统计学考题集及答案

练习1.

采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求:

（1）计算合格品率及其抽样平均误差。

（2）以95. 45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。

（3）如果合格品率的极限误差为2. 31%,则其概率保证程度是多少？

解：已知N =2000（件）n = 200（件）F（Z）= 95.45% A = 2.31%

（1）样本合格频率为：p =赤=95%

(2)F(Z)= 0.9546% Z =2 .•.△ = Z・〃 = 2x 1-54% = 3.08%

产品合格率的估计区间：P：(95%-3.08%, 95% + 3.08%) =(91.92% , 98.08% ) 合格产品数估计区间：(2000x91.92% 2000x98.08% )=( 1 838 , 1961)(件)

（3）△ = Z.// Z = - = = 1.5 F（Z）=F（ 1.5）=86.64%

练习2.某电子产品的使用寿命在S000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽

取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下，

根据以上资料，要求：

（1）按重埋抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差•

（2）按承置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。

（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计:

解：

X f小时

3 000以下 2 5002 5 000 6 771 200

3 000—

4 000 3 5003010

5 00021 168 000

4 000—

5 000 4 50050225 000 1 280 000

5 000以上 5 5001899 00024 220 800

合计—100434 00053 440 000 - 434000 153440000 一… 八小

⑴ * = - io。一=434°（小时）S（x）=\；-^^-= 734.7（小时）

b（x）734.7 “ c,\ 重置抽样大=匚」==

73.5 （小时）y/n V100

不重置抽样: 化== 73.5x0.99 = 72.765

，’P（1_P）' 0.02 （1-0.02）…

（2）虫置抽样：//p = y--- = , | ---------- = 1 .4%

p V n V 100

不重置抽样：〃p = ^，P（1~P）（1 - 2L） = 1.4%x ^'1 - - = 1.4% x 0.99 = 1.386% （3）F（Z）=95% Z = 1.96

A- =1.96x73.5 = 144（小时）△p =1.96x1.4% = 2.7%

估计区间为：

X：（4340-144, 4340+144）=（4196, 4484）（小时）

（2%-2.7%, 2% + 2.7%）即P:（0, 4.7%）

1.假设检验：总体平均数■总体成数一双侧和单侧；

练习3.

某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批最彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（。=0.01） ?

解：已知：Xo =10 000 （小时）n = 100（件）x = 10 150（小时）b（X）= 500 （小时）

设："X =10000

Hi ： X > 10 000 （单侧、Z 检验） a 、= 0.01 F （Z a ）= 1-2x0.01 = 0.98 Z a = 233

° x -X 10150-10000 , b 500 J100

Z = 3 > 2.33 = Z a

拒绝H 。，接受Hi 该彩电的无故障时间有显著的增加。

练习4

某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户 职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降(。、=0.05 ) ?

己知： P Q = 0.4 it = 200

% = 76 a = 0.05

样本订阅率：p = — = 38%

200

设：H°： P = 0.4

H 1： P <0.4 （单侧、Z 检验）

。、=0.05 F （Z a ）= 1-2x0.05 =0.90 Z a =1.645

|Z| = 0.577

接受H 。，拒绝H.该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。

2. 某地有八家银行，从它们所有的全体职I ：中随机动性抽取600人进行调查.得知其中的486人在银行里 有个人储蓄存款，存款金桢平均每人3100元，标准差500元，试以95. 45%的可季性推断：(F(T)为95.45缸 则 t=2)

1) 全体职I ：中有储蓄存款者所占比率的区间围 2) 平均每人存款金额的区间围

2. (1)已知：n=600, p=81%,又 F(T)为 95.45角则 t=2 所以

里2尸％一°初)=0」026%

V 600

故全体职I ：中有储蓄存款者所占比率的区间围为 81%±0. 1026%

0.38-0.4

j0.4x （l - 0.4） ' 200 =-0.577

（2）平均每人存款金额的区间围为

x±A=T±rj—= 3400 ± 2J — = 3400 ± 40.82

' V n V 600

3. 对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率 及其可能围。

3. 解：样品合格率=（200—8） 7200=96%

=甲 p = 1.96x0.0139 = 2.72%

该批产品合格溶的可能围是：p ±

=96% ± 2.72%，即在93. 28%—98. 72%之间。

3.某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。 每包重量X （克）

包数f （包）

xf 148 - 149 10 1185 149-150 20 2990 150-151 50 7525 151-152 20 3030 S

100

15030

又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99. 73%的概率:（1）确定每包重最的极限误差：（2）估计 这批茶叶的重最围，确定是否达到规格重最要求。 3・解：答由表资料计算得:

n=100>50 F （t ） =0.9973

t = 3

所以，Ay =r//y =3X0. 087=0.26 （克）

这批茶叶的平均重星为150.3土0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。

4. 对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总最的1/20, 当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5%? （t=1.96） 4 .根据资料得：

n. 8

P=」=——=4%

n 200

、= 2x0.0135=0.027

所以，这批产品的废品率为（4%±2.7%）,即（1.3%.6.7%）.因此，不能认为这批产品的废品率 不超过5%。 2、某城市想要估计下岗职I ：中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了 100名下岗职工，其中65 人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职匚中女性所占比例的置信区间o （7 =1.96） （8分）

又=150.3克，$2=0.76, 4 =

=0.087 (克)

P(l-P)

(1~ —)=0.0135

N