初中数学九年级上册一元二次方 程04 因式分解法

一元二次方程——因式分解法
学习目的
会用因式分解法(提公因式法、公式法)解一元二次方程。

【探究】1、说出下列方程的根：
(1)(8)0x x -= (2)(31)(25)0x x +-=
2、解下列方程，先把右边因式分解，从中你能发现什么新的方法？
(1)2x 2-4x ＝0 (2)x 2-4＝0． 【归纳】：
(1)对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，
再使_________________________，从而实现_____ ____________， 这种解法叫做__________________。

(2)如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。

如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或___________，
即1x
=-或________。

【注意点】
1、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而
右边是0的一元二次方程。

2、因式分解法的根据是：如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =。

据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次．．
的目的。

am+bm+cm= ; a 2-b 2
= ;
m 2
-16= ; ab+ac= ; 2x 2-2x= m 2-25= ; y 2-x 2= ; a 3
-a= ;
3x 2-3x= ; 3a 2
+12a= ; x 2
+xy= ; 8x 2
-4x 2
y-16xy= ; a(m-6)+b(m-6) = ; 3(a-b)+a(b-a) = ; -4b 2+2ab= ; ma-mb-mc= ; a 2
+2ab+b 2
= ； y 2
-6y+9= ; 2x 2
+4xy+2y 2
= ; 13
x 2
-2x+9= ;
a(a+b)-b(a+b) = ; a(a-b)-b(a-b) = ; x 2+4xy+4y 2= ; 2520m mn -= ;
33x y xy -= ; 2a ab -== ;
29x -+= ; 5335x y x y -+
32x ＋2x=0 32x －7x ＝0
ax –ay ax 2-a 3 2xy 2-50x a 3b-ab
3x 2-3x ma+mb+mc a 5-a -20a-15ax
x 2+xy 8m ²n+2mn -4b 2+2ab 3a 2+12a
x 2+2x+1 a 2+2ab+b 2 9a 2 - 6ab+3a 3ax 2+6axy+3ay 2
x 2
-4xy+4y 2
4x 2
-4x+1 24142
++x x 36152+-a a
542-+x x 22-+x x 1522--y y 24102--x x
6752-+x x 2732+-x x 317102+-x x 1511122--x x
同步练习
一、填空题
1．用因式分解法解一元二次方程的关键是
(1)通过移项，将方程右边化为
(2)将方程左边分解成两个__________次因式之积
(3)分别令每个因式等于，得到两个一元一次方程
(4)分别解这两个__________，求得方程的解
2．如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.
3．方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程________或__________，分别解得：x1=__________,x2=__________. 4．用因式分解法解方程9=x2－2x+1
(1) 移项得______________________；
(2)将方程左边分解成两个一次因式之积得________________；
(3)分别解这两个一元一次方程得x1=__________,x2=__________.
二、完成下面的解题过程：(用因式分解法解方程)
(1)解方程：x(x+2)=3x+6.
解：移项，得 .
因式分解，得 .
于是得或，
x1= ，x2= . (2)解方程：x2
解：移项，得 .
因式分解，得 .
于是得或，
x1= ，x2= .
(3)．填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
解下列方程(用因式分解法)
(x －16)(x ＋8)＝0
(25)(4)0x x +-=
(x －2)(3x ＋1)=0
(2x －1)2
－1＝0 x 2
＋4x ＝0
3y 2
-6y=0
25y 2
-16=0
230x x +=
23540x x +-= 12(x ＋3)2
＝2
24120x x +-=
2720x x --=
2(21)9x -=
231340x x -+= 3x 2
+5(2x+1)=0
x(x-8)＝-16 x 2
-12x-28=0 x 2
-12x+35=0
(2x+1)2－x 2
=0
22510x x +=
142x+9x－65=0 x2+3x－4=0
x2+2=3x
x2-3x＋2＝0；
3x(x-1)＋2x＝2；
2
(2)24
x x
+=+；
2
101160
x x
--=；22350
x x
--=；27100
x x
-+= 29180
x x
++=；
2101160x x --=
261170x x +-=.
(3)(1)5x x -+=；
(x －1)(x+2)=2(x+2)
(2)4(2)x x x +=+
220x x k x +-=；
x 2
＋7x ＋10 ＝ 0 x 2
－4x ＋3 ＝0 x 2
－15x ＋54 ＝0
10x 2
－13x －3 ＝0
15x 2
－29x ＋12 ＝0
65x 2
－40x －25＝0
20x 2
－9x －20 ＝ 0
(54)54x x x +=+
2320x x -+=
x 2
－14x ＋24=0 y 2
－4y －5=0，． x 2
＋2x ＋1＝4
234x x +=
(1)(2)70x x -+=
231140x x --=
x 2－4x －32=0
2280x x --=
22x －19x ＋9=0
(x －3)(x ＋7)－24＝0
24(3)(3)0x x x ---=； 229(2)4(1)x x -=+。

2(2x －3)2－3(2x －3)=0
(x －3)2
＋(x －3)－12＝0
(x+2)2
-10(x+2)+25=0
(2x-1)2
-(2x-1)-6=0
(2x －1)2
+3(2x －1)+2=0.
5x(x ＋3)＝3(x ＋3)
24(3)(3)x x x -=-
4x(x －3)+9=0，
14(x-4)2
+9(x-4)-65=0
2x(x-3)=5(x-3)
x(x+3)=x+3
(2y-1)²=3(1-2y)
(3x ﹣2)2=(2x ﹣3)2
(y﹣2)2+2y(y﹣2)=0
2y(y+2)=y+2．
(3x-2)2=(2x-3)2
x(x-3)=5(x-3)；
(2x+3)2﹣5(2x+3)+4=0．(2x﹣7)2﹣5(2x﹣7)+4=0 (3x-1)2=x2+6x+9
(2x+2)2=3(2x+2)(x﹣1) (x+7)(x-3)+4x(x+1)=0 2x(x+3)-3(x+3)=0。