中考专题复习[18]ZZzzl函数的应用

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二、例题讲解
例2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从
乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 900 的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km). 如
y(km) A C
D
图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据
O 12 x(h) 4B （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围. 6k + b = 450 解：∴ 4k + b = 0 解得 图象进行以下探究.
数学中考专题复习
函数的应用
一、主要知识点 变化规律 的基础上抽 数量关系 和_________ 函数是在探索具体问题中_________ 变化规律 的重要数学模 象出的重要数学概念，是研究现实世界_________ 运动变化 的观点去分析、研究__________ 数量关系 、 型. 函数思想是用_________ 图象和性质 去分析、解决问题. 建立函数 关系，进而运用函数的___________ _________
y(km) A C
D
图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据
O 12 x(h) 4B （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围. 解：设线段BC所表示的解析式为y = kx + b. 图象进行以下探究.
相距y = 75×6 = 450， ∴ C(6, 450)
900 由图可知B(4, 0)，快车到达乙地所有时间，x = = 6，这时两车 150
图象进行以下探究. （1）甲、乙两地之间的距离为_____ 900 km. （2）请解释图中点B的实际意义. 答：图中点B的实际意义是，当两车行驶4 h时慢车与快车相遇. O 4B 12 x(h)
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二、例题讲解
例2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从
乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 900 的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km). 如
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二、例题讲解
例1. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一、如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万
元）之间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在正比例关系：yA = kx，并且当投资5万元时可获利润2万元.
信息二、如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系，yB = ax2 + bx，且当投资2万元时可获
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∴ 企业应投资A种产品10 - 3 = 7（万元），B产品3万元， 能获得最大利润，最大利润 为5.8万元.
二、例题讲解
例2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从
乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km). 如
900
y(km) A C
D
图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据
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二、例题讲解
例2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从
乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 900 的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km). 如
y(km) A C
D
图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据
O 12 x(h) 4B （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围. 分析：要求线段BC所表示的关系式就必须求出B、C两点的坐标，由图 图象进行以下探究.
利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元. （2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得 最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润.
解：设投资B种产品z万元，则投资A种产品(10 - z)万元. 又设A、B两种产品的总利润为Q万元. 由（1）可得：Q = yA + yB = 0.4(10 - z) + (-0.2z2 + 1.6z) = -0.2z2 + 1.2z + 4
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二、例题讲解
例1. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一、如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万
元）之间存在正比例关系：yA = kx，并且当投资5万元时可获利润2万元.
信息二、如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系，yB = ax2 + bx，且当投资2万元时可获
900 象可知B(4, 0)，C为快车到乙地时，x = = 6，两车相距y = 75×6 = 150
450，∴ C(6, 450)，再用待定系数法求出解析式.
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二、例题讲解
例2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从
乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 900 的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km). 如
利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元. （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； 解：由题意得：5k = 2， ∴ k = 0.4 ∴ yA = 0.4x 又∵ 4a + 2b = 2.4 16a + 4b = 3.2 ∴ yB = -0.2x2 + 1.6x
a = -0.2 解得： b = 1.6
利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元. （2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得 最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润.
解：∵ a = -0.2＜0，开口向下 ∴ 当z =
1.2 = 3时 2 ( 0.2)
Q最大 = -0.2×32 + 1.2×3 + 4 = 5.8
y(km) A C
D
图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据
图象进行以下探究. （3）求慢车和快车的速度. 解：由图可知，慢车从乙到甲共用12 h O 4B 12 x(h)
900 ∴ V慢 = = 75，两车相遇时间为4 h 12 900 ∴ V和 = = 225 4
∴ V快 = 225 - 75 = 150 答：慢车和快车速度分别为75 km/ h和150 km/ h.
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二、例题讲解
例1. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一、如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万
元）之间存在正比例关系：yA = kx，并且当投资5万元时可获利润2万元.
信息二、如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系，yB = ax2 + bx，且当投资2万元时可获