北师大版里程碑上的数字PPT课件
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北师大版八年级上册数学《5.5 里程碑上的数》课件优质课件PPT
①颠倒原数 的十位与个 位数字
⑥在原数前面添 加一个5，得一个 三位数
十位
x
个位
y
10x＋y
②在原数后面添 加一个5，得一 个三位数
③在原数后面 添加一个0，得 一个三位数
百位 十位 个位 百位 十位 个位
⑤在原数中间添 加一个0，得一 个三位数
④在原数中间添 加一个5，得一 个三位数
百位 十位 个位
100y＋x
100x＋y
问题解决 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，
得到的和为2342；若将第一个加数后面少写一个 0，得到的和为65。原来两个加数分别是多少？
解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得
解得
答：这个加数分别为230和42。
我们的收获
我学会了…… 我最欣赏…… 我应该注意…… 我还想知道……
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人��
八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数预学课件新版北师大版
解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时.
＝
，
( + .) + . = ，
依题意，得ቊ
解得൞
＋( + ) = .
＝ .
所以甲的速度是
千米/时，乙的速度是 千米/时.
变式2【2024重庆合川中学月考情境题·生活应用】甲、乙两
( − ) = ，
＝ ，
依题意，得ቐ
解得൞
(＋) = ，
＝ .
所以甲的速度是 米/秒，乙的速度是
米/秒.
人相约去环行运动场进行跑步锻炼，绕环行运动场跑步一
圈的里程为400米.甲、乙同时同起点出发(甲、乙两人分别
以一定的速度匀速跑步).若同向而行，640秒后两人第一次
相遇；若相向而行，
秒后两人第一次相遇.已知甲比乙
跑得慢，求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒.
与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位
数，那么商为6、余数为2，则这个两位数是 56
.
知识点2 用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行.如果甲比乙先
走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走
2小时，那么在甲出发后2小时相遇.求甲、乙两人的速度.
位数.
解：设原来的两位数的个位数字为 x ，十位数字为 y ，由题
＋ = ，
意，得ቊ
＋ + = ＋，
= ，
解得ቊ
所以原来的两位数为34.
＝
，
( + .) + . = ，
依题意，得ቊ
解得൞
＋( + ) = .
＝ .
所以甲的速度是
千米/时，乙的速度是 千米/时.
变式2【2024重庆合川中学月考情境题·生活应用】甲、乙两
( − ) = ，
＝ ，
依题意，得ቐ
解得൞
(＋) = ，
＝ .
所以甲的速度是 米/秒，乙的速度是
米/秒.
人相约去环行运动场进行跑步锻炼，绕环行运动场跑步一
圈的里程为400米.甲、乙同时同起点出发(甲、乙两人分别
以一定的速度匀速跑步).若同向而行，640秒后两人第一次
相遇；若相向而行，
秒后两人第一次相遇.已知甲比乙
跑得慢，求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒.
与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位
数，那么商为6、余数为2，则这个两位数是 56
.
知识点2 用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行.如果甲比乙先
走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走
2小时，那么在甲出发后2小时相遇.求甲、乙两人的速度.
位数.
解：设原来的两位数的个位数字为 x ，十位数字为 y ，由题
＋ = ，
意，得ቊ
＋ + = ＋，
= ，
解得ቊ
所以原来的两位数为34.
北师大版八年级上册数学《5.5 里程碑上的数》课件优秀课件PPT
自我检测 1、如果一个两位数的十位与个位数字之和为4，那么这样的两位
数有___4___个。
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个 两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的
是（ B ）
3、两个数相加，将第一个加数后面多写一个0，得到的和为242； 若将第二个加数后面多写一个0，得到的和为341。则原来这两个
12:00
13:00
14:00
100
_30_0_
500
第一次看到里程碑A上的数字是28，第二次看到 里程碑B上的数的十位、个位数字与第一次看到的正 好颠倒，第三次看到里程碑C上的数比第一次看到的 数字中间多了一个0
A
B
C
28
_8_2__
_2_0_8_
一、一个字母表 示一个一位数
十位
个位
百位 十位 个位
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(课件)北师大版数学八年级上册
知1－练
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数
字表示出数，根据题目中的等量关系
列出方程组.
解决数字问题一定要明确多位数 的书写形式，灵活设未知数.正确用代 数式表示多位数是解题的关键 .
感悟新知
知1－练
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位
数为y，由题意，得ቊ190xy＝＋yx－＝31，00x＋y－45，解得ቊxy＝＝349，. 则4×100＋39＝439. 答：原三位数为439.
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
感悟新知
特别提醒 年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减. 岁数若改变，倍数也改变.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母
女，5 年前母亲的年龄是女儿年龄的15 倍，15 年后，
母亲的年龄比女儿年龄的2 倍还多6 岁. 那么现在这对
母女的年龄分别是多少？
感悟新知
知3－练
解：设从 A 地到 B 地坡路为 x km，平路为 y km， 根据题意，得18yx2＋＋x49＝y＝156.550，，解得xy＝＝63.， 所以 x＋y＝9，答：从 A 地到 B 地有 9 km.
课堂小结
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
两位数
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组—里程碑上的数课件
X=1 Y=6
答：小明在12：00时看到里程碑上的数是16
NBA之神——迈克尔·乔丹
乔丹在他的NBA生涯中用过的球
衣号码，有两个号码之和为68而
且都是两位数，在较大的数的右
??
边接着写较小的数，得到一个四
位数；在较大的数的左边写上较
小的两位数，也得到一个四位数，
已知前一个四位数比后一个四位
数大2178，你能通过计算，知道
3、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系， 因此我们可以借助列方程组的方法来处理这些问题。对于 复杂的问题可以列出提纲或图表分析，可运用化归等数学 思想方法，根据具体问题灵活选用．
作业： B组．122页习题5.6 2.3.4题; A组. 习题5.6 1.2.3.4题
了个0。
小明14:00时看到的数可表示为 100x+y ，
里程碑
x 0y
公 里
13:00~14:00间摩托车行使的路是(100x.+y)—(10y+x)
4、12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车 的行使路程有什么关系？你能列出方程吗？
路程是相等的
x ＋ y ＝７
{ （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
本来的两位数可表示为:
________1__0_x_+__y_____
新的两位数可表示为:
_______1_0_y_+_x________
所列方程组为：
??
x+y=9
(10y+x)-(10x+y)=27
第二关
一个两位数，减去它的 各位数字之和的3倍，结果是 23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是 1.这个两位数是多少？
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件北师大版数学八年级上册
三、典型例题
直接设元、间接设元和设辅助未知数
审题
设元
列方程
解方程
明确题目中的数量关系
找出等量关系
检验作答 写出答案
【当堂检测】
1.一个两位数，十位和个位的数字之和为8，若把十位上的数字与个位数字对 调，得到的新数比本来数小18，则原数为（ A ）
A．53
B. 35
C. 62
ห้องสมุดไป่ตู้
D.26
三、典型例题
【当堂检测】
解：联立方程，得
10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1
化简，得
7x-2y=23 5x-4y=1
解这个方程组，得
x y
5 6
所以这个两位数是56.
三、典型例题
例3．从小戴家到小红家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小戴骑自 行车去小红家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行6km，他到小 红家需要行60分钟，从小红家回来时需要行68分钟才能到家．那么，从小 戴家到小红家上坡路和下坡路各有多少千米？
三位数的表示方法： 百位数字×100十位数字×10+个位数字
【当堂检测】
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以 它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少.
分析 这个两位数的十位数字是x，个位数字是y. 根据一个两位数，减去它的各位数字之和，结果是23， 可列出方程_1_0_x_+_y_-_3_（__x_+_y_）__=_2_3__; 根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1， 可列出方程__1_0_x_+_y_=_5_（__x_+_y_）__+_1__;
北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件
设计意图： 1、合作探究培养学生总结归纳的能力 2、独立思考培养学生独立解决问题的能力 3、由学生给学生讲授锻炼学生能力，体现了生生互动。
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件北师大版数学八年级上册
100x＋y＝x＋100y＋1 089， 100x＋y＝x＋100y－1 089，
C.100y＋x＝151y
D.100y＋x＝151y
变式2：小凡出门前看了下智能手表上显示的运动步数，发现步数 是一个两位数，步行下楼后发现十位上的数字与个位上的数字互换 了，到小区门口时，发现步数比下楼后看到的两位数中间多了个1， 且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是 ___2_6____．
5x－5y＝10， 5（x－y）＝10， C.4（x－y）＝2y D.4（x－2y）＝2x
例 3：甲、乙从相距 18 千米的两地同时出发，相向而
行，59小时后相遇．如果甲比乙先出发23小时，那么乙
出发23小时后两人相遇．甲、乙的速度分别是多少？
解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时，
图片导入
周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十比个位正小三，个位平方与寿符. 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜?
自主探究
1.请同学们阅读课本120－121页． 2．请同学们填写120页横线上的内容并回答下面问题： ①一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这 个两位数可表示为__1_0_a_＋__b_； ②一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位 上的数字为c，则这个三位数可表示为__1_0_0_a_＋__1_0_b_＋__c_； ③一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，把十 位和个位上的数字交换，则新的两位数可表示为__1_0_b_＋__a_．
小组讨论
这是一种“幻圆”游戏，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字 之和都相等，小明已经将4，6，－7，8这四个数填入了圆圈， 则图中a＋b的值为_－__3_或__－__6．
北师大版八年级上册数学《5.5 里程碑上的数》课件最新课件PPT
100y＋x
100x＋y
问题解决 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，
得到的和为2342；若将第一个加数后面少写一个 0，得到的和为65。原来两个加数分别是多少？
解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得
解得
答：这个加数分别为230和42。
我们的收获
我学会了…… 我最欣赏…… 我应该注意…… 我还想知道……
自我检测 1、如果一个两位数的十位与个位数字之和为4，那么这样的两位
数有___4___个。
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位 数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个 两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的
是（ B ）
3、两个数相加，将第一个加数后面多写一个0，得到的和为242； 若将第二个加数后面多写一个0，得到的和为341。则原来这两个
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
_1_0__0_y_＋__x__
④在所得四位数中
间加一个4，得
__五___ 位 数 ， 是 _1_0_0_0__y_＋__4__0_0_＋__x
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的
右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也 得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这两个两位数。
北师大版数学八年级上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》课件
总时间
10 15
方法二：间接设元法
平路：60m/min
解：设状状下坡路所花时间为x min， 上坡路所花时间为y min.
根据题意，可列方程组：
60(10 x) 60(15 y) 80x 40 y
解方程组，得
x y
里程碑
理解如何把多位数用代数式表示？
例：523可以写成代数式 5×100 + 2×10 + 3
百十个
百
十个
多位数表示方法 两位数 十位数字×10 + 个位数字 三位数 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字 四位数 千位数字×1000 + 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字
和为7
的正好互换了.
个0.
12:00
13:00
14:00
xy
yx
x0y
相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7
②路程差相等
x y 7
100x y 10 y x 10 y x 10x y
推进新课
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位 数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
直接设元、间接设元和设辅助未知数
审题
设元
列方程
解方程
检验作答
明确题目中的数量关系 找出等量关系
写出答案
行程问题
路程 = 速度 × 时间
状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平 路平均速度 60 m/min，下坡路平均速度 80 m/min，上坡路平均速度 40 m/min，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.问 状状家离学校多远?
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数.课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册
较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写
上较小的两位数,也得到一个四位数.若这两个四位数的和
是5050,设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意列
方程组为
− = 10,
(100 + ) + (100 + ) = 5050
.
课
堂
小
结
与
检
测
2.一个两位数,它个位上的数字与十位上的数字的和是10,把
;
图5-5-1
探
究
与
应
用
(3)14:00时小明看到的数可表示为 100x+y ,13:00~14:00间
摩托车行驶的路程是
(100x+y)-(10y+x)
;
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程
有什么关系?你能列出
相应的方程吗?
图5-5-1
探
究
与
应
用
解:12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程相
探
究
与
应
用
学 方法
列二元一次方程组解数字问题
一般采用间接设未知数法,通常设组成这个多位数的各个数
位上的数字为未知数.如若一个两位数,个Байду номын сангаас数字为a,十位数
字为b,则这个两位数表示为10b+a.
探
究
与
应
用
例2 (教材典题)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右
边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数
这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调,所得的数
5.5应用二元一次方程组里程碑上的数 课件北师大版数学八年级上册
思考
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
1. 审题，找 等量关系
2. 设未知数
3. 列方程组
4. 解方程组
5. 检验
任务三：波浪公路之旅
一段波浪公路开始离结束 2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡 路，开完全程共用 5分钟. 已知汽车上坡时的平均速度是 30 千米/时， 下坡时的平均速度是 60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？
解方程 组
检验
随堂练习
1. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是 一个两位数，它的数字之和为 9；8:00 时看到里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字为多少？
x
y
新三位数
y
x
表达式 100x + y 10y + x
解：设原三位数百位数字为 x，后两位数字为 y. 得方程组：9x = y - 3 100x + y - 45 = 10y + x
9x = y - 3 化简得，
11x - y= 45
解得： x = 4 y = 39
答：原三位数为 439.
3. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙
解：设乙队每分钟作业长度为 x m，甲每分钟作业长度为 y m.
据题意得： y=x+50
6x 4( x
50)
,
化简得，
y=x+50 x 100
,
解得：
x=100
y
150
,
因此乙队每分钟作业长度为 100 m，甲每分钟作业长度为150 m.
北师大版里程碑上的数字PPT教学课件
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3、要注意的是，处理实际问题的方法往往是 多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
§7.5里程碑上的数
课外作业：
《畅游数学》 “§7.5里程碑上的数”部分
§7.5里程碑上的数
自主学习
6、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人 的速度。
叙事抒情： 叙事表志：
• 剑外忽传收蓟北， • 初闻涕泪满衣裳。 • 却看妻子愁何在， • 漫卷诗书喜欲狂。 • 白日纵歌须纵酒， • 青春作伴好还乡。 • 即从巴峡穿巫峡， • 便下襄阳向洛阳。
• 辛苦遭逢起一经， • 干戈寥落四周星。 • 山河破碎风飘絮， • 身世浮沉雨打萍。 • 惶恐滩头说惶恐， • 零丁洋里叹零丁。 • 人生自古谁无死， • 留取丹心照汗青。
于是由三个人赛程相同，有
4
xy
(x
1 )( 5
y
5)
xy
(x
1 )( 4
y
6)
x 1
y
30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
§7.5里程碑上的数
自主学习
5、某车间每天能生产甲各零件120个，或者 乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、 丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一 套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、 乙、丙三种零件各应生产几天？
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3、要注意的是，处理实际问题的方法往往是 多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
§7.5里程碑上的数
课外作业：
《畅游数学》 “§7.5里程碑上的数”部分
§7.5里程碑上的数
自主学习
6、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人 的速度。
叙事抒情： 叙事表志：
• 剑外忽传收蓟北， • 初闻涕泪满衣裳。 • 却看妻子愁何在， • 漫卷诗书喜欲狂。 • 白日纵歌须纵酒， • 青春作伴好还乡。 • 即从巴峡穿巫峡， • 便下襄阳向洛阳。
• 辛苦遭逢起一经， • 干戈寥落四周星。 • 山河破碎风飘絮， • 身世浮沉雨打萍。 • 惶恐滩头说惶恐， • 零丁洋里叹零丁。 • 人生自古谁无死， • 留取丹心照汗青。
于是由三个人赛程相同，有
4
xy
(x
1 )( 5
y
5)
xy
(x
1 )( 4
y
6)
x 1
y
30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
§7.5里程碑上的数
自主学习
5、某车间每天能生产甲各零件120个，或者 乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、 丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一 套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、 乙、丙三种零件各应生产几天？
北师大版数学里程碑上的数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(2)列方程所根据旳相等关系有两数字之和为9; 7:00~8:00与8:00~9:00旅程相。
X+y=9等
(3)根据(2)中旳相等关系可得方程组为______
化简得: x+y=9
(10y+x)-(10x+y)=8(10x+y)-(10y+x)
8x-y=0
x=1
解之得:
答:李刚在7:00时看到旳数字是18。
里程碑上旳数是一种两位数，它旳数字之和是9；8:00时 看里程碑 上旳两位数与7:00时看到旳个位数和十位数 颠倒了；9:00时 看到里程碑上旳数是7:00时看到旳数 旳8倍，李刚在7:00时 看到旳数字是多少？
(1) 假如设李刚在7:00时看到旳数旳十位数字是x，个位旳数字是y， 那么 ①7:00时，李刚看到旳数能够表达为 10x+y ； ②8:00时，李刚看到旳数能够表达为 10y+x ； ③9:00时，李刚看到旳数能够表达为 8(10x+y) ；
（1）12：00时小明看到旳数可表达为_____1_0_x_+_y________。 根据两个数字和是7，可列出方程_____x_+_y_=_7_________。
(2) 13：00时小明看到旳数可表达为_____1_0_y_+_x_____。 12:00~13:00间摩托车行驶旳旅程为__(1_0_y_+_x_)-_(1_0_x_+_y_) ____。
思索与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一种加数 旳背面多写一种零, 所得和是2342; 小明将 第一种加数旳背面少写一种零, 所得和是65. 求原来旳两个加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B 地，乙从B地步行到A地，两人同步相向出 发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余 旳旅程是乙剩余旅程旳2倍，求二人旳速度？
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解：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为x、y、z， 根据题意得
x y z 17 x y z 3 100x 10 y z） （ (100z 10 y x) 198
x 9 y 1 z 7
答：这个三位数为917。
x 9 y 12
答：设甲的速度为9 Km/h，乙的速度为12 Km/h。
§7.5里程碑上的数
自主学习
7、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水 240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓 度为8%；若分别取甲种盐水80g，，乙种盐水 160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、 乙两种盐水的浓度各是多少？
§7.5里程碑上的数
自主学习
4、小张、小王和小李三人进行自行车比赛， 小张比小王早12min到达终点，小王比小李早 3min到达终点，他们算了一下，小张比小王每 小时要快5Km，小王比小李每小时要快1Km， 他们三人进行自行车比赛的路程有多长？
1 ( x )h 解：设小张所用时间为x h，速度为y Km/h，则小王所用时间为 ， 1 5 ， 速度为（y-5）Km/h，小李所用时间为 ( x ) h ，速度为（y-6）Km/h 4 于是由三个人赛程相同，有
答：原来的两位数为52。
x 5 y 2
§7.5里程碑上的数
自主学习
2、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，
16 从第二种取50L，那么混合后得浓度为 混 合液，求两种溶液原来的浓度。
解：设第一种溶液原来的浓度为x%， 第二种溶液原来的浓度为y%，则
课外作业：
《畅游数学》 “§7.5里程碑上的数”部分
§7.5里程碑上的数
自主学习
6、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人 的速度。 解：设甲的速度为x Km/h，乙的速度为y Km/h。 根据题意，得
2 x 2 y 42 14x 42 14y
1 xy ( x )( y 5) 5 xy ( x 1 )( y 6) 4
x 1 y 30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
§7.5里程碑上的数
自主学习
5、某车间每天能生产甲各零件120个，或者 乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、 丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一 套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、 乙、丙三种零件各应生产几天？
2(10y x) 9(10x y) x y 9
§7.5里程碑上的数
自主学习
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的 数比原数小27，求原来的两位数。 解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得
x y 7 10x y 27 10 y x
§7.5里程碑上的数
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为_______________ 100x+10y+z
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字 之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时 看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程 碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00 时看到的数字是多少？ 两数字之和为9 两时间段路程一样 (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x， 个位的数字是y，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 10x+y ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 10y+x ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 8(10x+y) ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。
解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y， 根据题意得 .
240x 120y (240 120)8% 80x 160y (80 160)10%
x 0.06 y 0.12
答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水浓度为12%.
§7.5里程碑上的数
小 结
1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程组的方 法来处理这些问题。 2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解 问题 方程(组) 解答 抽象 检验
3、要注意的是，处理实际问题的方法往往是 多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
§7.5里程碑上的数
解：设甲、乙、丙三种零件分别应生产x天、y天、z天， 则三种零件依次生产了120x个，100y、200z个，由题意有：
x y z 30 120x 100y 200z 2 3
x 15 y 12 z 3
答：甲、乙、丙三种零件分别应生产15天、12天、3天。
答：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。
x% 30· y % (20 30)· 36% 20· 16 40· x% 50· y % (40 50)· 45
x 30 y 40
§7.5里程碑上的数
自主学习
3、一个三位数，三个数位上的数字之和为17， 百位上的数字与十位上的数字的和比个位数 大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调， 所得的新数比原数小198，求原数。
x y z 17 x y z 3 100x 10 y z） （ (100z 10 y x) 198
x 9 y 1 z 7
答：这个三位数为917。
x 9 y 12
答：设甲的速度为9 Km/h，乙的速度为12 Km/h。
§7.5里程碑上的数
自主学习
7、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水 240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓 度为8%；若分别取甲种盐水80g，，乙种盐水 160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、 乙两种盐水的浓度各是多少？
§7.5里程碑上的数
自主学习
4、小张、小王和小李三人进行自行车比赛， 小张比小王早12min到达终点，小王比小李早 3min到达终点，他们算了一下，小张比小王每 小时要快5Km，小王比小李每小时要快1Km， 他们三人进行自行车比赛的路程有多长？
1 ( x )h 解：设小张所用时间为x h，速度为y Km/h，则小王所用时间为 ， 1 5 ， 速度为（y-5）Km/h，小李所用时间为 ( x ) h ，速度为（y-6）Km/h 4 于是由三个人赛程相同，有
答：原来的两位数为52。
x 5 y 2
§7.5里程碑上的数
自主学习
2、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，
16 从第二种取50L，那么混合后得浓度为 混 合液，求两种溶液原来的浓度。
解：设第一种溶液原来的浓度为x%， 第二种溶液原来的浓度为y%，则
课外作业：
《畅游数学》 “§7.5里程碑上的数”部分
§7.5里程碑上的数
自主学习
6、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人 的速度。 解：设甲的速度为x Km/h，乙的速度为y Km/h。 根据题意，得
2 x 2 y 42 14x 42 14y
1 xy ( x )( y 5) 5 xy ( x 1 )( y 6) 4
x 1 y 30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
§7.5里程碑上的数
自主学习
5、某车间每天能生产甲各零件120个，或者 乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、 丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一 套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、 乙、丙三种零件各应生产几天？
2(10y x) 9(10x y) x y 9
§7.5里程碑上的数
自主学习
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的 数比原数小27，求原来的两位数。 解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得
x y 7 10x y 27 10 y x
§7.5里程碑上的数
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为_______________ 100x+10y+z
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字 之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时 看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程 碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00 时看到的数字是多少？ 两数字之和为9 两时间段路程一样 (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x， 个位的数字是y，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 10x+y ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 10y+x ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 8(10x+y) ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。
解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y， 根据题意得 .
240x 120y (240 120)8% 80x 160y (80 160)10%
x 0.06 y 0.12
答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水浓度为12%.
§7.5里程碑上的数
小 结
1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程组的方 法来处理这些问题。 2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解 问题 方程(组) 解答 抽象 检验
3、要注意的是，处理实际问题的方法往往是 多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
§7.5里程碑上的数
解：设甲、乙、丙三种零件分别应生产x天、y天、z天， 则三种零件依次生产了120x个，100y、200z个，由题意有：
x y z 30 120x 100y 200z 2 3
x 15 y 12 z 3
答：甲、乙、丙三种零件分别应生产15天、12天、3天。
答：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。
x% 30· y % (20 30)· 36% 20· 16 40· x% 50· y % (40 50)· 45
x 30 y 40
§7.5里程碑上的数
自主学习
3、一个三位数，三个数位上的数字之和为17， 百位上的数字与十位上的数字的和比个位数 大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调， 所得的新数比原数小198，求原数。