(完整版)高中数学选修4-4知识点归纳(最新整理)

高中数学选修4-4知识点总结

一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：

1．坐标系：　

① 理解坐标系的作用.　

② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.

② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

二、知识归纳总结：

1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，),(y x P ⎩

⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

),(y x P ),(y x P '''ϕ2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选O O Ox 定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；M M O M ||OM M ρ以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点Ox OM xOM ∠M θ),(θρM 的极坐标，记为.

),(θρM 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.

),(θρ)Z )(2,(∈+k k πθρO )R )(,0(∈θθ4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。0<ρ0>-ρ),(θρ-),(θρ),(θρ-),(θπρ+如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，πθρ20,0≤≤>),(θρ极坐标表示的点也是唯一确定的。

),(θρ

5．极坐标与直角坐标的互化：

6。圆的极坐标方程：

在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；

r r =ρ在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；

)0,(a C )0(>a a θρcos 2a

=

在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；2

,(π

a C )0(>a a θρsin 2a =7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直)0(≥=ραθ)R (∈=ραθ线.

在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是.)0)(0,(>a a A a =θρcos 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数y x ,t 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这⎩⎨⎧==),

(),(t g y t f x t ),(y x M 个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。

y x ,t 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

9．圆的参数方程可表示为.222)()(r b y a x =-+-)(.sin ,cos 为参数θθθ⎩

⎨⎧+=+=r b y r a x 椭圆的参数方程可表示为.122

22=+b y a x )0(>>b a )(.

sin ,cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 抛物线的参数方程可表示为.px y 22

=)(.2,22为参数t pt y px x ⎩⎨⎧== 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.),(o o O y x M αl ⎩

⎨⎧+=+=.sin ,cos o o ααt y y t x x t 10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.

y x ,练习

1．曲线与坐标轴的交点是（ ）．25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩

为参数A ． B ． C ． D ．

21(0,)(,0)52、11(0,(,0)52、(0,4)(8,0)-、5(0,)(8,0)9、2．把方程化为以参数的参数方程是（ ）．

1xy =t A ． B ． C ． D ． 1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩

3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）．12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩

为参数

A ．

B ．

C ．

D ．232

3-323

2

-4．点在圆的（ ）．

(1,2)18cos 8sin x y θ

θ=-+⎧⎨=⎩A ．内部 B ．外部C ．圆上 D ．与θ的值有关

5．参数方程为表示的曲线是（ ）．

1

()2

x t t t y ⎧

=+⎪⎨⎪=⎩为参数A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线

6．两圆与的位置关系是（ ）．⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x ⎩⎨⎧==θ

θ

sin 3cos 3y x A ．内切 B ．外切 C ．相离

D ．内含

7．与参数方程为

等价的普通方程为（ ）．

)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数A ． B ．

2

214y x +=2

2

1(01)4y x x +=≤≤C ． D ．221(02)4y x y +=≤≤22

1(01,02)

4y x x y +=≤≤≤≤8．曲线的长度是（ ）．

5cos ()5sin 3x y θ

π

θπθ=⎧≤≤⎨=⎩A ． B ． C ． D ．5π10π35π

3

10π

9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）．

(,)P x y 222312x y +=2x y +A ． B

．

C

D

10．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）．

1

12()x t

t y ⎧=+

⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数2216x y +

=,A B AB A ． B

． C ． D ．(3,

3)-(3)-(3,11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）．

(3,)P m F 2

4()4x t t y t

⎧=⎨=⎩为参数||PF A ． B ． C ． D ． 2345