第一讲 加乘原理初步

第一讲加乘原理初步
【学习目标】
1.理解乘法原理和加法原理；
2.掌握什么情况下用加法原理，什么情况下用乘法原理；
3.能利用加乘原理解决简单的实际问题。

【前续知识】
1.字典排列法和树形图------三年级秋季；
2.标数法------三年级春季；
【想想练练】
1.将由3、4、5这3个数组成的3位数从小到大排列起来。

2.一个学生假期去A、B、C三个城市游览，每个城市可以重复游览，但是每天必须换一
个城市，假如他今天在某个城市，明天就要到另一个不同的城市游览。

假如他第一天在A市，第4天回到B市。

问他的游览路线有几种不同的方案。

3.下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。

A
B
4.小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。

问他出门一共有几种
不同的搭配方式。

【解析】
1.将由3、4、5这3个数组成的3位数从小到大排列起来。

345<354<435<453<534<543
分析：三位数比大小，首先比百位，然后十位，最后看个位。

所以位数越高的数字越小，这个三位数就越小。

比如，最小的百位上肯定是3，十位上是排剩下数中较小的，所以写4，个位写5。

以此类推。

5.一个学生假期去A、B、C三个城市游览，每个城市可以重复游览，但是每天必须换一
个城市，假如他今天在某个城市，明天就要到另一个不同的城市。

假如他第一天在A 市，第4天回到B市。

问他的游览路线有几种不同的方案。

第一天 A
第二天 B C
第三天 A C A B
第四天 B B B
分析：请看树形图，可见第四天回到B市的不同游览路线一共有3种。

分别是
①、A→B→C→B ②、A→B→A→B ③、A→C→A→B
2.下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。

最短路径一共有6种走法。

分析：从A到B的最短路径，A一定要向下或者向右走。

每一点上的数字表示走到这个点有几种走法。

最后一步走到B点（红点），前一步一定要走到绿点，那么如果知道走到绿点有几种走法，我们就可以知道走到红点有几种走法。

每一点的走法都可以由前面的点推出。

以此倒推可得，只要我们知道走到黄点有几种走法，就可以逐步推出走到红点有几种走
法。

结果如上图所示。

3.小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。

问他出门一共有几种
不同的搭配方式。

3×5=15（种）
分析：除了第二题所用到的树形图法之外，还可用乘法原理的思想。

1件衣服共可以搭配5条裤子，产生5种不同的搭配方法；那么2件衣服就可以搭配出2×5种不同的搭配方式，即产生10种不同的搭配方法；而3件衣服可以搭配出3×5种不同的搭配方式，所以答案是15种。