(完整版)二元一次方程组应用题归类及精选例题

二元一次方程组精选应用题库

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、列二元一次方程组来加以解决。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

现将中考中常见的几种题型归纳如下：

一、市场营销问题

例1（2005年河南省实验区）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售. “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售. 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元？

解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为

4.1x 元；乙种服装的标价为y 元，则进价为4

.1y 元. 由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.1829.08.0,210y x y x 解得，⎩⎨⎧==.

140,70y x 所以，4.1x =50（元），4

.1y =100（元）. 故甲种服装的进价和标价分别为50元、70元，乙种服装的进价和标价分别为100元、140元.

二、生产问题

例2（2005年长沙市实验区）某工厂第一季度生产两种机器共480台. 改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共5544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%. 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台.

由题意，得⎩

⎨⎧-=+=+.480540%20%10,480y x y x 解得，⎩⎨⎧==.

260,220y x 故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台.

三、校舍改造问题

例3为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

分析：本题可以设一个未知数列方程来解决，但关系复杂，转化起来比较繁杂.因此，选用列二元一次方程组来解决.其中有两个很明显的相等关系：一是原计划拆、建总面积，二是实施当中，拆、建的总面积.

解：（1）设原计划拆除旧校舍x 平方米，新校舍y 平方米. 由题意，得

⎩⎨⎧=++=+.

7200%80%)101(,7200y x y x 解得，⎩

⎨⎧==.2400,4800y x （2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为：

（4800×80＋2400×700）－[4800×（1＋10%）×80＋2400×80%]×700 = 297600.

用此资金可绿化面积为297600÷200 = 1488（平方米）.

四、方案选择问题

例4（2005年临沂市实验区）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱. 若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？

解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x 、y 元.

由题意，得⎩

⎨⎧=-=+.18812,51610x y y x 解得，⎩⎨⎧==.

5.3,3y x 由于3.5 > 3，所以到甲供水点购买便宜一些.

开动脑筋，做一做：

1、（2005年无锡市实验区）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg

2、（2005年吉林省实验区）随着我国人口速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2003年和2004年小学儿童人数之比为8 : 7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势.

五、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩

，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

六、利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.

解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150

x y =⎧⎨=⎩， 因此，此商品定价为200元．

点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．

七、配套问题

例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生

产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×

2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得

120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100

x y =⎧⎨=⎩．