18章勾股定理复习课件

ACB 90
B
A
C
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中, 5 (1)a=3,b=4,c=_____ 12 (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 30 40 (4)a=24,b=32,c=________ 12 (5)a=5,b=_______,c=13 15 (6)a=_____,b=36,c=39
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
五、勾股定理应用
例 1. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公
园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
第1题
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 625 则A=______个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=______个单位面积. 144
2.已知直角三角形ABC中,
15 (1)若AC=12,BC=9,则AB=______ 12 (2)若AB=13,BC=5,则AC=_______
2
3 x 2
3
3
E5 x
3 B
A x 你还能用其他方法求AG的长吗？
G
4
4-x
四、展开思想
例1.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
快点回家， 好用它凉衣 服。
买最长 的吧！
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
• 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为
a,b,斜边为c,则有
知识点梳理
a b 角形的三边长a,b,c
满足
a b c
2 2
2
,那么这个三角形是直
角三角形.
互逆命题互逆定理
互逆命 题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是
第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又 是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做 互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一 个叫做它的逆命题.
北 Q R S
30 16×1.5=24
12×1.5=18
45°
东
P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
S R
N Q
30 16×1.5=24
45° 12×1.5=18 45°
400
A
60° 30° C B D 1000
变式
如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园 的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路 将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公 路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
图丙 C S1 a b S2 c A B S3
F
F
S1+S2=S3
2、 △ABC三边a,b,c为边向外作正三角形， 等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若 S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
图甲 图乙 D C C E S1 S1 S2 S2 E a b a b c c A B A B S3 S3 F F
A
10-x
A
x
10 E
E
C
例2.长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边 上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长。
42 (8 x)2 x 2
16 64 16x x x
2 2
AE EF AF
2
2
解得x 5
A
5 10 5 5
2 2
10 ?
你 发 现 了 什 么
?
65 (7)a=25,b=60,c=________
A
4.已知直角三角形ABC中,
C
24 (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. 12 (2)同上题， S ABC =______
B
5.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 15 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 6.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它
A
10 8 17
A
17 8 10
B
D
C
B
C
BC=BD+CD
BC=CD-BC
分类思想
1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直 角边还是斜边时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
例１、小强想知道学校旗杆的高，他发 现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当 他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，你能帮他算出来吗？
24 的周长为________
7.已知直角三角形ABC中, ACB 90 24 (1)若AC=8,AB=10,则 S ABC= ____.
13 (2) 若 S ABC =30,且BC=5,则AB=_____ 4.8 为_____
A

B
C
(3)若S ABC =24,且BC=6,则AB边上的高
P
E
港口
由”远航“号沿东北方向航行可 知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行.
六、思维延伸
1、直角△ABC三边a,b,c为边向外作正 三角形，等腰直角三角形，以三边为直 径作半圆，S1，S2，S3有什么关系？
图甲 图乙 D C C E S1 S1 S2 S2 E a b a b c c A B A B S3 S3 D
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
A
x米
(X+1)米
C
5米
B
例2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问 题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过 的数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
A
400
600
B
D1000
800
C
例2、某港口位于东西方向的海 岸线上. “远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口，各自沿 一固定方向航行，“远航”号 每小时航行16海里，“海天” 号每小时航行12海里。它们离 开港口一个半小时后相距30海 里。如果知道“远航”号沿东 北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
8.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为
5 或 7 ________时，才能组成一个直角三角形
9.下列不是一组勾股数的是（ B ） A、5、12、13 C、12、16、20
1 2 5 B、 , , 2 3 6
D、 7、24、25
10.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( C ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39
(4) 12, 18,32
A. 2 B. 3
(5) 5,12,13
C. 4
(6) 7,24 ,25
D. 5
教学目标
• 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a b c
2 2
2
B
a c A
• 直角三角形的判定方法：
C
b
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
例4如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬 到 点 B 处 吃 食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 ( 取 3 ） 是 (B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2
O 蛋糕 B
C
周长的一半 ６
B
8
８
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互 逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
一、分类讨论思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC的长度。
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
例3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬 行的最短距离是多少？
5 C
B 20
10
15
A
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
D x x E 8 8-x
8
B
10 6 10
F 4 C
例3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线 BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折 痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。
x 2 (4 x )
2 2 2
x 2 4 16 8 x x 2
8 x 12
D 4 C
三、折叠问题
例1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸 片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
x 2 62 (10 x )2
B
x 36 100 20 x x
2
2
D
D
10-x
6
C
20 x 100 36
解得x 3.2
D
图丙 C S1 a b S2 c A B S3
请各小组讨论一下，举一 个生活中的实例，并运用 勾股定理来解决它。
再 见