第一章激光的基本原理

§1.1 相干性的光子描述
（2）二维运动时：在 xPxyPy h2 的 四维相空间面积元内的粒子状态在物理上 不可区分，故属于同一种光子状态。
（3）三维运动时：在 xPxyPyzPz h3 的六 维相空间体积元内的粒子状态在物理上不可区分， 故属于同一种光子状态。
（4）相格：一个光子状态对应的相空间体积元， 是用任何实验所能分辨的最小尺度。
说明：光子的运动状态只能定义在相格中，但不 能确定它在该相格中的精确位置！
§1.1 相干性的光子描述
（5）相空间体积元大小： xPxyPyzPz h3
（6）相格空间体积：一个 相格所占的坐标空间体积。
xyz h3 Px Py Pz
可以证明：光波模式和光子状态相格等效
§1.1 相干性的光子描述
又因为： k 2
y n
2
2 n y
则
k的三个分
z q
2
2 q 量应满足：
z
§1.1 相干性的光子描述
kx m x
ky n y
kz q z
（2）光波模式的波矢空间表示
波矢空间：以kx、ky、kz为直角坐标系构成的空间。
每一个光波模式对应该空间的一个点。
每个光模在 波矢空间所 占体积为：
第一章 激光的基本原理
§1光子相干性 §2能态跃迁 §3受激辐射光放大 §4激光形成条件 §5激光的特性
§1.1 相干性的光子描述 一 光子的基本性质
光的波粒二象性
光是一种以光速c运动的光子流。光子 和其它基本粒子一样，具有能量、动量和 质量等，并且粒子属性和波动属性（频率、 波矢、偏振等）密切相关。
Ac
L2x
(
R
x
)2
x
xLx
R
Vcs
3
3
kxkykz xyz V
§1.1 相干性的光子描述
在k空间内，波矢绝对值处于 k k d k 区间的体积为
(1 / 8)4 k 2 d k
在此体积内的模式数为
(1 / 8)4 k 2 d k V / 3
再由
k 2 / 2 / c
d k 2 d
c
同一k有两种不同的偏振
得体积V的空腔内模式数为
C． 7×10－48 W
D． 1.2×10－48 W
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§1.1 相干性的光子描述
二、光波模式——从波动性来讨论
1、麦氏方程的解
特解：单色平面波。
通解：一系列单色平面波的叠加。
2、自由空间中的电磁波:任意波矢的平面波均可以
存在!
k
3、受边界条件限制空间的电磁波：一系列独立的具 有特定波矢 的平面单色驻波。即只允许驻波光模式 存在！
A．2.2×1015 B．3.2×1015
C．2.2×1014 D．3.2×1014
解：每个光子的能量为
E1=hc/λ= 6.63×10-34 × 3×108／633 ×10-9
=3.14 ×10-19J
由题意 nE1=Pt
∴ n= Pt /E1= 10-3 / 3.14 ×10-19 = 3.2×1015
§1.1 相干性的光子描述
四 光子的相干性
Vc Ac Lc
Ac c c
c
t
1
光源单色性越好，则相干时间越长，即相干性 越好。
§1.1 相干性的光子描述
例 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性
0
解：
应是多少 ？c
Lc
3108 103
0.3MHz
由c
得，
c
2
c Lc
康普顿散射实验
黑体辐射
单光子过分束器的实验
§1.1 相干性的光子描述
一 光的粒子性
A 能量量子化
h h 6.6261034 J S
B光子具有运动质量m
m
c2
h
c2
C光子的动量
P 与单色平面光波的波矢
k
对应
P
mcn0
h
c
n0
h
2
2
n0
k
§1.1 相干性的光子描述
D光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于 光波场的两个独立偏振方向
N
8
c3
2
Vd
单位体积单位频率内
8 2
（光波模密度）为：
c3
laser的制成面临更大的挑战
大
§1.1 相干性的光子描述
三、光子态——从粒子性来讨论 1、经典力学中粒子运动状态的描述
用六维相空间的一个点，即广义笛卡尔
坐标( x, y, z, Px , Py , Pz ) 精确描述！
2、光子运动状态的描述 受测不准关系的限制，其坐标和动量不能同时准 确测定！ （1）一维运动时：在 xPx h 的二维相空 间面积元内的粒子状态在物理上不可区分，故 属于同一种光子状态。
光的粒子性和波动性的统一：利用量子电动力学 的理论，将电磁场量子化。
1、电磁场的本征模式：具有基元能量 hl 和
基式元的动光量 子。hkl 的物质单元即属于同一本征模
2、具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分， 应属于同一模式（或状态）。
3、处于同一模式或同一壮态的内的光子数目是没 有限制的。 4、任意电磁场可以看作一系列单色平面 波或本征模式的线性叠加。
E光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。
光子的集合服从玻色－爱因斯坦统计规律： 有相同能量和动量的光子彼此不可区分，
处于同一模式。每个模式内的光子数目没有限制。
§1.1 相干性的光子描述 玻色－爱因斯坦凝聚：
§1.1 相干性的光子描述
氦—氖激光器发出波长为633nm的激光，当激光器 的输出功率为1mW时，每秒发出的光子数为 （ B ）
c
632.8nm 1012 nm
6.3 1010
4107 nm
§1.1 相干性的光子描述
四 光子的相干性
S x
R1
d
点源位移
R2
R
r1 r2
D
p条
x纹
o
位 移
R1
R2
d
x / R
2
r2
r1
d
x D
两个点源
x1
1 2
R d
,
x R
d
光源连续 x R
d
反衬度为0
§1.1 相干性的光子描述
§1.1 相干性的光子描述
4磁两、波个光模独波式 立模。 的式不 偏：同 振能模态存式，在以则于同k腔一区内波分的矢，以同k波一对矢应kk又两为由个标于不志对同的应偏电 振方向的光波模式。
5、体积为V 的空腔中的光波模式数
（1）设： V xyz
在x,y,z三方向应
x m
2
用驻波条件得：
2 m x
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人眼对绿光最为敏感。正常人的眼睛接收到波长为
530nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，
眼睛就能察觉。普朗克常量为 6.63×10-34 J ·S ，光速
为 3×108 m/s ，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最
小功率是 （
）A
Байду номын сангаас
A． 2.3×10－18 W
B． 3.8×10－19 W