3.4函数的奇偶性
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解：（1）当C=0时，图象为x轴 既关于原点 成中心对称，又关于y轴对称
∴当C=0时，该函数既是奇函数也是偶函数
（2）当C ≠0时，图象为平行于x轴直线. 关于y 轴对称
∴当C ≠0时，该函数为偶函数
本课小结
1.知识内容:奇偶函数概念及图象特征 2.方法技能: 法一：定义法判断奇偶性
(1)定义域是否关于原点对称 (2)判断f(-x)与f(x)关系 (3)得出结论
对称.
例题选讲
例1 :判断下列函数是否为偶函数 (1)f(x)=2 x² (2) h(x)= x (3) g (x)= x4+1
课堂练习
练习: 判断下列函数是否为偶函数
(1) f(x)=2x+1 (2) f(x)=3x² (3) f(x)=x3+ x² (4) f(x) =
1 x
思考交流
函数y=|x|,(图象如图)是偶函数吗?你准备 采用什么方法来作出判断？
法二：图象法判断奇偶性
(1)绘制函数图象 (2)得出结论
布置作业
学习指导用书3.4
原点O 成中心对称.
例题选讲
例2:判断下列函数是否为奇函数 (1)f(x)=2 x (2)h(x)=2x+1 (3)g(x)=-3x
课堂练习
练习：判断下列函数是否为奇函数 (1) f(x)=4x (2) f(x)=3x+1 (3) f(x)=-x²+x-5
问题解决
判断函数y=C （C 为常数）的奇偶性
3.4 函数的奇偶性
问题探究
1.观察函数y= Βιβλιοθήκη Baidu²的图象,回答下列问题:
(1)这条抛物线的对称轴是哪条直线? (y轴)
(2)用垂直于对称轴的直线截抛物线,你有什么发现?
(夹在抛物线间线段关于y轴对称,线段 两端点是关于y轴的对称点)
(3)对称轴两侧对应点的坐标有什么关系?
(横坐标互为相反数,纵坐标相等)
通过问题探究1,可以发现: 函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称，其图象上任 意一点A(x0, f(x0))(x0∈定义域D)关于y轴对称的点 A/(-x0, f(x0)) 一定也在这个图象上，函数y=f(x)的
定义域D关于原点O对称,且对D内任意一个值x,f(-x)=
f(x)
新知学习
一.偶函数:
f(-x)=-f(x)
新知学习
二.奇函数
1.定义: 一般地,如果函数y=f(x) 定义域关于 原点O对称,并且对定义域内的任意一个值x, f(-x)=-f(x),我们就称函数y=f(x)为奇函数. 2.说明:
(1)定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件; (2)奇函数为函数的整体性质.
3.图象特征: 函数y=f(x)为奇函数,它的图象关于
1.定义:一般地,如果函数y=f(x)定义域D关于原 点O对称,并且对定义域内的任意一个值x, f(-x)= f(x),我们就称函数y=f(x)为偶函数. 2.说明:
(1)定义域关于原点对称是函数是偶函数的必要条件; (2)偶函数为函数的整体性质.
3.图象特征: 函数y=f(x)为偶函数,它的图象关于y轴
问题探究
2.观察函数y=x的图象,回答下列问题:
(1)坐标原点O是这个函数图象的对称中心吗? (2)对于图象上的任意一点A(x0 , y0),与它关于O 对称的点A/(x1 , y1)在这个图象上吗? (3)点A 与A/的坐标有什么关系?
通过问题探究2,可以发现:
函数y=f(x)的图象关于坐标原点O成中心对称,其图 象上任意一点 A (x0, f(x0)) (x0∈定义域D)关于O 点 的对称点A/(-x0, -f(x0))一定也在这个图象上,函数y= f(x)的定义域D关于原点O对称,且对D内任意一个值x,
∴当C=0时，该函数既是奇函数也是偶函数
（2）当C ≠0时，图象为平行于x轴直线. 关于y 轴对称
∴当C ≠0时，该函数为偶函数
本课小结
1.知识内容:奇偶函数概念及图象特征 2.方法技能: 法一：定义法判断奇偶性
(1)定义域是否关于原点对称 (2)判断f(-x)与f(x)关系 (3)得出结论
对称.
例题选讲
例1 :判断下列函数是否为偶函数 (1)f(x)=2 x² (2) h(x)= x (3) g (x)= x4+1
课堂练习
练习: 判断下列函数是否为偶函数
(1) f(x)=2x+1 (2) f(x)=3x² (3) f(x)=x3+ x² (4) f(x) =
1 x
思考交流
函数y=|x|,(图象如图)是偶函数吗?你准备 采用什么方法来作出判断？
法二：图象法判断奇偶性
(1)绘制函数图象 (2)得出结论
布置作业
学习指导用书3.4
原点O 成中心对称.
例题选讲
例2:判断下列函数是否为奇函数 (1)f(x)=2 x (2)h(x)=2x+1 (3)g(x)=-3x
课堂练习
练习：判断下列函数是否为奇函数 (1) f(x)=4x (2) f(x)=3x+1 (3) f(x)=-x²+x-5
问题解决
判断函数y=C （C 为常数）的奇偶性
3.4 函数的奇偶性
问题探究
1.观察函数y= Βιβλιοθήκη Baidu²的图象,回答下列问题:
(1)这条抛物线的对称轴是哪条直线? (y轴)
(2)用垂直于对称轴的直线截抛物线,你有什么发现?
(夹在抛物线间线段关于y轴对称,线段 两端点是关于y轴的对称点)
(3)对称轴两侧对应点的坐标有什么关系?
(横坐标互为相反数,纵坐标相等)
通过问题探究1,可以发现: 函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称，其图象上任 意一点A(x0, f(x0))(x0∈定义域D)关于y轴对称的点 A/(-x0, f(x0)) 一定也在这个图象上，函数y=f(x)的
定义域D关于原点O对称,且对D内任意一个值x,f(-x)=
f(x)
新知学习
一.偶函数:
f(-x)=-f(x)
新知学习
二.奇函数
1.定义: 一般地,如果函数y=f(x) 定义域关于 原点O对称,并且对定义域内的任意一个值x, f(-x)=-f(x),我们就称函数y=f(x)为奇函数. 2.说明:
(1)定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件; (2)奇函数为函数的整体性质.
3.图象特征: 函数y=f(x)为奇函数,它的图象关于
1.定义:一般地,如果函数y=f(x)定义域D关于原 点O对称,并且对定义域内的任意一个值x, f(-x)= f(x),我们就称函数y=f(x)为偶函数. 2.说明:
(1)定义域关于原点对称是函数是偶函数的必要条件; (2)偶函数为函数的整体性质.
3.图象特征: 函数y=f(x)为偶函数,它的图象关于y轴
问题探究
2.观察函数y=x的图象,回答下列问题:
(1)坐标原点O是这个函数图象的对称中心吗? (2)对于图象上的任意一点A(x0 , y0),与它关于O 对称的点A/(x1 , y1)在这个图象上吗? (3)点A 与A/的坐标有什么关系?
通过问题探究2,可以发现:
函数y=f(x)的图象关于坐标原点O成中心对称,其图 象上任意一点 A (x0, f(x0)) (x0∈定义域D)关于O 点 的对称点A/(-x0, -f(x0))一定也在这个图象上,函数y= f(x)的定义域D关于原点O对称,且对D内任意一个值x,