八年级数学上册分式填空选择单元培优测试卷

八年级数学上册分式填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学分式填空题（难） 1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211

a a +-的值为0；③若211

x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________

【答案】①③

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．

【详解】

①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21

a a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；

③正确．∵若211

x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x

++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x

⎧⎪+≠⎪≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．

2．若关于x 的分式方程

=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .

【答案】m>-3且m≠-2

【解析】

【分析】

先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．

【详解】

原方程整理得：2x-m=3（m+1），

解得：x=-(m+3)，

∵x<0，

∴-（m+3）<0，即m>-3，

∵原方程是分式方程，

∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，

解得：m≠-2，

综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，

故答案为：m>-3，且m ≠-2

【点睛】

此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.

3．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156

f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ⎛⎫⎛⎫+⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭ ()()()()101220151f f f f f ⎛⎫++++⋯+= ⎪⎝⎭ ______ ． 【答案】2015

【解析】

【分析】 根据题意得出规律f （x ）+f （

1x

）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++1

11x x

+=11

x x ++=1， 则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12

）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015．

【点睛】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．已知:x 满足方程1

1200620061x

x =--,则代数式2004200620052007

x x -+的值是_____. 【答案】20052007

-

【解析】 因为1

1200620061x

x =--，则

200420062005200520062006001120072007

x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=---+ . 故答案：20052007

-.

5．如果111a b +=，则2323a ab b a ab b

-+=++__________. 【答案】1

5-

【解析】

【分析】 由

111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b

-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】 解：由111a b

+=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()

232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab -+=15-. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.

6．对于x ＞0，规定()1

x f x x =+，例如1

22112(2),12132312

f f ⎛⎫==== ⎪+⎝⎭+，那么12019f ⎛⎫ ⎪⎝⎭1120182017f f ⎛⎫⎛⎫++⋯ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭1(1)(2)(2019)2f f f f ⎛⎫++++⋯+ ⎪⎝⎭=_________ 【答案】2018

12 【解析】

【分析】

根据f （x ）求出f （

1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值. 【详解】

解：∵x ＞0，规定()1

x f x x =+， ∴11111

1x f x x x

⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭，

=

1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦

，

故答案为：201812

. 【点睛】

此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7．如果在解关于x 的方程

212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为_____________．

【答案】5-或12

-

． 【解析】

【分析】

分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】 解：原方程变形为122(1)1(2)

x kx x x x x x ++-+=-+-， 方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，

整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：

令1x =，23k +=-，5k ∴=-；

令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-

， 综上所述，k 的值为5-或12-

． 故答案为：5-或12-

． 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键．

8．已知关于x 的方程

4433x m m x x

---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1