对数学概念理解的想法

谈我对数学概念理解的想法
通过参加这次网络培训，我对“数学概念的教学”这块内容有了更深刻的认识和理解，数学概念是数学基础知识的基础。

所以，在教学中，数学概念的教学也就显得尤为重要了。

一般来说，对数学中一些重要概念的教学要使学生掌握概念的内涵和外延及其表达形式（包括定义、名称、符号），还要了解有关概念之间的关系，在数学知识体系中不断加深扩大对概念的认识，成为系统的知识，并能运用概念知识来解决数学问题。

即要求理解、记忆、系统、会用。

为了达到这样的要求，我们就得深入钻研数学概念的教法问题。

下面谈谈我的一些想法。

1.关注引入新概念的方法
如果新概念引入得当，学生就基本不需花时间和精力去死记硬背概念。

从学生熟悉的现实模型引入新概念，可提高学生的学习兴趣和主动探索的欲望，也可减少学生对新概念的陌生感，使学生感受数学概念的产生源于生活，并通过概念间的逻辑联系,使学生认识引进新概念的必要性与合理性,避免学生产生这样的错误印象:概念是人为的主观臆造之物。

例如，用学生接触很多的具有相反意义的量引入正负数的概念，学生就很容易接受、理解。

同时，要让学生深刻理解在数学中引入正负数的必要性，还必须指出，要用数来表示具有相反意义的量，要解决正数减法中小数减大数的问题，只有正数和零是不够的。

也就是说，数学发展的需要必须引入正负数。

此外，在数学教学中有时也可用旧概念引入新概念的方法。

例如，立方根的概念可由平方根的概念引入，又如分式的概念及其运算可利用分数及其运算法则、性质通过类比引入。

实际上，引入新概念的方法有很多，可以对数学模型直接观察而引入，如立体几何中柱、锥、台等概念；也可以通过计算、推理、作图来发现新概念，如二次函数的极大值与极小值概念,结合图形讲授,学生更容易理解等。

2.使学生准确掌握数学概念的外延和内涵
概念的外延和内涵是构成概念的两个重要方面。

外延是指概念所反映的对象的总和。

内涵是指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。

对于一般的定义的概念教学应重点指导学生学习定义中的属概念和种差，认识被定义的概念既有它的属概念的一切属性，又有它自己独有的特性，即定义中的种差。

例如，关于分式概念的教学，应指出分式是一种代数式，也是用代数运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，借以说明分式具有代数式可以如数一样进行运算的一切性质。

同时又应着重指出分式“表示两个整式相除，且除式中含有字母”这个特有性质，这是其它代数式所没有的性质，即分式的种差。

这样，学生对分式的内涵就有了较全面认识。

学生认识了分式的属概念（代数式），又认识了分式的种差
（整式相除，且除式中含有字母），就不难判定哪些式子是分式，哪些式子不是分式了，这也就明确了分式的外延。

3. 正确理解并能运用数学概念的名称和符号
学生学习数学概念主要是通过抽象的术语、名词、符号等信息来认识的，数学中的计算、推理、证明也多数通过抽象的符号来实现。

因此，教学中使学生正确理解并会正确运用数学概念的名称和符号也很重要。

例如，学生对算术平方根、绝对值符号的含义不够理解，往往就会造成下面计算的片面性。

要防止这样的错误，首先必须让学生掌握各个符号所代表的数学概念的具体内容以及约束的条件，再通过一定的练习来分清一些易于混淆的界限。

4.明确概念间的关系，使所学概念系统化
任何概念都不是孤立存在的，概念教学不应孤立地讲概念,应着眼于概念的系统化、结构化。

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念间的各种关系来丰富所学概念的内容、深化对所学概念的认识。

例如，为了使学生对实数概念得到较全面系统的认识，可把实数进行分类，写出分类表。

通过分类表来指出数的概念从自然数到分数到有理数到实数的扩充过程。

进一步比较各种数集及其运算性质，从而指出数的概念的扩充原则以及各种数集间的关系。

这样，学生对数的概念就能得到比较清晰、系统的认识。

当学生对各种数学概念都理解透彻了，一切与概念相关的运算、推理、证明就有了思维的起点，基础知识掌握牢固了，相应的分析问题、解决问题的能力肯定会大大提高，因此，教学质量也就自然而然上去了。