2021届四川省德阳市高三“一诊”考试数学(文)试题Word版含解析

2021届四川省德阳市高三“一诊”考试

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】分析：先求出集合A，由此利用交集的定义能求出的值.

详解：集合，，

.

故选：C.

点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用. 2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为纯虚数，所以，故选A.

3．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：

A．甲队得分的众数是3

B．甲、乙两队得分在分数段频率相等

C．甲、乙两队得分的极差相等

D．乙队得分的中位数是38.5

【答案】D

【解析】对每一个选项逐一分析得解.

【详解】

A.甲对得分的众数是33和35，所以该选项是错误的；

B. 甲、乙两队得分在分数段频

率分别为和，所以甲、乙两队得分在分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30，所以甲乙两队得分的极差不相等，

所以该选项是错误的；D. 乙队得分的中位数是,所以该选项是正确的.故答案为：D

【点睛】

本题主要考查茎叶图、众数、极差、中位数等知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

4．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为

A． B． C． D．13

【答案】A

【解析】几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，体对角线的长是外接球的直径，再求其表面积．

【详解】

由三视图复原几何体，该几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接于球，它的对角线的长为球的直径：

即2R，

∴该三棱锥外接球的表面积为：4πR2＝π（2R）2＝29π．

故答案为：A

【点睛】

(1)本题主要考查三视图还原成原图，考查几何体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图，一般利用直接法和模型法.

5．如图所示的程序框图输出的结果是

A．34 B．55 C．78 D．89

【答案】B

【解析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．

【详解】

第一次循环得,x＝1，y＝2, z＝3；

第二次循环得，x＝2，y＝3, z＝5；

第三次循环得，x＝3，y＝5, z＝8；

第四次循环得，x＝5，y＝8 ,z＝13；

第五次循环得，x＝8，y＝13, z＝21；

第六次循环得，x＝13，y＝21, z＝34；

第七次循环得，x＝21，y＝34, z＝55；

退出循环，输出55，

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查程序框图和当型循环结构，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

6．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由韦达定理得+=4，从而{a

n }的前8项和S

8

==，由此能求出结

果．

【详解】

∵等差数列{a

n

}中，，是函数的两个零点，∴+=4，

∴{a

n }的前8项和S

8

==．

故选：C．

【点睛】

在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则

①若，则；

②、、、成等差数列．

7．若函数在上是增函数，那么的最大值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】先化简函数f(x),再求出函数的单调增区间，再根据已知分析得到

，再给k取值得到m的最大值.

【详解】

由题得，令，

所以，

所以函数的增区间为，.

所以.

当k=0时，，所以m的最大值为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

8．我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.

则海岛高度为

A．1055步 B．1255步 C．1550步 D．2255步

【答案】B

【解析】

如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.

9．在边长为4的菱形中，，为的中点，为平面内一点，若

，则

A．16 B．14 C．12 D．8

【答案】B

【解析】先根据得到，进一步分析得到ON⊥AM，再利用向量的数量积公式化简求解.

【详解】

因为,所以,

设AM的中点为O,连接ON,所以ON⊥AM.

因为点M是DC中点，所以

所以

.

故答案为：B

【点睛】