高等传热和流动问题的数值计算

1.讨论有关迭代求解的收敛问题。

对于非线性问题，由于代数方程组的系数值（常常是变量的函数）需要不断更新，因此在使用迭代求解时，须先假设一个试探场，计算出方程组的系数值，不断重复，最终得到十分接近于方程组的正确解。

在使用这种迭代方法时，经常会出现迭代解的发散，使迭代过程爆掉。

为了避免迭代的发散需注意以下几点：1.特别注意边界条件的给定和处理。

2.在源项线性化时必须保证负斜率，源项太大易使迭代发散。

3.起初用来计算系数的试探场应尽可能地接近真实解。

4.一般来说，减少时间步长可降低迭代发散的可能性。

5.对每次得到的改进场采用欠松弛法。

用较小的欠松弛系数有利于迭代的收敛。

6.在迭代过程中必须确保变量和系数值在应有值的范围内。

如某些无量纲的数必须小于或等于1，略微大一点也不可取。

7.在设定迭代收敛精度时不宜过高，一般可取10-3，具体的大小可通过试算决定。

8.遇到迭代过程中断时，应查出在哪个方程，它的分母是否为零，或是因某个参数超出了应有值的范围所引起的等，以便及时地解决迭代发散的问题。

2.流体力学方程组包括连续方程、Navier-Stokes动量方程和能量方程。

运动流体的物理特征量是流体的组分、密度、速度、压力和温度等。

从数学上来说，流体力学方程组就是由流体的这些特征量耦合在一起的非线性偏微分方程组，至今还不能在一般意义上求得它们的解析解，甚至连解析解是否存在都不能证明。

有限容积法比有限元法和有限差分法更为简便，物理图像更为清晰，且有较高的精度。

连续性方程：
ðρ
+∇∙(ρ v)=0
ðt
3.有关网格的术语
结点：构成控制容积的基本单位，每个结点都有固定的空间坐标。

控制容积（网格）：由几个结点按一定排列顺序而组成的控制容积，其代表点i 定义在控制容积的几何重心。

界面：两相邻网格的交线fj，其代表点由相邻结点的坐标平均值求得。

对于三维网格，界面应是分片光滑的平面。

界面有一特别几何量，即界面的单位法向量nj.
在构造网格时，根据流动的几何区域特征，应该首先选择有正交性的规则网格。

虽然规则网格性质好，如在用有限容积法对控制方程作离散化时带来的误差较小，迭代求解的收敛速度较快，但不是每个求解区域都能建造规则网格的。

有些复杂区域，只能建造非规则网格，因此网格的构造应根据实际的几何形状来确定。