二次函数综合练习题.docx

二次函数练习题
［基础知识］
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条_____________ ,它的对称轴是___________________ ,顶点坐
标是________________ •
2.二次函数y二ax2+bx+c的图象是一条__________ ,它的对称轴是___________________ ,顶点坐标
是__________________ ・当a>0时，抛物线开口向______ ,有最_______ 点，函数有最______ 值，是________ ;当a<0时,抛物线开口向_______ ,有最______ 点，函数有最______ 值，是 _________ o
3.二次函数y=2 (x-3) 2+5的对称轴是_____________ ,顶点坐标是_____________ 。

当x二__ 时，y的
最—值是_______ O
4.二次函数y=-3 (x+4) 2-1的对称轴是____________ ,顶点坐标是_______________ 。

当x二 _ 时，函
数有最—值，是______ o
5.________________________________________ 二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 _____ ,顶点坐标是__________________________________________ •当x= ___________________ 时，函数有
最—值，是_______ o
一、选择题
1、设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为( )
A -16
B 16
C -8
D 8
2、下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是( )
2 2
A y=-3x
B y=4x
C y =——
D y=-x
x
3、若直线y=ax+b不经过一、三象限，则抛物线y = ax2 +bx + c ()
A.开口向上，对称轴是y轴；
B.开口向下，对称轴是y轴；
C.开口向上，对称轴是直线x=l；
D.开口向下，对称轴是直线x=-l；
5、抛物线y = 2(兀+ 1)(兀-3)的顶点坐标是()
A. (-1,一3)
B. (1, 3)
C. (-1, 8)
D. (1,-8)
5.把抛物线y=-x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为()
A. y=—(x—2尸一5
B. y=— (x+2)2—5
C. y=— (x—2)?+5
D. y=— (x+2)2+5
6.将抛物线)=/+兀向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ______・
二、最大利润
1、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量, 在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
2、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后,为了获取更多利润，商店决定提高销售价格,
经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210 件•假定每月销售件数y (件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月
的最大利润是多少？(总利润二总收入-总成本).
3、我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价20元的服装。

现每件35元出售，每月可以卖出
600件.该同学对市场又进行了调查，得出了调查报告：若调整价格(20W单价W35),每降价1元，每月可以多销售200件.销售单价定为多少元，才能使一个月获得的利润最大？此时的最大利润是多少呢？
4、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出
500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x$50), —周的销售量为y 件.
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单
价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为
多少？
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱；价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。

（1）如何定价才能使得利润最大？
（2）若生产厂家要求每箱售价在45-55元之间。

如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）
7、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）.
⑴设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）—天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
8、某通讯器材公司销售一种场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年
销售量y（万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数y
（1）求y与x的函数关系式
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x
（元）的函数关系式（年获利二年销售额-年销售产品总进价- 年总开
支）。

当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值
（3）若公司希望该种产品一年的获利不低于40万元，借助（2）的函数图象谦你帮助孩公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少?
9、已知：如图，在Rt△磁中，Z 6^=90 ° , BC=4, AC=8f点0在斜边仙上，分别作DEL AC, DFIBC, 垂足分别为£ F,得四边形磁尸，设D&x, D*y・
(1)用含y的代数式表示胚
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.
(3)设四边形磁F的面积为S,求出S的最大值.
A。