2020-2021学年山西省孝义市高一上学期期末考试数学试卷 答案和解析
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18．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．
（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；
（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．
19．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1,2），B（2,3），C（3,5），D（4,6）．
（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程 ；
（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．
（ , ）
20．如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．
（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；
（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．
21．设0≤x≤2，求函数 的最大值，并求取得最大值时x的值．
12．D
【解析】
试题分析：由题方程x2－8x＋5＝0的两根解得： 则： ，
，即：
考点：二次方程根与系数的关系及方差的定义.
13．1
【详解】
【解析】
试题分析：由题： ，则子集个数为：
考点：集合的表示及子集的定义.
3．B
【解析】
试题分析：由题为简单随机抽样，则每个个体被抽到的可能性相同，
则由古典概型得：
考点：简单随机抽样的概念.
4．A
【解析】
试题分析：由y＝ax（a>0,且a≠1）为指数函数，有单调性，得：
考点：指数函数的性质.
5．B
【解析】
22．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图)，解答下列问题：
分组
频数
频率
[50，60)
4
A． B．1C． D．2
6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（ ）
A．26B．27C．26.5D．27.5
7．下面程序执行后输出的结果为（ ）
n=5
S=0
WHILES<15
S=S+n
n=n－1
WEND
PRINTn
END
A．0B．1C．2D．－1
8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在CEF内的概率为（ ）
由图中交点个数即为零点的个数．由图易得由两个交点．
考点：零点的定义及函数思想和数形结合的思想.
10．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题loga ＜1， 当： 即：
当： 即： ．综上：
考点：对数函数的性质及分类与综合思想.
11．B
【解析】
试题分析：由程序框图： ，
， ，
， ，
因为： ，则，
考点：程序框图的读法及应用.
2．集合 的子集个数为（）
A．2B．3C．4D．8
3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（ ）
A． B． C．1D．0
4．函数y＝ax（a>0,且a≠1）在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则a＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．对任意非零实数a，b，若a b的运算原理如图所示，则log28 ＝（ ）
0.08
[60，70)
8
0.16
[70，80)
10
0.20
[80，90)
16
0.32
[90，100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．
参考答案
1ห้องสมุดไป่ตู้C
【解析】
试题分析：由题为系统抽样：分段的间隔k的算法为：总体个数除以样本容量
即： ：
考点：系统抽样法.
2．C
A． B． C． D．
9．函数y＝|log2x|-2-x的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．若loga ＜1（a>0,且a≠1），则实数a的取值范围为（）
A．（ ，1）B．（ ，+∞）
C．（0， ）∪（1，+∞）D．（0， ）∪（ ，+∞）
11．某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2－8x＋5＝0的两根，则这个样本的方差为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
13．执行如图的程序语句后输出的j＝___________.
14．若b1是[0,1]上的均匀随机数， ，则b是区间___________上的均匀随机数.
则:S=14+1=15,n=0.15<15不满足.循环结束.输出n=0。
考点：算法语句while循环语句的应用.
8．D
【解析】
试题分析：由题易知为几何概型；求概率须知CEF的面积
可用间接法求.
考点：几何概型的算法.
9．B
【详解】
试题分析：由题求y＝|log2x|-2-x的零点．可分别化为两个函数：
分别（注： 的图像可将 的图像x轴下方的部分沿x轴向上翻转可得）画出它们的图像，
【最新】山西省孝义市高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．60B．40C．30D．12
试题分析：由题log28=3， =4.根据算法程序框图：
a=3,b=4.解得：
考点：程序框图读法与对数及指数运算.
6．C
【解析】
试题分析：由题由茎叶图，根据中位数的定义得：
考点：茎叶图与中位数.
7．A
【解析】
试题分析：由题根据算法语句：while循环语句，先判断条件是否满足，如果满足就执行循环体内的语句，执行完毕后再回来判断条件是否满足，如此重复；直到条件不满足时，循环结束。n=5，S=0.则:S=s+n=5,n=n-1=4,S<15,则:S=5+4=9,n=3,则:S=9+3=12,n=2.则:S=12+2=14,n=1.
15．98和63的最大公约数为___________．
16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80,100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为____________．
三、解答题
17．执行如图所示的程序框图，当输入n＝100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）.
（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；
（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．
19．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1,2），B（2,3），C（3,5），D（4,6）．
（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程 ；
（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．
（ , ）
20．如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．
（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；
（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．
21．设0≤x≤2，求函数 的最大值，并求取得最大值时x的值．
12．D
【解析】
试题分析：由题方程x2－8x＋5＝0的两根解得： 则： ，
，即：
考点：二次方程根与系数的关系及方差的定义.
13．1
【详解】
【解析】
试题分析：由题： ，则子集个数为：
考点：集合的表示及子集的定义.
3．B
【解析】
试题分析：由题为简单随机抽样，则每个个体被抽到的可能性相同，
则由古典概型得：
考点：简单随机抽样的概念.
4．A
【解析】
试题分析：由y＝ax（a>0,且a≠1）为指数函数，有单调性，得：
考点：指数函数的性质.
5．B
【解析】
22．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图)，解答下列问题：
分组
频数
频率
[50，60)
4
A． B．1C． D．2
6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（ ）
A．26B．27C．26.5D．27.5
7．下面程序执行后输出的结果为（ ）
n=5
S=0
WHILES<15
S=S+n
n=n－1
WEND
PRINTn
END
A．0B．1C．2D．－1
8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在CEF内的概率为（ ）
由图中交点个数即为零点的个数．由图易得由两个交点．
考点：零点的定义及函数思想和数形结合的思想.
10．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题loga ＜1， 当： 即：
当： 即： ．综上：
考点：对数函数的性质及分类与综合思想.
11．B
【解析】
试题分析：由程序框图： ，
， ，
， ，
因为： ，则，
考点：程序框图的读法及应用.
2．集合 的子集个数为（）
A．2B．3C．4D．8
3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（ ）
A． B． C．1D．0
4．函数y＝ax（a>0,且a≠1）在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则a＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．对任意非零实数a，b，若a b的运算原理如图所示，则log28 ＝（ ）
0.08
[60，70)
8
0.16
[70，80)
10
0.20
[80，90)
16
0.32
[90，100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．
参考答案
1ห้องสมุดไป่ตู้C
【解析】
试题分析：由题为系统抽样：分段的间隔k的算法为：总体个数除以样本容量
即： ：
考点：系统抽样法.
2．C
A． B． C． D．
9．函数y＝|log2x|-2-x的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．若loga ＜1（a>0,且a≠1），则实数a的取值范围为（）
A．（ ，1）B．（ ，+∞）
C．（0， ）∪（1，+∞）D．（0， ）∪（ ，+∞）
11．某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2－8x＋5＝0的两根，则这个样本的方差为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
13．执行如图的程序语句后输出的j＝___________.
14．若b1是[0,1]上的均匀随机数， ，则b是区间___________上的均匀随机数.
则:S=14+1=15,n=0.15<15不满足.循环结束.输出n=0。
考点：算法语句while循环语句的应用.
8．D
【解析】
试题分析：由题易知为几何概型；求概率须知CEF的面积
可用间接法求.
考点：几何概型的算法.
9．B
【详解】
试题分析：由题求y＝|log2x|-2-x的零点．可分别化为两个函数：
分别（注： 的图像可将 的图像x轴下方的部分沿x轴向上翻转可得）画出它们的图像，
【最新】山西省孝义市高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．60B．40C．30D．12
试题分析：由题log28=3， =4.根据算法程序框图：
a=3,b=4.解得：
考点：程序框图读法与对数及指数运算.
6．C
【解析】
试题分析：由题由茎叶图，根据中位数的定义得：
考点：茎叶图与中位数.
7．A
【解析】
试题分析：由题根据算法语句：while循环语句，先判断条件是否满足，如果满足就执行循环体内的语句，执行完毕后再回来判断条件是否满足，如此重复；直到条件不满足时，循环结束。n=5，S=0.则:S=s+n=5,n=n-1=4,S<15,则:S=5+4=9,n=3,则:S=9+3=12,n=2.则:S=12+2=14,n=1.
15．98和63的最大公约数为___________．
16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80,100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为____________．
三、解答题
17．执行如图所示的程序框图，当输入n＝100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）.