第2课时 圆周角定理及其推论2,3

(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°. ∴AB是⊙O的直径．
17．(2018·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交 AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠
BAD＝105°，则∠DCE的大小是(B )
A．115°
B．105°
C．100°
D．95°
9．(2018·邵阳)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD
＝120°，则∠BOD的大小是(B )
A．80°
B．120°
C．100°
D．90°
10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比 为4∶3∶5，则∠D的度数是 120° ．
易错点 对圆内接四边形的概念理解不清导致错误
11．如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α ＝ 140° ．
02 中档题
12．(2019·菏泽)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且
(2)连接AE. 由(1)得DBAE＝CCAE， ∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径为2 3， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝4 3. 在Rt△AEC中，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝30°. ∴4DE3＝CCAE＝12.∴DE＝2 3.
19．(2019·陕西模拟)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥ BC，垂足为E.若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为(B )
3．(2018·南充)如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC
＝32°，则∠B的度数是(A )
A．58°
B．60°
C．64°
D．68°
4．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直
角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃
镜的半径是(B )
03 综合题
18．如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆O分别交 AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2 3.
(1)求证：△CDE∽△CBA； (2)求DE的长．
解：(1)证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BED＝180°. 又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠CED＝∠A. 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CBA.
(1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积． 解：(1)证明：∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°. ∵AB＝AC，∴CE＝BE. 又∵EF＝AE，∴四边形ABFC是平行四边形． 又∵AB＝AC(或∠AEB＝90°)， ∴四边形ABFC是菱形．
(2)连接BD.∵AD＝7，BE＝CE＝2， ∴设CD＝x，则AB＝AC＝7＋x. ∵AB为半圆的直径，∴∠ADB＝90°. ∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2. 解得x1＝1，x2＝－8(舍去)．∴AB＝8，BD＝ 15. ∴S半圆＝12×π×42＝8π，S菱形ABFC＝8× 15＝8 15.
A. 10 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．10 cm
5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB 于点D.若AB＝10，BC＝6，则CD的长为(C )
A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5
6．如图，在半径为5 cm的⊙O中，AB为直径，∠ACD＝30°，求弦 BD的长．
BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成
立的是(C ) A．OC∥BD
B．AD⊥OC
C．△CEF≌△BED
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D．AF＝FD
13．(2019·宝鸡模拟)如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为 B︵D的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为(A )
A. 3 C．2 3
是2 ．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠ BAD＝65°.求证：
(1)AD＝CD； (2)AB是⊙O的直径．
证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D＝180°－∠B＝130°. ∵∠ACD＝25°， ∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°. ∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.
数学 九年级 下册
第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论2，3
01 基础题
知识点1 圆周角定理的推论2
1．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数 是( C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．(教材P83随堂练习T2变式)从下列直角三角板与圆弧的位置关系 中，可判断圆弧为半圆的是( B )
B. 5 D．2 5
14．(2019·西安莲湖区一模)如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点
O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(C )
1
3
A.2
B.4
3
4
C. 2
D.5
15．(2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个
动点，且∠ABC＝45°.若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值 52
A．70° B．80° C．75° D．60°
解：∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°. 又∵∠ABD＝∠ACD＝30°， ∴BD＝AB·cos∠ABD＝10× 23＝5 3(cm)．
知识点2 圆周角定理的推论3
7．(2019·兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝
A．110°
(D )
B．120°
C．135°
D．140°