超 过杯子的高度吗？
这里，h和V 都是变量。 只要给定一个h值，就有唯一的V与它相对应。
1 (4) y x2 2x 3 .
3:求出下面函数的值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3} (2)f(x)=(x-1)2+1
思考：这两个函数是同一个函数吗？
7cm
Sr
4cm
根据圆的面积计算公式，有
S r2
这里，r和S都是变量。
只要给定一个r值，就有唯一的S与它相对应。
水面半径应在底面半径和杯口半径之间。所以，r的取值范
围就是4,7 。
如果用x替换h和r , 用y替换V和S，则上述 两例中变量的关系可写作
y 15x, x 0,10 （第一个例子）
y x2, x 4,7 （第二个例子）
为y g(x)，或者 y h(x)，等等。
当自变量x在定义域中取确定的值a时，它所对应的函 数值记作 f (a) 所有函数的值组成的集合叫做函数的值域。
函数的三要素
定义域 值域 对应法则
对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：
（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域. （2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集 合B为函数y=f(x)的值域. （3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许 取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。
高中数学函数概念
高中数学函数概念在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
函数是数学中的基础概念之一，也是更高级数学知识的基础。
通过学习函数的相关知识，不仅可以增进对数学的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
接下来我们就来详细了解高中数学函数的相关概念。
1. 函数的定义在数学中，函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合的规则。
一个函数通常表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数f 定义域内的每个元素 x 都对应唯一的函数值 f(x)，即不同的自变量对应不同的因变量。
2. 函数的图像函数可以通过绘制图像来描述。
函数的图像通常采用直角坐标系来表示，自变量 x 沿 x 轴，因变量 f(x) 沿 y 轴。
通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 基本函数在高中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在数学中有着重要的地位，也是其他函数的基础。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，通常表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是抛物线，通常表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
- 指数函数：指数函数的表示形式为 y = a^x，其中 a 为底数，x 为指数。
- 对数函数：对数函数的表示形式为 y = loga(x)，其中 a 为底数，x 为真数。
- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，是研究三角学中常见的函数。
4. 函数的性质函数具有多种性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，进而解决相关问题。
- 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) 与 f(x) 的关系。
如果 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
高中数学函数概念
精品文档函数1、 函数的概念定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法那么f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域，记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域，记为C 。
定义域，值域，对应法那么称为函数的三要素。
一般书写为y=f(x),x ∈D.假设省略定义域，那么指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法那么。
已学函数的定义域和值域一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;反比例函x kx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ;二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R ，值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|22、 函数图象定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x 取何值，都同时确定了一个点，由于x 的取值范围是无穷大，同样y 也有无穷个，表示的点也就有无穷个。
这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。
常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x ²+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法函数的解析式，假设未加特殊说明，那么定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零；偶次根式下的数或式大于等于零；实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定； 定义域一般用集合或区间表示。
4、值域的求法①观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
高中数学函数知识点最新总结
高中数学函数知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
形式化地，如果集合A和B都是数集，且对于A中的任意一个元素x，按照某个确定的规则，在B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的性质（1）一一映射：函数具有唯一性，即对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应。
（2）单调性：函数可以在定义域内单调增加或单调减少，也可以是单调不增不减。
（3）连续性：函数在定义域内连续。
（4）周期性：函数可以具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型2.1 线性函数形式为y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.2 二次函数形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.3 对数函数形式为y=log_a(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
2.4 三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2.5 反三角函数包括反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)、反正切函数arctan(x)等。
2.6 指数函数形式为y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
三、函数的图像与性质3.1 图像的画法函数的图像可以通过解析法、描点法、图象平移等方法来画出。
3.2 函数的单调区间通过导数或者图像，可以判断函数在定义域内的单调性。
3.3 函数的极值函数的极值是指在定义域内函数取得最大值或最小值的点。
3.4 函数的周期性通过观察函数的周期性，可以简化函数的计算。
四、函数的应用4.1 函数的求值给定函数和自变量，求出函数的值。
4.2 函数的解析式求解已知函数的图像或性质，求出函数的解析式。
4.3 函数的图像变换通过平移、缩放等操作，可以得到函数的图像变换。
高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示课件
（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确
定的工资w与之对应；
= 350
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么 ?
试用集合 A，B 表示?
= 350
集合A
集合B
一一对应
1
2
3
4
5
6
350
记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函
数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的
集合
叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区分和联系
①
定义的扩大：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进
∈ , , , , , , , . ,
∈ . , . , . , . , . , . , . , . , . , .
集合B
集合A
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B
中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对
应关系
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的
对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，
在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，
就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
700
1050
1400
1750
2100
解析法
实例2：
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。
函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。
下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。
一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。
一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。
2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。
（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。
（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。
二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。
奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
周期性可以通过函数的图像来判断。
3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。
4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。
函数高一知识点笔记
函数高一知识点笔记函数是数学中的一个重要概念，它在高中数学教学中占据着重要地位。
下面是对高一阶段涉及的函数知识点进行的笔记，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、函数的定义函数是指一个集合到另一个集合的映射关系，即x的每个元素都对应着y的唯一元素。
函数通常用y=f(x)表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数可以通过表格、图像或公式来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是x的取值范围，值域是y的取值范围。
注意，函数的值域可能不等于其定义域。
2. 奇偶性：若对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减关系。
可以分为递增和递减两种情况。
4. 周期性：若存在一个正数T，对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
三、常见函数的图像和性质1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜方向和角度，截距b决定了直线和y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，同时a不等于0。
二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线，抛物线的开口方向和形状由a的正负决定，顶点的横坐标由-b/2a确定。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数且不等于0。
幂函数的图像根据a的正负和大小有不同形状。
当a大于0且不等于1时，函数递增；当a小于0时，函数递减；当a等于1时，函数为一次函数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线经过点(0, 1)。
5. 对数函数：y = logₐx，其中a为正常数且不等于1。
对数函数的图像是一条增长很慢的曲线，曲线经过点(1, 0)。
四、复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量或因变量。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重要概念，是一种特殊的关系，将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
在高中数学中，函数是一个重点内容，掌握函数的定义、性质和应用非常关键。
下面是关于函数的高中数学知识点总结。
一、函数的定义1. 函数的定义：如果对于集合A中任意一个元素x，有且只有一个唯一的元素y和x对应，那么就称y是x的函数值，记作y=f(x)，称f(x)是定义在集合A上的一个函数。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可变化的量，在定义域内可以取不同的值；因变量是随着自变量的变化而变化的量，依赖于自变量。
3. 定义域：函数中自变量的取值范围称为定义域，表示为D(f)。
4. 值域：函数中因变量的取值范围称为值域，表示为R(f)。
5. 图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，由函数的所有点组成。
6. 奇偶性：如果对于函数的定义域中任意一个元素x，有f(-x)=f(x)，则函数称为偶函数；如果对于函数的定义域中任意一个元素x，有f(-x)=-f(x)，则函数称为奇函数。
二、函数的性质1. 单调性：如果对于函数的定义域中的任意两个元素x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)或者f(x1)>f(x2)，那么函数称为单调函数。
如果对于所有的x1和x2，都有f(x1)<f(x2)或者f(x1)>f(x2)，那么函数就是严格单调函数。
2. 极值：如果对于函数的定义域内的某一元素x0，有f(x)<=f(x0)或者f(x)>=f(x0)，则称f(x0)为函数的极大值或者极小值。
极大值和极小值统称为极值。
3. 最值：函数的最大值和最小值统称为最值。
4. 零点：如果对于函数的定义域中的某一元素x0，有f(x0)=0，则称x0为函数的零点。
函数的零点也叫方程f(x)=0的根。
5. 单射和满射：如果函数的每一个自变量x对应唯一的因变量y，那么函数称为单射。
人教版高中函数知识点总结
人教版高中函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
数学上通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域和值域函数的定义域是自变量能够取到的所有值的集合，而值域是函数得到的因变量的所有可能值的集合。
3. 函数的符号表示通常用f(x)和y来表示函数，其中y=f(x)。
此外，还有其他表示函数的方式，比如y=f(x), y=f(u), z=f(x,y)等。
4. 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，可以通过图像的形状和特点来理解函数的性质和特点。
二、函数的性质1. 奇函数和偶函数奇函数满足f(-x)=-f(x)的函数，偶函数满足f(-x)=f(x)的函数。
2. 单调性当函数在定义域内的任意两点x1和x2满足x1<x2时，如果f(x1)<=f(x2)，则函数在此区间上是递增的；如果f(x1)>=f(x2)，则函数在此区间上是递减的。
3. 有界性函数在定义域内是否有上界和下界的性质。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x)=f(x+T)，其中T是一个正数，则称函数具有周期性，而T称为函数的周期。
三、函数的运算1. 函数的和、差、积、商两个函数的和、差、积、商分别定义如下：(f+g)(x) = f(x) + g(x)(f-g)(x) = f(x) - g(x)(f*g)(x) = f(x) * g(x)(f/g)(x) = f(x) / g(x)2. 复合函数给定两个函数f(x)和g(x)，我们可以定义它们的复合函数为h(x) = f(g(x))。
3. 函数的逆如果一个函数f(x)在定义域D上是单射的，即对于任意的x1和x2，如果f(x1)=f(x2)，则x1=x2，那么f(x)在D上就存在逆函数f^-1(x)。
四、函数的极限1. 函数在无穷远处的极限当自变量x趋于无穷大时，我们研究函数f(x)的极限：lim[f(x)] (x→∞)。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结函数是高中数学的重要内容，也是数学学习中的一个难点。
在高一阶段，我们初步接触了函数的概念、性质和常见类型，下面就对这些知识点进行一个详细的总结。
一、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y ＝f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域：函数的定义域是指自变量 x 的取值范围。
在确定函数的定义域时，需要考虑以下几种情况：分式的分母不为零。
偶次根式的被开方数大于等于零。
对数函数的真数大于零。
零次幂的底数不为零。
2、值域：函数的值域是函数值的集合。
求函数值域的方法有很多，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则：函数的对应法则是指自变量 x 与函数值 y 之间的关系。
三、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
四、函数的性质1、单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
2、奇偶性奇函数：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
高中函数的概念
高中函数的概念引言在数学中，函数是一种非常重要的概念。
它是用来描述自变量与因变量之间的关系的一种数学工具。
在高中数学教学中，函数作为一种基础和核心的内容，被广泛地讲授和研究。
本文将深入探讨高中函数的概念，包括函数的定义、性质、图像、相关概念等内容。
一、函数的定义函数是一种将一个自变量映射到一个唯一的因变量的关系。
通常用字母表示函数，例如常见的f(x)表示一个以x为自变量的函数。
函数的定义可以通过集合的方式描述，也可以通过公式的方式表示。
1. 集合定义对于一个函数f，其定义域为D，值域为R，则函数f可以表示为一个集合对：f={(x,y)|x∈D,y=f(x)∈R}集合定义强调了函数的关系和对应规律，可以方便地进行集合运算和性质推导。
2. 公式定义函数的公式定义是通过一个显式表达式来表示函数的关系。
例如，对于函数f(x)= x2，表示自变量x的平方作为因变量值。
公式定义可以更直观地表示函数的计算过程，便于进行具体计算。
二、函数的性质函数具有一些重要的性质，这些性质是函数概念的基础，也为我们进一步研究函数提供了便利。
1. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内的自变量值增大（或减小）时，因变量值的变化关系。
函数可以是递增的（单调递增），也可以是递减的（单调递减），还可以是常数函数（单调不变）。
2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性。
奇函数满足f(−x)=−f(x)，函数图像关于原点对称；偶函数满足f(−x)=f(x)，函数图像关于y轴对称。
3. 边界性质函数的边界性质描述了函数的取值范围和极值情况。
函数在最大值和最小值处取得极值，可以用于求解优化问题。
如果函数在定义域内无界（即无上界或无下界），则其在该区间内可能不存在极值。
三、函数的图像函数图像是函数关系的一种可视化表示方式，也是研究函数性质的重要工具。
根据函数的定义和性质，可以通过绘制函数图像来帮助我们更好地理解和分析函数。
1. 坐标系函数图像通常在直角坐标系中绘制。
高中函数图像知识点总结
一、函数图像的基本概念1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它把所有属于定义域的元素映射到值域中唯一确定的元素上。
函数的符号表示为 y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量，f 表示函数名。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的几何表示，通常用曲线、直线或点的方式表示。
3. 自变量与因变量在函数中，自变量是独立的变量，通常表示为 x；因变量是依赖于自变量的变量，通常表示为 y。
4. 坐标系坐标系是用来表示函数图像的平面，它通常由横轴和纵轴组成。
横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
坐标系被分成四个象限，分别用来表示不同的正负值。
二、函数图像的特性1. 函数的奇偶性若对任意x∊D，都有 f(-x)=f(x)，则称函数 f(x) 是偶函数；若对任意x∊D，都有 f(-x)=-f(x)，则称函数 f(x) 是奇函数。
2. 函数的周期性若存在常数 T>0，使得对任意x∊D，都有 f(x+T)=f(x)，则称函数 f(x) 是周期函数，T 称为函数的周期，最小的正周期称为函数的基本周期。
3. 函数的增减性若对任意x1,x2∊D，若 x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间 D 上是增函数；若对任意x1,x2∊D，若 x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间 D 上是减函数。
4. 函数的最值和极值函数在定义域 D 上的最大值和最小值称为函数的最值；函数在定义域 D 上的极大值和极小值称为函数的极值。
1. 一次函数 y = kx + b一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 表示直线的倾斜程度，截距 b 表示直线与 y 轴的交点。
2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由 a 的正负确定，开口向上时为正，开口向下时为负，顶点坐标为 (-b/2a, c-b^2/4a)。
3. 指数函数 y = a^x指数函数的图像是以底数 a (a>1) 为底，自变量 x 为指数的幂函数。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
高中数学函数基础知识点
高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。
-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。
-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。
3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。
-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。
-函数零点的定义及求解方法。
4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。
-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。
5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。
-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。
6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。
-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。
7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。
以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。
在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。
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函数（一）
学习重点：理解函数的概念;
教学难点：函数的概念.
、复习引入:
1. 初中（传统）函数的定义：
设在一个变化过程中有两个变量 X和y，如果对于X在某一范围
内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是X的函数，X 是自变量。
2. 初中已经学过的函数：
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等• 问题1: y =1 （ X ∙ R）是函数吗？
2
问题2： y =X与讨亠是同一函数吗？
X
二、新课讲解
观察对应：
1.
函数的定义:
设A, B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ,使对于 集合A 中的任意一个X ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x)和它对应, 那么就称f ：A —； B 为从集合A 到集合B 的函数，记作
y = f(x)， X A
其中X 叫自变量，X 的取值范围A 叫做函数y = f(x)的定义域；与X 的 值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 ^(X)I^ A C - B)叫 做函数y=f(χ)的值域.
函数符号y = f(X)表示“ y 是X 的函数”，有时简记作函数f (X). 2.已学函数的定义域和值域
(1) 一次函数f(x) =ax ∙ b(a = 0):定义域R,值域R;
(2) 反比例函 f (χ) = ∙k
(k = 0):定义域：X | X= 0：,值域：x| X = Of ;
A 开平方
B A 求正弦 B
⑴
A 乘以2 B
X
(3) 二次函数f (x^ax2 bx c (a = 0):定义域R值域：当a ■ 0时,
F
24ac_b2、
y I y >------- >；当a c0时，y| y ≤
•4a ’•4a J
3. 函数的三要素：对应法则f、定义域A值域Cf(X)I x∙ Ai
注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数”
4. 函数的值：关于函数值f(a)
O O
例：f (X)=X +3x+1 则 f(2)= 2 +3× 2+1=11
注意：1在y = f (X)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样•
2 f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”.
3 f(x)与f (a)是不同的，前者为变数，后者为常数•
5. 区间的概念和记号
设a,b ∙R ,且a<b.我们规定：
①满足不等式a^x^b的实数X的集合叫做闭区间，表示为［a,b］；
②满足不等式a<x<b的实数X的集合叫做开区间，表示为(a,b)；
③满足不等式a乞XVb或a<x乞b的实数X的集合叫做半开半闭区间，分别表示为［a，b) ,(a ，b］.
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示, 在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在
区间内的端点:
这样实数集R也可用区间表示为(-：：,+ ：：), “：：”读作“无穷大”,
“-J'读作“负无穷大” ，“ + ：：”读作“正无穷大”.还可把满足x_a, x>a, X _b，x<b的实数X的集合分别表示为[a，+：：)，(a，+：：),(- ::,b ],(- - ,b).
6. 求函数定义域的基本方法
如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数 X的集合
7. 分段函数：
有些函数在它的定义域中，对于自变量 X的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.
8. 复合函数：
设 f(x)=2x-3, g(x)=χ2+2,则称 f[g(x)] =2(χ2+2)-3=2x2+1 (或
g[f(x)] =(2 x-3)2+2=4x2-12x+11)为复合函数
三、例题讲解
例1.求下列函数的定义域：
1 -------------------- ι---------------- 1
① f (x) :② f (x) =、3x 2 :③ f (x) = X 1 .
X —2 2 — X
例 2 已知函数 f (X )=3X 2-5X +2 ,求 f(3), f(- , 2), f(a+1).
例3下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数?
⑴ y = X ；(2) y =3X 3 ；(3) y - ■ χ2
例4 .下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
② yι = . X 1 . X -1 y 2 = (x 1)(x -1) ③ f 1(x) = ( ∙.2x -5)2 f 2(x) =2x -5
例5.已知f (X )J
(x< 0)
兀 (X = 0),求 f(-1),f(0),f(1),f{f[f(-1)]}
例 6.已知 f (χ)=χ2
-i g(χ)= . X 1 求 f [g(χ)]
例7.求下列函数的定义域:
3
3
3X 7
注：求用解析式y=f(χ)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况:
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集
R;
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于
O 的实数集;
③ 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或 等于O 的实数集合；
① y ι = (x 3)(x-5)
X 3
y 2 = X 「5
① f (x) = 一 λ 4 -χ2 1
② f(x)=
、χ2 -3x - 4
∣x +1 _2
④ f (X )
(X 1)0
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使
各部分式子都有意义的实数集合；
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合
实际问题•
例8.若函数y = Jax? -ax+丄的定义域是R,求实数a的取值范
A a
例9.若函数X f(x)的定义域为［-1 , 1］，求函数
1 1
y = f (x ) f(x )的定义域+
4 4
例 10.已知 f(x)满足2f(x) f(-^3x ,求 f (x)；
X
例11.设二次函数f(x)满足f(x • 2) =f (2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3),求f (x)的解析式.
四、课后练习
1. 求下列函数的定义域：
1 I______________________ I______
(1) f(x) (2) f(X)-X-∙f x-1
x+1
(3) f(x)= ------- i-----
x+1 —2
1
2. 已知f(x) ,则函数f[f(x)]的定义域是?
x+1
3. 设f(x)的定义域是[-3, ：2],求函数fC、x-2)的定义域一
4. 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x -1,求f(x)的解析式一
5. 若 lx 1) = X 2., x ,求 f(x) J
6. 已知：f(x)=x2-x+3 求：f(x+1), f( —)
X
7 已知函数f(x)=4x+3, g(x)=x 2,求 f[f(x)] ,
f[g(x)] g[g(χ)]∙
1 X 8∙若f(X)P 求
f(x)
,g[f(x)],。