二元一次方程组及其应用讲义中考真题
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二元一次方程组及其应用讲义中考真题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二元一次方程组及其应用
◆【课前热身】
1.若2x m+n-1-3y m-n-3+5=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_____,n=_____.2.在式子3m+5n-k中,当m=-2,n=1时,它的值为1;当m=2,n=-3时,它的值是_____.
3.若方程组
26
ax y
x by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
,则a+b=_______.
4.已知x,y,t满足方程组
235
32
x t
y t x
=-
⎧
⎨
-=
⎩
,则x和y之间应满足的关系式是_______.
5.若方程组
2x y b
x by a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,那么│a-b│=_____.
◆【考点聚焦】
了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
难点:是图象法解二元一次方程组,数形结合思想.
◆【备考兵法】
思想方法:
①消元思想--加减和代入两种消元方法
②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法
③数形结合思想--图象法解二元一次方程组
二元一次方程组的解法
代入消元法、加减消元法
二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解应用问题有以下几个步骤: (1)选定几个未知数;
(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程组的解;
(4)检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解.
易错知识辨析:
(1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值;
(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】
1.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解.
4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤:
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种. 消元
转化
◆【迎考精练】 一、选择题
1. (台湾)若二元一次联立方程式⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=-0
3515154632y x y
x 的解为x =a ,y =b ,则a -b =
( ) 2.
A .
35 B .59 C .329 D .-3
139
3. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+1
33,
y x y x 时得到了正确结果
⎩
⎨⎧=⊕=.1,
y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( ) A .⊗ = 1,⊕ = 1 B .⊗ = 2,⊕ = 1 C .⊗ = 1,⊕ = 2 D .⊗ = 2,⊕ = 2
4. (广西桂林)已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值( ).
A .1
B .-1
C . 2
D .3
5. (福建福州)二元一次方程组2,
0x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是( )
A .0,2.x y =⎧⎨
=⎩ B .2,0.x y =⎧⎨=⎩ C .1,1.x y =⎧⎨=⎩ D .1,
1.
x y =-⎧⎨=-⎩
6. (山东日照)若关于x ,y 的二元一次方程组⎩
⎨
⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x
的解,则k 的值为( ) A .4
3
-
B .43
C .3
4
D .3
4-
7. (黑龙江齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,
A .4种
B .3种
C .2种
D .1种
二、填空题
1.(湖南株洲)孔明同学在解方程组2y kx b
y x =+⎧⎨=-⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题
过程没有出错,解得此方程组的解为1
2=-⎧⎨=⎩x y ,又已知直线=+y kx b 过点(3,1),则b 的
正确值应该是 .
2.(湖南怀化)方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩,
的解为 .
3.(甘肃定西)方程组25211
x y x y -=-⎧⎨+=⎩,
的解是 .
4.(四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏,配制成浓度不低于20℅的同种溶液,则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.
5.(河北)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13
,另一根露出水面的长度是它的15
.两根铁棒长度之和为55 cm , 此时木桶中水的深度是 cm .
6.(山东济宁)请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
三、解答题
1.(北京市)列方程或方程组解应用题:
北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,10月11日到2第5题