格林公式证明亥姆霍兹定理

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其中，・Ｄ＝０， ×Ｆ：０。但此种方法需要求解微分方程，加大了学生理解和掌握亥姆霍兹定理的难度。本文对亥姆霍兹定理证明方法进行了改进，从格林公式人手，降低了该定理证明的难度。
式中，ｒ为待求场强处的位置向量，ｒ为空间处任意
一
位置矢量，为矢量场存在的空间的半径。
工科学生大部分未接触过６函数，对其较为陌
向量一定是可以确定的。其向量值为
生，而且该函数的推导过程复杂，不易学生自学。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｅｌｍｈｏｈｚｔｈｅｏｒｅｍｉｓｏｆｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｃｅｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｈｅｏｒｙ．ＩｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅＧｒｅｅｎｆｏｒｍｕｌａ，
ＺＨＵＦｅｎｇ，ＺＨＡＯＴｉａｎ－ｙｕ（ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｓｃｈｏｏｌｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
摘要：亥姆霍兹定理在电磁理论中具有重要意义。本文通过格林公式，处理奇异点和极限理论的应用，达到了证明的目的。此方法，从学生熟悉的公式人手，有益于学生对该定理的掌握。这对学生理解矢量场与场源关系，提高学生分析和解决问题的能力具有实际意义。关键词：亥姆霍兹定理；格林公式；矢量场；场源
ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｈｅｐｌａｃｅａｎｄｌｉｍｉｔｓｔｈｅｏｒｙ，ａｃｈｉｅｖｅｓｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆＨｅｌｍｈｏｈｚｔｈｅｏｒｅｍｐｒｏｏｆ．Ｉｎｔｈｉｓｗａｙ，ｓｔｕｄｅｎｔｓａｒｅｆａｍｉｌｉａｒｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｆｒｏｍｔｈｅｓｔａｒｔ．Ｉｔｉｓｇｏｏｄｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓｔｏｇｒａｓｐｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍａｎｄｕｎｄｅｒ－ｓｔａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｖｅｃｔｏｒｉｅｆｌｄａｎｄｔｈｅｉｅｆｌｄｓｏｕｒｃｅ．Ｉｔｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｓｔｕｄｅｎｔｓａｂｉｌｉｔｙｔｏａｎａｌｙｚｅａｎｄｓｏｌｖｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎａｐｒａｃｔｉｃａｌｓｅｎｓｅ．
中图分类号：ＴＭ１２文献标识码：Ａ文章编号：１００８－０６８６（２０１４）０５００－０２－０３
ＴｈｅＰｒｏｏｆｏｆＨｅｌｍｈｏｌｔｚＴｈｅｏｒｅｍＢｙＧｒｅｅｎＦｏｒｍｕｌａ
Ｃ（ｒ）＝Ｄ（ｒ）＋Ｆ（ｒ）
解场源关系具有重要意义，它弥补了矢量场唯一性
定理未能指明场中各物理量之间关系的不足。因此
对亥姆霍兹定理进行详细证明是十分必要的，但在
各类电磁波和电磁场的教材中，大部分只给出了结
第３６卷第５期２０１４年ｌ０月
电气电子教学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥ
Ｖ０Ｉ．３６Ｎｏ．５
０ｃｔ．２０１４
格林公式证明亥姆霍兹定理
朱峰，赵天宇
（西南交通大学电气ｉｆ－程学院，四川成都６１００３１）
论而无详细推导过程 ¨ 。Ｊ。少量教材尽管给出了证
明，但在证明过程中引入了８函数４。，其格式为
６（ｒ—ｒ）：一Ａ（１／４￣－Ｒ）
１亥姆霍兹定理
亥姆霍兹定理可表述为：在均匀空间中对于一个向量场而言，若它的散度和旋度同时给定，那么该
个别教材通过引入矢量函数的分ห้องสมุดไป่ตู้解进行证
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｅｌｍｈｏｈｚｔｈｅｏｒｅｍ；Ｇｒｅｅｎｆｏｒｍｕｌａ；ｖｅｃｔｏｒｉｆｅｌｄ；ｆｉｅｌｄｓｏｕｒｃｅ
亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，对理