高二上学期期末考试文科数学(含答案)

高二上学期期末考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“0x ∃∈R ，01()2f x <≤”的否定形式是（ ） A ．x ∀∈R ，1()2f x <≤ B ．x ∃∈R ，1()2f x <≤ C ．x ∃∈R ，()1f x ≤或()2f x > D ．x ∀∈R ，()1f x ≤或()2f x >

【答案】D

【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“x ∀∈R ，

()1f x ≤或()2f x >”，故选D ．

2．不等式

3

02

x x -<+的解集为（ ） A ．{|23}x x -<< B ．{|2}x x <- C ．{|2x x <-或3}x > D ．{|3}x x >

【答案】A

【解析】原不等式等价于(3)(2)0x x -+<，解得23x -<<，故选A ．

3．焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3

5的椭圆的标准方程是（ ）

A ．22

110036

x y +=

B ．22

110064

x y +=

C ．22

12516

x y +=

D ．22

1259

x y +=

此

卷

只

装

订不

密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

【答案】C

【解析】由题意，知28b =，得4b =，所以22216b a c =-=． 又3

5

c e a =

=，解得3c =，5a =． 又焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为2212516

x y

+=．故选C ．

4．已知命题0:p x ∃∈R ，002lg x x ->，命题:q x ∀∈R ，20x >，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题

【答案】C

【解析】当10x =时，28x -=，lg lg101x ==，故命题p 为真命题； 令0x =，则20x =，故命题q 为假命题．

依据复合命题真假性的判断法则，可知命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，

q ⌝是真命题，进而得到命题()p q ∧⌝是真命题，命题()p q ∨⌝是真命题．故选C ． 5．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为（ ） A ．y x e =- B ．2y x e =-

C ．y x =

D ．1y x =+

【答案】B

【解析】由题可得ln 1y x '=+，则所求切线的斜率为ln 12e +=，

又当x e =时，ln y e e e ==，所以所求切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-，故选B ．

6．已知正实数a ，b 满足430a b +=，当11

a b

+取最小值时，实数对(,)a b 是（ ） A ．(5,10) B ．(6,6) C ．(10,5) D ．(7,2)

【答案】A

【解析】1111(4)1413

()(41)(530303010

a b a b a b a b b a ++=+⋅

=+++≥+=， 当且仅当4430

a b

b a a b ⎧=⎪

⎨⎪+=⎩，即510a b =⎧⎨=⎩时取等号．故选A ．

7．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若62a =，且530S =，则8S 等于（ ）

A ．31

B ．32

C ．33

D ．34

【答案】B

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，

则有11525(51)

5302a d a d +=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩，解得1263

43a d ⎧

=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

， 所以818(81)264

8828()32233

S a d ⨯-=+

=⨯+⨯-=．故选B ． 8．已知函数2sin ()=x x

f x x

+，则该函数的导函数()f x '=（ ）

A ．22cos x x x +

B ．22

cos sin x x x x x

+- C ．

2

2cos sin x x x x

x +-

D ．2cos x x -

【答案】B

【解析】由题意可得2222

(2cos )(sin )cos sin ()x x x x x x x x x

f x x x

+-++-'==，故选B ． 9．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线与抛物线2

116y x =+相切，则C 的

离心率为（ ） A

．

B

C ．2 D

【答案】A

【解析】由题意得，联立直线与抛物线2

116y kx

y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩

，得2

1016x kx -+=， 由0Δ=，得12k =±，即12b a =

，所以e ==

A ． 10．已知函数3()128f x x x =-+在区间[1,4]-上的最大值与最小值分别为M ，

m ， 则M m -的值为（ ） A ．11 B ．16 C ．27 D ．32

【答案】D