九年级数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

九年级数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）

一、选择题

1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（）

A ．3cm

B ．5cm

C ．6cm

D ．8cm

2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58o，那么∠ADC 的度数为（）

A ．32o

B ．29o

C ．58o

D ．116o

3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围

是（） A ．m ≥1

B ．m ≤1

C ．m ≥－1

D ．m ≤－1

4．抛物线2

23y x x =++与y 轴的交点为（） A ．(0,2)

B ．(2,0)

C ．(0,3)

D ．(3,0)

5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7 分值

这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90

B ．90，90

C ．88，95

D ．90，95

6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（）

A ．3

B ．2

C ．6

D ．4

7．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）

A ．?2

B ．2

C ．?4

D ．4

8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）

A ．3：4

B ．9：16

C ．9：1

D ．3：1

9．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（） A ．x ＝1 B ．x ＝0

C ．x 1＝0，x 2＝1

D ．x 1＝0，x 2＝－1

10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是

（）

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向上平移3个单位

D ．向下平移1个单位

11．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．

14．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．

15．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差2

0S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为2

1S ，则2

0S ______2

1S （填“>”、“=”或“<”）. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=

，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；

17．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 18．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．

19．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，

，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1

，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.

20．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．

21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径

2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．

22．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．

23．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表

x…－10123…

y…－3－3－139…

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝

________．

24．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．

三、解答题

25．如图，在ABC

?中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，

FG在边BC上，6

BC=，4

AD，

EF EH

=.求矩形EFGH的面积.

26．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是，众数是；

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．27．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE CD

⊥，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFE C

∠=∠.

（1）求证：ABF EAD .

（2）若4AB =，3BE =，7

AD =

，求BF 的长.

29．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？

30．如图，四边形 ABCD 为矩形.

(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);

(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹); (3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .

31．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 32．数学概念

若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是

ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念

（1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足

180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的

边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

深入思考

（3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点

Q .（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】

先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝

AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r

﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．

【详解】

解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

∵OD⊥AB，

∴AD＝1

AB＝4cm，

设OA＝r，则OD＝r﹣2，

在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，

解得r＝5cm．

∴该输水管的半径为5cm；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂径定理可得AB AC

=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】

解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，

∴AB AC

=，

∴∠ADC=1

∠AOB=29°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．

【详解】

解：∵函数的对称轴为x=222

b m m a -=-=-，又∵二次函数开口向上，

∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴-m≤1，即m ≥-1 故选：C ．【点睛】

本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

4．C

解析：C 【解析】【分析】

令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）．【详解】

解：令x=0，则y=3，

∴抛物线与y 轴的交点为（0，3），故选：C ．【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．

5．B

解析：B 【解析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B ．

6．B

解析：B 【解析】【分析】

由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC

DC AC

=,可求出AC 的长．【详解】

解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边

成比例”，得AC BC

DC AC

，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．

7．B

解析：B 【解析】

分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．

详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．

点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

8．B

解析：B 【解析】【分析】

可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．

9．C

解析：C 【解析】【分析】

利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】 x 2－x ＝0 x(x-1)=0, x=0或x-1=0, ∴x 1＝0，x 2＝1.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.

10．D

解析：D

【解析】

A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x?3)2，图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2?1图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，

连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，

∵AC BC==

=BC＝AD=，

∵S△ABC＝1

AB?CE＝

BC?AD，

∴CE ＝

223265

BC AD AB ?==

， ∴

355

25CE A sin CAB C ∠==

＝，故选：C ．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．

二、填空题 13．5 【解析】【分析】

根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】 ∵是方程的两根 ∴=-=4，==1 ∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是

解析：5 【解析】【分析】

根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ?代入即可求解．【详解】

∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根 ∴12x x +=-

b a =4，12x x ?=

c a

=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，

故答案为：5．【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-

b a ，12x x ?=c

的运用． 14．6；【解析】

解：设圆的半径为x ，由题意得： =5π，解得：x=6，故答案为6．

点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．

解析：6；【解析】

解：设圆的半径为x ，由题意得：

150180

π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180

n R

π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．

15．= 【解析】【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案. 【详解】

解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数

解析：= 【解析】【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案. 【详解】

解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，

∴2201S S =

故答案为：=. 【点睛】

本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常

数．

16．3或9 或或【解析】【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】

∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90， ∵sin∠C

解析：3或9 或23或343

【解析】【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】

∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90?， ∵sin ∠CAB=45

， ∴4

BC AB =, ∵AB=10， ∴BC=8，

∴6AC =

==,

∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.

∵∠ACB=∠DCE=90?,

①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图

∴1AC BC CE CD =，即168

CE =， ∴CE 1=3，

∵点E 1在射线AC 上， ∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.

②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图

∴3AC BC CD CE =，即3

4CE =， ∴CE 3=

3， ∴AE 3=6+

163=

, 同理：AE 4=6-

163=23

. 故答案为：3或9 或23或

. 【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.

17．60 【解析】【分析】

设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】

解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD ∴△ABE ∽△DCE ∴，由题意知AB

解析：60 【解析】【分析】

设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】

解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD

∴△ABE∽△DCE

∴AB DC

BE CE

=，

由题意知AB=50,CD=15,CE=18,

即，5015

=，

解得x＝60，

经检验，x=60是原方程的解，

即高为50m的旗杆的影长为60m．

故答案为：60．

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.

18．5

【解析】

【分析】

根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】

解：设举起手臂之后的身高为x

由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,

解析：5

【解析】

【分析】

根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.

【详解】

解：设举起手臂之后的身高为x

由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,

则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m

【点睛】

本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题

关键.

19．（1，2）

【解析】

解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．

解析：（1，2）【解析】

解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1

，∴

点A′的坐标是（2×1

，4×1

），即（1，2）．故答案为（1，2）．

20．【解析】

【分析】

根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．

【详解】

∵点G为△ABC的重心，

∴AG：DG＝2：1，

∵GE

解析：【解析】

【分析】

根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE

＝

＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】

∵点G为△ABC的重心，

∴AG：DG＝2：1，

∵GE∥AC，

∴CE

＝

＝2，

∴CE＝2DE＝2×2＝4，

∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．

21．【解析】

【分析】

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．

【详解】

圆锥的底面周长cm，

设圆锥的母线长为，则：，

解得，故答案为．【点睛】本

解析：【解析】【分析】

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】

圆锥的底面周长224ππ=?=cm ，设圆锥的母线长为R ，则： 1204180

ππ?=，解得6R =，故答案为6．【点睛】

本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：

180

n r

π． 22．【解析】【分析】

分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】

解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π?102=100

解析：

π 【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算

S S 半圆

正方形

即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】

解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π?102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，

∴P （飞镖落在圆内）=

100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9

π. 【点睛】

本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．

23．－3

【解析】

【分析】

首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．

【详解】

解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3

解析：－3

【解析】

【分析】

首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．

【详解】

解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得

3 1 3c

a b c a b c

-=?

-=++?

?-=-+?，解得

?=-

，∴y=x2+x-3,

∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，

∴

=?1±

，

∵1x<0,

∴1x=?1

＜0，

∵-4≤

-3，

∴

22 -≤-≤-，

∴-

≤ 2.5 -，

∵整数k满足k＜x1＜k+1，

∴k=-3，

故答案为:-3．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 24．4π

【解析】

【分析】

直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）

解析：4π 【解析】【分析】

直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝

6012

180

π?＝4π，故答案为：4π．【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝

180

n r

π（n 是弧所对应的圆心角度数）三、解答题

25．6EFGH S =四边形

【解析】【分析】

根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积. 【详解】解：如图：

∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q, ∴∥EH FG ∴AEH ABC ??∽

∴

AQ EH

AD BC

= 设2EF x =，则3EH x = ∴

42346

x x

-=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.

∴236EFGH S EF EH =?=?=四边形【点睛】

本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.

26．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】

（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；

（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】

（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）

10791215173202610

?+++++?++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．

27．（1）见解析；（2）263

【解析】【分析】

（1）根据判别式即可求出答案．

（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】

解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5

九年级数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

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