2019—2020学年上学期东北师大附中初一级期中考试初中数学
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-70元表示（ ）A ．支出70元B ．支出30元C ．收入70元D ．收入30元 2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A ．4110910⨯ B ．611.0910⨯ C ．81.10910⨯ D ．71.10910⨯ 3．下列各数中最小的是（ ）A ．3B ．-2.5C ．-95D ．04．下列四个数中，是负分数的是（ ）A ．211B ．0.23-C ．34D ．20- 5．多项式243x x +-的次数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b -> 7．已知|x|=2，y 2=9且xy<0，那么x-y 的值为（ ）A ．5B ． 1C ．5或1D ．-5或5 8．如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）A ．25B ．5C ．1D ．0二、填空题9．－6的相反数是 ．10．单项式－243a bc 的系数是______________. 11．A 、B 两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A 地前往B 地，x （x ＜4）小时后距离B 地___________千米．12．用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈___________．13．单项式23m x y 是六次单项式，则m ＝_______．14．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是_____________．三、解答题15．（1）1132-+； （2）()()()9115+-++-；（3）()()30.7 1.7204⎛⎫-⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭； （4）27332384⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （5）()2114121133⎛⎫⎛⎫--⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）()()32110.5413⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦． 16．简便运算：（1）110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()11825 3.794067411⨯⨯⨯-⨯ （3）357241468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ （4）()11175250.1255088⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭17．列式计算：（1）3-与213的和的平方是多少？ （2）4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？18．如图，有两摞规格完全相同的课本叠放在桌子上，一摞有6本，距离地面的最大高度为90.4cm ；另一摞有3本，距离地面的最大高度为87.7cm ，请根据图中所给的信息，解答下列问题．（1）一本书的厚度是 cm ，桌子的高度是 cm ．（2）当桌子上以相同方式整齐摆放的课本为x （本）时，请写出这摞课本距离地面的最大高度___cm （用含x 的代数式表示）（3）桌面上有56本相同规格的数学课本，整齐地摆成一摞，若有19名同学各取走一本，求余下的课本距离地面的最大高度．19．如果()2120a b ++-=（1）求a 、b 的值；（2）求()20202019a b a ++的值．20．出租车司机小李某天上午营运是在儿公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km ） 如下：3-，6+， 1.8-， 2.8+，5-，2-，9+，6-，（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？ （2）若出租车消耗天然气量为30.2m /km ，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过3km 的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费_______元．21．（概念学习）我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加．例如：22223++=⨯，55555556+++++=⨯类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如222--，，记作32↓．一般地，把n 个a 连减记作n a ↓，()2n n a n a a a a a a a a a -↓=---=---个个（n 为整数，且n ≥2） （初步探究）直接写出计算结果：42↓＝ ，53↓＝ ；543⎛⎫↓ ⎪⎝⎭＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？例如：()3222221↓=--=-⨯，()6555555554↓=-----=-⨯41111112222222⎛⎫⎛⎫↓=---=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式．78↓＝ ，()81-↓＝ ，n a ↓＝ （n 为整数，且n ≥2）（2）算一算：()75124422⎛⎫-↓⨯+↓÷- ⎪⎝⎭22．如图，数轴上点A 表示的有理数为－4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）当t ＝2时，点P 表示的有理数为 ．（2）当点P 与点B 重合时t 的值为 ．（3）①在点P 由A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为 （用含t 的代数式表示）②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数为 （用含t 的代数式表示）（4）当点P 表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t 的值为 ．参考答案1．A【分析】根据题意可知因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到-70元表示支出70元．【详解】解：如果收入100元记作+100元．那么-70元表示支出70元．故选：A ．【点睛】本题考查正负数的意义，熟练运用负数来描述生活中的实例是解题关键．2．D【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.109a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以7.n =【详解】解：711090000 1.10910⨯=，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．B【分析】根据正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可作出判断．【详解】解：∵|-2.5|=2.5，|-95|=95=1.8， 2.5>1.8，∴-2.5<-95，∴-2.5<-95<0<3， ∴最小的是-2.5．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．掌握正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．4．B【分析】根据负分数的定义选出正确选项．【详解】A 选项是正分数；B 选项是负分数；C 选项是正整数；D 选项是负整数．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．5．B【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数解答即可．【详解】解：∵多项式243+-x x 中x 2项的次数最高，且次数为2，∴多项式243+-x x 的次数为2，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解答的关键． 6．B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．7．D【分析】先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x 、y ，然后根据xy ＜0即可确定x 、y 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】 解：因为2x =，所以2x =±，因为29y =，所以3=±y ， 因为xy ＜0，所以x=2，y=﹣3或x=﹣2，y=3；当x=2，y=﹣3时，x －y=2－（﹣3）=2+3=5；当x=﹣2，y=3时，x －y=﹣2－3=﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．C【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：当x=625时，15x=15×625=125；当x=125时，15x=15×125=25；当x=25时，15x=15×25=5；当x=5时，15x=15×5=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，15x=15×5=1；……依次类推，以5，1循环，(2020-2)÷2=1009，能够整除，所以输出的结果为1，故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值．能根据求出的结果得出规律是解题的关键．9．6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．10．4 3 -【分析】根据单项式的系数是指数字因数部分可得到答案. 【详解】－243a bc=243a bc-⋅则系数为4 3 -【点睛】本题考查了单项式的系数的概念，务必清楚的是单项式的系数指的是与字母相乘的数字因数.11．()440110x -【分析】根据题意易得汽车的运动路程，然后直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：汽车的运动路程为：()1104S x x =<，∴汽车x （x ＜4）小时后距离B 地的距离为：()440110x -千米；故答案为()440110x -．【点睛】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．12．7.87【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：7.865≈7.87（精确到百分位）．故答案为7.87．【点睛】本题考查了近似数：精确到第几位是精确度的常用的表示形式．13．4【分析】根据单项式的次数是所有字母指数之和即可解答．【详解】解：∵单项式23m x y 是六次单项式，∴2+m=6，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查单项式的次数、解一元一次方程，熟知单项式的次数是所有字母指数之和是解答的关键．14．3n+2【解析】试题分析：根据图示可知：第一个为3×1+2=5， 第二个为3×2+2=8， 第三个为3×3+2=11， ……第n 个为3n+2.故答案为：3n+2.15．（1）16；（2）－7；（3）0；（4）76-；（5）10；（6）52【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算；（3）根据有理数的乘除混合运算法则计算；（4）根据有理数的乘除混合运算法则计算；（5）先计算乘方与括号内的，再计算乘除，最后计算加减； （6）根据有理数的混合运算法则计算．【详解】解：（1）原式2366=-+16=； （2）原式9115=--7=-；（3）原式0=；（4）原式11743811⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭76=-； （5）原式23161234⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭166=-10=； （6）原式1112824=-+⨯⨯712=-+52=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（1）﹣2；（2）﹣3790；（3）﹣5；（4）25【分析】（1）先将分数化为小数，再去括号进行加减运算即可；（2）先将小数化为分数、带分数化为假分数，再利用乘法运算律进行计算即可； （3）利用乘法分配律简便计算即可；（4）先将小数化为分数，再利用乘法分配律的逆运算计算即可．【详解】解：（1）110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()0.5 3.25 2.757.5---+-+=0.5 3.25 2.757.5-++-=86-+=2-； （2）()11825 3.794067411⨯⨯⨯-⨯ =()113797425407410011⨯⨯⨯-⨯ =1174379(2540)()7411100-⨯⨯⨯⨯ =3791000100-⨯ =3790-；（3）357241468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =3117242424468⨯-⨯+⨯ =184421-+=5-；（4）()11175250.1255088⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=()1111752550888⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=1(1752550)8⨯-+ =12008⨯ =25．【点睛】 本题考查有理数的加减乘除混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则，适当运用运算律进行简便运算．17．（1）169；（2）小4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小18 【分析】（1）根据题意列出算式，再进行有理数运算即可解答；（2）根据题意列出算式，再进行有理数的加减运算即可解答．【详解】（1）根据题意得：222416(31)()339-+=-=， （2）根据题意得：（∣﹣4∣+∣﹣5∣+∣7∣）﹣（﹣4﹣5+7）=4+5+7﹣（﹣2）=18，故4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小18．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，正确列出算式是解答的关键．18．（1）0.9，85；（2）85+0.9x ；（3）余下的课本的顶部距离地面的高度118.3cm ．【分析】（1）利用提供数据90.4-87.7等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=56-19代入（2）得到的代数式求值即可．【详解】解：（1）书的厚度为：（90.4-87.7）÷（6-3）=0.9cm ；课桌的高度：87.7-3×0.9=85cm ；故答案为：0.9，85；（2）∵x 本书的高度为0.9x ，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.9x （cm ）；故答案为：85+0.9x ；（3）当x=56时，∴19名学生各取走一本后所剩数学课本数量为：56-19=37本，∴剩余课本距离地面的最大高度为：85+37×0.9=118.3cm ，答：余下的课本的顶部距离地面的高度118.3cm ．【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 19．（1）1,2a b =-=；（2）0【分析】（1）根据绝对值及偶次方的非负性进行求解即可；（2）把a 、b 的值代入求解即可．【详解】解：（1）∵()2120a b ++-=，∴10,20a b +=-=，解得1,2a b =-=；（2）把1,2a b =-=代入()20202019a b a ++得：()()20202019121011-=+-+=-．【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．20．（1）儿童公园门口，距离儿童公园0千米；（2）37.12m ；（3）38.6【分析】全部相加便可得到答案．先求个数绝对值，再求和，便知道路程了，最后计算消耗的天然气．起步价+超出部分的钱=乘客车费，把四位乘客的钱相加即可．【详解】（1）()36 1.8 2.852960km -+-+--+-=小李在儿童公园门口，距离儿童公园0km（2）36 1.8 2.8529635.6km -+++-+++-+-+++-=335.60.27.12m ⨯=出租车共消耗天然气7.12立方米（3）()8863 2.28838.6++-⨯++=元【点睛】本题考查有理数加减法的应用，读懂题意是关键．21．初步探究：-4，-9，-4；深入思考:（1）-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）66．【分析】初步探究：根据连减的概念进行代入计算即可得到结果；深入思考：（1）根据示例进行计算，最后得出连减规律即可；（2）运用规律进行计算即可．【详解】初步探究：42↓＝2-2-2-2=-4；53↓＝3-3-3-3-3=-9；543⎛⎫↓ ⎪⎝⎭＝44444433333----=- ； 故答案为：-4，-9，-4；深入思考：（1）78↓＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5； ()81-↓＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6；n a ↓＝-a×(n-2)（n 为整数，且n ≥2）故答案为：-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）()75124422⎛⎫-↓⨯+↓÷- ⎪⎝⎭=1()(72)24(4)(52)(2)2--⨯-⨯+-⨯-÷- =1524+(4)3(2)2⨯⨯-⨯÷- =60+6=66．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力．22．（1）0；（2）5；（3）2t ，2t-4；（4）1，3，7，9．【分析】（1）计算出点P 移动的距离，点A 的坐标加上点P 移动的距离，即可得到答案；（2）求出点P 与点B 重合时，点P 移动的距离，根据时间=距离÷速度，即可得到答案； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为：速度×时间，即可得到答案，②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是：点P 与点A 的距离+点A 的坐标，即可得到答案，（4）设在点P 由点A 到点B 的运动过程中，当点P 移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 1，在点P 由点A 到点B 的运动过程中，当点P 移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 2，点P 到达点B 后，返回过程中，当点P 移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 3，点P 到达点B 后，返回过程中，当点P 移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 4，列出四个一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）当t=2时，点P 移动的距离为：2×2=4， 此时点P 表示的有理数为：-4+4=0，即t=2时点P 表示的有理数为0，故答案为：0；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离为：6-（-4）=10，移动的时间t=10÷2=5（秒），即点P与点B重合时t的值为5，故答案为：5；（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t-4，故答案为：2t，2t-4；（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，2t1-4=-2，解得：t1=1，设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，2t2-4=2，解得：t2=3，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，2t3=10+（6-2），解得：t3=7，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，2t4=10+[6-（-2）]，解得：t4=9，即所有满足条件的t的值为：1，3，7，9．故答案为：1，3，7，9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时间，距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程．。
部编数学七年级上册期末综合检测卷B卷(解析版)含答案
期末检测B 卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2020·浙江·义乌市稠州中学教育集团七年级期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）A ．-x 2y 和2x 2yB ．23和32C ．-m 3n 2与12m 2n 3D ．2πR 与π2R2．（2022·全国·七年级专题练习）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）A ．90分B ．88分C ．84分D ．82分【答案】D【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．故选：D ．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．3．（2022·辽宁鞍山·中考真题）2022的相反数是（ ）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．4．（2022·山东·德州市第十五中学七年级阶段练习）下面算式与11152234-+的值相等的是（）A．111324234æöæö--+-ç÷ç÷èøèøB．11133234æö--+ç÷èøC．111227234æö+-+ç÷D．11143234æö--+ç÷5．（2019·云南昆明·七年级期末）如图：点C 是线段AB 上的中点，点D 在线段CB 上，若AD=8，DB=3AD4，则CD的长为（）A．4B．3C．2D．16．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3B．1-C．2-D．3-【答案】C【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·全国·七年级单元测试）计算123(1)()()555+--+-＝_____．＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．8．（2020·山东德州·七年级期末）已知关于x ，y 的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m 的值为______．【答案】-1【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m 的值【详解】xy -5x+mxy +y-1= (m+1)xy -5x +y-1，由题意得m+1=0，m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．9．（2019·全国·七年级课时练习）若|1||2|0a b -+-=，则3333232a b a b ++-的值为________.【答案】-3【分析】先根据绝对值的性质得出a,b 的值，再把a,b 代入即可解答【详解】∵|1||2|0a b -+-=∴|1|=0|2|0a b --=，∴1-a=0,b-2=0∴a=1,b=2将a=1,b=2，代入3333232a b a b ++-得5×13 -23=-3【点睛】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b 的值10．（2019·辽宁·阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若 ||2019a b -=，且||2||a b =，则a b +的值为_________【答案】-673【分析】根据题意可得a 是负数，b 是正数，据此求出b-a=2019，根据||2||a b =可得a=-2b ，代入b-a=2019即可求得a 、b 的值，代入求解即可．【详解】根据题意可得：a 是负数，b 是正数，b-a ＞0∵ ||2019a b -=∴b-a=2019∵||2||a b =∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673故答案为：-673【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a 、b 的值是关键．11．（2022·山西·太原市第十八中学校七年级阶段练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为 _____cm 3．【答案】6000【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm ），宽为：32﹣10＝20（cm ），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm ），故其容积为：30×20×10＝6000（cm 3），故答案为：6000．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．12．（2019·全国·七年级课时练习）一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.【答案】7【分析】设其中的男生有x 人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·山东枣庄·七年级阶段练习）下面有八个数：3343, 2.5, 1,, , 0, 3.143333, 0.61922---，将以上数填入下面适当的括号里：分数集合：{}负数集合：{}正数集合：{}整数集合：{}14．（2022·广东·惠州市惠城区金源学校七年级期中）已知：23231A x xy y =++-，233B x xy =-．(1)计算：+A B ；(2)若+A B 的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】(1)2631x xy y -+-(2)=3x 【分析】（1）合并同类项可得+A B 的最简结果；（2）若+A B 的值与y 的取值无关，则30x -=，即可得出答案．（1）解：22323133A B x xy y x xy +=++-+-2631x xy y =-+-；（2）解：226316(3)1A B x xy y x x y +=-+-=+--，∵+A B 的值与y 的取值无关，∴30x -=，解得=3x ，∴x 的值为3．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（2020·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）解答下列各题．（1）计算：215(3)|51|2æö-+-+-´--ç÷èø．（2）解方程：43(24)26x x --=．（3）解方程：61143x x --=-．16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F．(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”）(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？【答案】(1)互补(2)是，理由见解析【分析】（1）根据补角的定义即可解答；（2）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠AOE，从而得出∠BOF=90°-∠AOE，∠COF=90°-∠DOE，即可解答．（1）解：∵∠AOE +∠AOF =180°，∴∠AOE 和∠AOF 互补，故答案为：互补；（2）解：是，理由：∵OE 平分∠AOD ，∴∠DOE =∠AOE ，∵∠AOB =∠DOC =90°，∴∠BOF =180°-∠AOB -∠AOE =90°-∠AOE ，∠COF =180°-∠DOC -∠DOE =90°-∠DOE ，∴∠BOF =∠COF ，∴OF 是∠BOC 的平分线．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．17．（2022·吉林·东北师大附中七年级阶段练习）若()2210a b -++=，(1)求a 、b 的值．(2)计算a b 的值．18．（2022·全国·七年级单元测试）（1）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-；（2）设2345A a ab =++，22B a ab =-．当a ，b 互为倒数时，求3A B -的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（2022·江苏泰州·七年级阶段练习）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．（1）20．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”211x +=的解也是关于x 的方程12()3x m --=的解，则m =_____；(2)若关于x 的方程2340x x +-=的解也是“立信方程”26230x x n +--=的解，则n =_______；(3)若关于x 的方程322354ax a a a =--+的解也是关于x 的方程9314x kx -=+的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a 和正整数k 的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2020·辽宁大连·七年级期末）如图，160AOB Ð=°，OC 为其内部一条射线．（1）若OE 平分AOC Ð，OF 平分BOC Ð.求EOF Ð的度数；（2）若100AOC Ð=o ，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20°每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM Ð+MOC Ð+MOB Ð200=o 时t 的值．∴t =3．②当OM 在∠BOC 内部时，如图2．∵∠AOC =100°，∠AOB =160°，∴∠BOC =∠AOB -∠AOC =160°-100°=60°．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =∠AOM +∠COB =200°，∴2060200t +=o o o ，∴t =7．③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，如图3，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵∠AOM =20t o ，∴∠MOB =∠AOM -∠AOB =20160t °-°，∠MOC =20100t °-°．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，22．（2022·全国·七年级单元测试）已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】(1)5xy ＋3y -1(2)-5六、（本大题共12分）23．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，100AOB Ð=°，射线OC 以2/s °的速度从OA 位置出发，射线OD 以10/s °的速度从OB 位置出发，设两条射线同时绕点O 逆时针旋转s t ．(1)当10t =时，求COD Ð的度数；(2)若015t ££．①当三条射线OA 、OC 、OD 构成的三个度数大于0°的角中，有两个角相等，求此时t 的值；②在射线OD ，OC 转动过程中，射线OE 始终在BOD Ð内部，且OF 平分AOC Ð，当110EOF Ð=°，求BOE AODÐÐ的值．当DOA COAÐ=Ð时，100∴253t=，符合015t££．（ii）如图2，当AOD CODÐ=Ð时，10t∴1009t=，符合015t££．（iii）如图3，∵015t ££，∴0230t °££°，010150t °££∴AOC Ð最大度数为30°，∵100AOB Ð=°，∴当110EOF Ð=°时，AOF Ð∴20AOC Ð>°，即10t >，∴OD 运动至AOB Ð外部．此时，AOB AOE BOE Ð=Ð+Ð解题的关键是找到等量关系列方程．。
2019-2020学年北京师大附中七年级(上)期中数学试卷
2019-2020 学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷（202010091729 模拟）副标题题号 得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. | − 5|的相反数是( )D. A. B. C. 15155−5 − 2. 据统计，2017 年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000 人次．589000000 这个数用科学记数法表示为( )B. C. D. A. 589 × 10658.9 × 107 5.89 × 108 0.589 × 1093. 下列关于单项式−32的说法中，正确的是5A. C.B. D. 3 系数是 3，次数是 2 系数是− ，次数是 253 3 系数是 ，次数是 3系数是− ，次数是 3554. 下列各对数中，互为相反数的是( )B. C. D. A. 12| − 1|和 1−5和−(−5)−2和 (−3)2和32 5. 已知9 4和4是同类项，则代数式 − 10的值是( )A. B. C. D.9817 37−176. 下列各式运算正确的是( )A. C.B. D.+ =2 − 2−2 =3 2 =+ =7. 已知关于 的方程 + − 10 = 0的解是 = 2，则 的值为( )x a A. B. C. D. 23 4 58. 客车行驶的速度是小时，卡车行驶的速度是小时，行驶完 公里的路x客车比卡车少用 2 小时，则可列方程为B.C.D.A.−= 2 − = 2−= 2−= 2706060709. 下列说法中，正确的个数有( )．①若=，则||=||；②平方等于本身的数是0和1；③近似数3.70万精确到百分位；④单项式22的次数是5次；⑤几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；2负因数的个数是奇数时，积是负数．A. B. C. D.4个1个2个3个10.8.如图，，，，，分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是A B C D E原点，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若||+||=3则a B Cb D E原点可能是()A. B. C. D.B或或或或EA E AB B C二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.比较大小：(1)1___−2，(2)−3___−3，42(3)−1___0．312.13.用四舍五入法，把3.195精确到百分位是__________．−+55−0.8是______次______项式，其中常数项是多项式237______．14.15.计算：−−+−=．1已知的倒数是−，与互为相反数，与互为倒数，则−+−=______．a b c m n216.17.18.19.+的值为____．若−2)2++3|=0，那么已知代数式−的值是−2，则代数式−−5的值为_________．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．若下面每个表格中的4个数字有相同的规律，则其中的值为______．n20.12=1≥2，且为整数)，则一列数，，…满足条件=，n1231=______．2019三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21. 计算：(1) − 1 − 8 ÷ (−2) + 2 × (−3)；4 3 2 (2)[45 − (7 − 11 + 5) × 36] ÷ 5．912622. 化简：+− 4 − −2;2 (2) − + − 2) − + 5)．23. 先化简，后求值：2 −2−2+ 2)，其中= 1， = −2．24. 在数轴上表示 ，0，1， 四个数的点如图所示，已知 为的中点．ABa b O 求 ++ | | ++ 1|的值．四、解答题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）25. 解方程(1) −+ 1) +=− 1)(2)1 −=．4 626. 1 12定义一种新运算： ∗ = (1)求6 ∗ (−6)的值； − 3(2)解方程2 ∗ (1 ∗= 1 ∗ ．27.小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.【答案】C【解析】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】3 53解：−2系数是−，次数是3．5故选D．4.【答案】D1【解析】解：A 、−2和 ，不是互为相反数，故此选项错误；2B 、| − 1| = 1和 1，不是互为相反数，故此选项错误；C 、(−3) = 9和3 不是互为相反数，故此选项错误； 2 2D 、−5和−(−5) = 5，是互为相反数，故此选项正确； 故选：D ．直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质，相反数的定义分析得出答案． 此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 5.【答案】A【解析】解：∵ = 9，9 4和是同类项，∴∴ = 9 ．4∴− 10 = 12 × 9 − 10 = 27 − 10 = 17．4故选：A ．依据同类项的定义可求得 n 的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得n 的值是解题的关键． 6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义． 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【解答】 解： 与 4b 不是同类项，不能合并．故本选项错误；2.故本选项错误；故本选项正确；B. −=22 C. + = (7 +D.故选：C ．= 与2不是同类项，不能合并．故本选项错误；27.【答案】C【解析】解：把 = 2代入方程得：6 + − 10 = 0， 解得： = 4． 故选：C ．把 = 2代入方程计算即可求出 a 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8.【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的 未知量和所有的已知量，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方 程．首先根据题意，分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2 小时 即可列出方程即可． 【解答】−= 2．解：根据题意，得 6070故选 B ． 9.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、数的平方，近似数、单项式和有理数的乘法，解题的关键是 孰记概念与运算法则.根据相关定义、性质和法则判断各结论正确与否即可． 【解答】解：①若 = ，则| | = | |，故①正确； ②平方等于本身的数是 ③近似数3.70万精确到百位，故③错误； 3 次，故 错误； 0 和 1，故 正确；②④单项式22⑤当几个数中含有 综上所述，判断正确的有①②，共 2 个．的次数是 ④20 时，相乘都是 0，故 错误； ⑤故选B．10.【答案】D【解析】【分析】分别讨论原点的位置，得到||+||的取值范围，即可得出答案．【详解】当A为原点时，1<<2，3<<4，则||+||>3，不符合题意；当B为原点时，0<<1，2<<3，则||+||=3可能成立，符合题意，当C为原点时，−1<<0，1<<2，则||+||<3，不符合题意；当D为原点时，−2<<−1，0<<1，则||+||<3，不符合题意；当E为原点时，−3<<−2，−1<<0，则||+||=3可能成立，符合题意．故选D．【点睛】本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键．11.【答案】>；>；<【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据有理数的大小比较解答即可．【解答】解：(1)1>−2，(2)−3>−3，42(3)−1<0．3故答案为：>，>，<．12.【答案】3.20【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解．【解答】解：3.195≈3.20(精确到百分位).故答案为3.20.13.【答案】六；四；−0.8−0.8共有4项，【解析】解：多项式23−5+57其中最高次项是第2项，其次数是6次，常数项是第4项，故该多项式是六次四项式，常数项为−0.8．故答案为：六；四；−0.8根据多项式的概念即可求出答案．本题考查考查多项式的概念，属于基础题型．14.【答案】−【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号改变．合并同类项法则：只需把它们的系数相加减．先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：−−+−=−++−故答案为−．15.【答案】11【解析】解：∵的倒数是−，2∴=−2，c∵与互为相反数，∴+=0，n∵与互为倒数，∴=1，∴−+−=0−(−2)−1=2−1=1．故答案为：1．a根据倒数的定义求出，根据互为相反数的两个数的和等于0可得+=0，根据互为倒数的两个数的积等于1可得=1，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．16.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个式子都等于0．根据非负数的性质列出算式，分别求出、的值，然后代入+进行计算即可．a b【解答】解：根据题意：−2=0，+3=0，解得=2，=−3，∴+=2+(−3)=−1．故答案为−1．17.【答案】−9【分析】本题考查了代数式求值，整体代入法.先对 −− 5进行变形，然后整体代入−的值计算即可． 【解答】 解：∵ −= −2，− 5，− − 5，∴ − == 2 × (−2) − 5， = −4 − 5， = −9， 故答案为−9． 18.【答案】3500【解析】解：设原价为 x ， 那么： × 80% = 2800元， 解得 = 3500， 故原价为 3500 元．依据题意商品的原价格= 2800 ÷ (1 − 20%)． 此题的关键是把原价当成单位 1 来计算． 19.【答案】109【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键． 根据给出的数字的变化情况找出规律，根据规律计算即可． 【解答】解：12 = 1，2 + (−1) = 1， 3 = 9，4 + 5 = 9，25 = 25，6 + 19 = 25，2… …= 11 = 121， = 121 − 12 = 109，2故答案为：109．20.【答案】−1=1=2=1=2 =1=1=−1，=1=1【解析】解：，，，，25113411−1−(−1)21−21−222 =1=−1…61−2观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴==−1，20193故答案为−1．依次计算出，，，，，观察发现3次一个循环，所以=．2345620193本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−1+1−12=−12；(2)原式=(45−28+33−30)÷5=4．【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=−4；(2)原式=−4−+−15=−19．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．23.【答案】解：原式=−2−2−22=，2当=1，=−2时，原式=−5×1×(−2)=10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将 与 的值代入计算即可求出值．a b此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：∵ 为 的中点，则 + = 0， = ． AB | = 1．有 += 0，| 由数轴可知： < −1. 则 + 1| =− 1．∴原式= 0 + 1 − − 1 =．【解析】首先根据已知及数轴得出 + ，| |， + 1|，从而求出原式的值． 此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质． 25.【答案】解：(1)去括号得： − 1 + = − 2移项、合并同类项得： = −11系数化为 1 得： = 4(2)去分母得：12 − 3(4 − = + 3)去括号得：12 − 12 + 移项、合并同类项得： 系数化为 1 得： = −6=+ 6= 6【解析】(1)方程去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解． x (2)方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解． x 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：6 ∗ (−6) =1 3 1 × 6 − × (−6) = 5；2(2)方程利用题中的新定义化简得： × 2 − ( × 1 − 1 1 1 12= × 1 − ，1 1 32 3322− 1 + 1 = 1 − 1， 去括号得：3 64 3 2去分母得：8 − 2 + = 4 − ，移项合并得：= −2，2解得： = − ．9【解析】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程． (1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)方程利用题中的新定义化简，求出解即可．27.【答案】解：正确．理由：设此整数是，a=18．2【解析】设此整数是，再根据题意列出式子即可．a本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将 与 的值代入计算即可求出值．a b此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：∵ 为 的中点，则 + = 0， = ． AB | = 1．有 += 0，| 由数轴可知： < −1. 则 + 1| =− 1．∴原式= 0 + 1 − − 1 =．【解析】首先根据已知及数轴得出 + ，| |， + 1|，从而求出原式的值． 此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质． 25.【答案】解：(1)去括号得： − 1 + = − 2移项、合并同类项得： = −11系数化为 1 得： = 4(2)去分母得：12 − 3(4 − = + 3)去括号得：12 − 12 + 移项、合并同类项得： 系数化为 1 得： = −6=+ 6= 6【解析】(1)方程去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解． x (2)方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解． x 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：6 ∗ (−6) =1 3 1 × 6 − × (−6) = 5；2(2)方程利用题中的新定义化简得： × 2 − ( × 1 − 1 1 1 12= × 1 − ，1 1 32 3322− 1 + 1 = 1 − 1， 去括号得：3 64 3 2去分母得：8 − 2 + = 4 − ，移项合并得：= −2，2解得： = − ．9【解析】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程． (1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)方程利用题中的新定义化简，求出解即可．27.【答案】解：正确．理由：设此整数是，a=18．2【解析】设此整数是，再根据题意列出式子即可．a本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。
2019—2020学年度上学期东北师大附中初一年级期末考试初中数学
2019—2020学年度上学期东北师大附中初一年级期末考试初中数学数 学 试 卷总分：120分 考试时刻：120分钟一、选择题〔每题只有一个正确答案，每题2分，共20分〕 1．某市某日的气温是－2℃~6℃，那么该日的温差是〔 〕A ．8℃B ．6℃C ．4℃D ．－2℃2．以下各式中，是一元一次方程的是〔 〕A ．652=+y xB ．23-xC ．12=x D ．853=+x3．如下图的几何体，从上面看得到的平面图形是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．以下不是．．同类项的是〔 〕A ．2263xy y x -与 B ．a b ab 33与- C ．012和 D ． zyx xyz 212-与 5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有〔 〕条A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25，那么∠AOB 等于〔 〕A ．50 B ．75C ．100D ．120 7．假设13+a 与372-a 互为相反数，那么a 为〔 〕A ．34 B ．10C ．34-D ．10- 8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 那么m 的值是 〔 〕A ． 10B ． －8C ． －10D ． 89．线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分不是AB 、BC 的中点，那么 〔 〕A ．MN =21BC B ．AN =23AB C ．BM ：BN =1：2 D ．AM =43BC 10．CCTV-2«快乐辞典»栏目中，有一期的题目如下图，两个天平都平稳，那么三个球体的重量等于〔 〕个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题〔每空3分，共24分〕11．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，依照 就能把线画得专门准确．12．下面是 〝美好家园〞 购物商场中 〝飘香〞 洗发水的价格标签,请你在横线上填出它的现价．13．关于x 的一元一次方程a x x a 32)3(-=-的解是x =3，那么a = ． 14．不大于．．．3的所有非负整数是 ．15．如下图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 ．16．如下图，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，假设D BA '∠=30，那么D EA '∠= ．17．假设线段AB =8，BC =3，且A ，B ，C 三点在一条直线．．上，那么AC = ． 18．小王利用运算机设计了一个运算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265 …那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 三、运算题〔每题3分，共18分〕19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；(3))65()32(22a a a a -+-； (4))32(3)32(2b a a b -+-； (5)15259432'+'； (6)3256180'-． 四、解以下一元一次方程〔每题3分，共12分〕 20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ； (3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323． 四、作图题〔每题3分，共6分〕21．如下图，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，假设要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并讲明理由.〔保留作图痕迹，并用你所学的数学知识讲明理由〕.22．有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清晰了，但明白C 地在A 地的北偏东30 ，在B 地的南偏东45 ，你能确定C 地的位置吗？五、解答题〔每题3分，共9分〕23．假设一个角的补角比那个角的余角的3倍大10，求那个角的度数． 24．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中． 25．如下图，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．六、列方程解以下应用题〔每题5分，共25分〕26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分不是多少？27．据某统计数据显示，在我国的664座都市中，按水资源分布的情形可分为三类：暂不缺水都市、一样缺水都市和严峻缺水都市．其中暂不缺水都市数比严峻缺水都市数的4倍少50座，一样缺水都市数是严峻缺水都市数的2倍．求严峻缺水都市有多少座？ 28．从甲站到乙站原需16小时．采纳〝和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时刻缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．29．某通信运营商短信收费标准为：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，咨询小王该月发送网内、网际短信各多少条？30．某都市按以下规定收取每月的煤气费：假如用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；假如用气量超过60 m3，那么超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，那么该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？七、解答题〔6分〕31．如图〔1〕所示，∠AOB、∠COD差不多上直角．E图〔1〕〔1〕试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，依旧互补的关系．请你用推理的方法讲明你的猜想是合理的．〔2〕当∠COD绕着点O旋转到图〔2〕所示位置时，你在〔1〕中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．图〔2〕。
吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(无答案)
东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试题一、选择题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)1.下列数学表达式中是不等式的是A.6=aB.y x 2-C.063＞-xD.82.将方程1623=--x x 去分母得 A.()622=--x x B.622=--x xC.()122=--x xD.122=--x x3.下列4组数值中,是二元一次方程532=+y x 的解的是 A.⎪⎩⎪⎨⎧==530y x B.⎩⎨⎧==11y x C.⎩⎨⎧-==32y x D.⎩⎨⎧==14y x 4.用加减法解方程组，②①⎩⎨⎧=+-=+633y x y x 由②-①消去未知数，y 所得到的一元一次方程是 A.92=x B.32=x C.92-=-x D.34=x5.若，＞b a 则下列不等式中，不一定成立的是A.33++b a ＞B.b a --＜C.22b a ＞D.33b a＞ 6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件A.不亏不赚B.亏了8元C.赚了8元D.赚了16元7.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤--1270x m x ＜的整数解共有4个，则m 的取值范围是 A.76＜＜m B.76＜m ≤ C.76≤≤m D.76≤m ＜8.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付A.10元B.11元C.12元D.13元二、填空题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分)9.当代数式32-x 与x +3的值相等时，则=x ________.10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+0121123x x 的解集为________. 11.列不等式(组):x 与3的和小于4，且x 与6的差是负数______________.12二元一次方程52=+y x 的正整数解是____________.13.如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).14.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当2=x 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是_________.三、解答题(15题6分,16题8分,17题8分,共22分)15.解不等式(1)4615+-x x ＞ (2)()22423-+-x x ＞16.解方程组:(1)⎩⎨⎧=++=16343y x x y (2)⎩⎨⎧=+=-3672y x y x17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)()⎩⎨⎧++-139123x x x ＜＞ (2)⎪⎩⎪⎨⎧+--≥+1213112x x x ＜四、解答题(18～19题6分,20～22题8分,23～24题10分,共56分)18.长春某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？19.已知()，05722=-+++-y x y x 求y x 、的值。
2019—2020学年上学期东北师大附中初一年级期中考试初中英语
2019—2020学年上学期东北师大附中初一年级期中考试初中英语英语试卷共120分考试时刻：90分钟听力部分〔共20分〕I．听对话，选择与对话内容相符的图片。
(对话读两遍，每题1分，共5分)( ) 1．A B C( ) 2．A B C( ) 3．A B C( ) 4．A B C( ) 5．A B CⅡ．听句子，选择恰当的答语。
(句子读两遍，每题1分，共5分)( ) 6．A．Good morning. B．Good afternoon. C．How do you do? ( ) 7．A．I’m seven.B．My name is Jim. C．Yes, I am. ( ) 8．A．I’m in Class 2. B．Yes, it is. C．I’m eight. ( ) 9．A．It’s Jim. B．It’s here. C．It’s a dictionary. ( ) 10．A. It’s my brother.B．It’s my aunt.C．It’s my mother.Ⅲ．听对话，选择正确答案。
(对话读两遍，每题1分，共5分)( ) 11．A．It’s 85479612.B．It’s 85679612.C．It’s 85479611. ( ) 12．A．On the desk. B．Under the desk. C．In the desk. ( ) 13．A．It’s black.B．It’s purple.C．It’s yellow. ( ) 14．A．She is not here. B．She’s Bob’s teacher. C．She is 45. ( ) 15．A．Paul. B．Ann. C．We don’t know.Ⅳ．听短文，依照短文内容选择正确的答案。
(短文读三遍，每空1分，共5分) ( ) 16．The man’s jacket is ___________.A．blue B．yellow C．red( ) 17．--- What color is his backpack? --- It’s ___________.A．yellow B．black C．blue( ) 18．___________ are in the backpack.A．pencil and a notebookB．A pencil case and a bookC．A pencil case and a notebook( ) 19．His name is ___________ Brown.A．Dave B．Alan C．Tommy( ) 20．His phone number is ___________.A．5783531 B．6783541 C．6786541基础知识〔共40分〕Ⅴ．找出以下字母中含有相同音素的选项。
2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 设集合A ={x|x 2≤2x}，B ={x|1<x ≤4}，则A ∪B =( )A. (−∞,4)B. [0,4]C. (1,2]D. (1,+∞)2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. f(x)=x 2−1x−1，g(x)=x +1 B. f(x)=x ，g(x)=x 2xC. f(x)=x ，g(x)=√x 2D. f(x)=|x|，g(x)=√x 23. 函数f(x)=2√x−2+log 3(8−2x)的定义域为( )A. RB. (2,4]C. (−∞,−2)∪(2,4)D. (2,4) 4. 函数y =2−x2+2x的单调递减区间为( )A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. [0,2]D. [−1,+∞)5. 函数f(x)=(3−x 2)⋅ln|x|的大致图象为( )A.B.C.D.6. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c7. 已知1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的扇形的面积为______ ．A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5F. 68. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<49. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c 是定义在[2b −5,2b −3]上的奇函数，则f(12)的值为( )A. 13B. 98C. 1D. 无法确定10. 已知f(x)={log a (x +a −1),(x >1)(2a −1)x −a,(x ≤1)满足对于任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (1,2)C. (1,2]D. (2,+∞)11. 函数f( x)=( x >0)的反函数f −1( x)=( )．A. (x >0)B. (x ≠0)C. 2 x −1(x ∈R)D. 2 x −1(x >0)12. 已知函数f(x)={1x+1−1 x ∈(−1,0]2x−1x ∈(0,1]，且g(x)=f(x)−mx +2m 在(−1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,−14] B. (−∞,−1]∪(−14,+∞) C. [−1,−14)D. (−∞,−1)∪[−14,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共26.0分）13. 已知函数f(x)={x 2−3x +4,x ≥1log 2(1−x),x <1，则f(f(−1))等于______．14. 已知函数f(x)=22x −52⋅2x+1−6(x ∈[0,3])的值域为______ ．15. 若x 2−2ax +a +2≥0对任意x ∈[0,2]恒成立，则实数a 的取值范围为______． 16. 已知函数f(x)=2x −12x +1+1，若f(2m −1)+f(4−m 2)>2，则实数m 的取值范围是__________． 17. 设函数f(x)={|x −1|(0<x <2)2−|x −1|(x ≤0或x ≥2)则函数y =f(x)与y =12的交点个数是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分） 18. 计算下列各式的值：(1)0.064 −13−(−78)0+160.75+0.01 12； (2)2log 32−log 3329+log 38−25log 53．19. 已知集合A ={x|x 2−(a −1)x −a <0,a ∈R}，集合B ={x|2x+12−x<0}．(1)当a =3时，求A ∩B ；(2)若A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．20.某公司将进一批单价为7元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价每上涨1元/个，每天的销售量就减少10个．(1)设商品的销售价上涨x元/个(0≤x≤10，x∈N)，每天的利润为y元，试表示函数y=f(x)；(2)求销售价为13元/个时每天的销售利润；(3)当销售价上涨多少元/个时，利润最多，为多少元？21.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，已知f(4)=5．(Ⅰ)求f(2)的值；(Ⅱ)解不等式f(m−2)≤2．22.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+a是奇函数．2x+1(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4x−b)+f(−2x+1)=0在(−3,log23)内有解，求实数b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A ={x|x 2≤2x}={x|0≤x ≤2}， B ={x|1<x ≤4}，∴A ∪B ={x|0≤x <4}=[0,4]． 故选：B ．先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∪B ．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析： 【分析】由题意，判断定义域与对应关系是否相同即可． 【解答】解：选项A ：不同，定义域，f(x)的是{x|x ≠1}，g(x)的是R ；选项B ：不同，定义域，f(x)的是R ，g(x)的是{x|x ≠0}；选项C ：不同，对应关系，f(x)=x ，g(x)=|x|； 选项D ：定义域与对应关系都相同，故相同； 故选D ．本题考查了函数相等，判断定义域与对应关系是否相同即可．3.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数的定义域的求解． 【解答】解：要使函数f(x)=2√x−2log 3(8−2x)有意义，只需{x −2>08−2x >0，解得2<x <4，则函数的定义域为(2,4)． 故选D ．4.答案：B解析：【分析】确定指数对应函数的单调性，再利用指数函数的单调性，即可求得结论．本题考查复合函数的单调性，正确运用指数函数，二次函数的单调性是关键．【解答】解：令t=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴函数在(−∞,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减又y=2t在R上为增函数∴函数y=2−x2+2x的单调递减区间为[1,+∞)故选B．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性及函数图象．【解答】解：函数f(x)=(3−x2)⋅ln|x|是偶函数，排除A，D选项，令(3−x2)⋅ln|x|=0，则当x>0时，解得x=1，或x=√3，所以x=1和x=√3是函数f(x)=(3−x2)⋅ln|x|在x>0时的两个零点，当x=1e (0<1e<1)时，f(1e)=[3−(1e)2]⋅ln|1e|=1e2−3<0，可得选项B错误，故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用指数函数、对数函数的性质直接求解． 【解答】解：∵a =ln 13<ln1=0， b =20.3>20=1， 0<c =(13)2<(13)0=1， ∴a <c <b ． 故选：A ．7.答案：B解析：解：由弧度定义得α=lr ， 所以r =2，所以S =12lr =12·2·2=2． 故答案为：B ．本题考查扇形的弧长公式和面积公式，由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．8.答案：C解析： 【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可． 本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查． 【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数， 可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0， 所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)． 故选：C ．9.答案：B解析： 【分析】本题考查的是函数的奇偶性，属于基础题．根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得到b =2，则f(x)为定义在[−1,1]上的奇函数，f (0)=c =0，且f (−1)=−f (1)，便可得出a =0，从而得出f (x )=x 3+2x ，再计算f(12)的值即可． 【解答】解：∵奇函数的定义域关于原点对称， ∴2b −5=−(2b −3)，解得b =2， ∴f(x)为定义在[−1,1]上的奇函数， ∴f (0)=c =0，∴f (−1)=−f (1)，即−1+a −2=−(1+a +2)，解得a =0， ∴f (x )=x 3+2x ， ∴f(12)=18+1=98．故选B ．10.答案：C解析：解：∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)在定义域上为增函数， 则满足{a >12a −1>02a −1−a ≤log a (1+a −1)，解得1<a ≤2， 故选：C ．由任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，得函数为增函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．本题主要考查分段函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．11.答案：A解析： 【分析】本题考查反函数的求法，考查对数运算，属基础题． 依题意，1+1x =2y ，x =12y −1( y >0)，从而求得反函数． 【解答】解：由题意知1+1x =2y ， x =12y −1( y >0)，因此f −1( x)=12x −1( x >0)．故选A．12.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于中档题．g(x)=f(x)−mx+2m在(−1,1]内有且仅有两个不同的零点，即函数f(x)和ℎ(x)=m(x−2)的图象在(−1,1]内有两个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意，函数f(x)={1x+1−1 x∈(−1,0]2x−1x∈(0,1],g(x)=f(x)−mx+2m在(−1,1]内有且仅有两个不同的零点，即函数f(x)和ℎ(x)=m(x−2)的图象在(−1,1]内有两个交点，分别作出函数f(x)和ℎ(x)=m(x−2)的图象，如图所示：由图象可知f(1)=1，ℎ(x)表示过定点P(2,0)的直线，当ℎ(x)过(1,1)时，m=−1，此时两个函数有两个交点，当ℎ(x)=m(x−2)经过B(0,12)时，有1个交点，此时m=−14，所以要使函数f(x)和ℎ(x)=m(x−2)的图象在(−1,1]内有两个交点，则m∈[−1,−14)，故选：C．13.答案：2解析：解：∵函数f(x)={x 2−3x +4,x ≥1log 2(1−x),x <1，∴f(−1)=log 2(1+1)=1， f(f(−1))=f(1)=1−3+4=2． 故答案为：2．利用分段函数的性质先求出f(−1)的值，再计算f(f(−1))．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.答案：[−494,18]解析： 【分析】本题考查了二次函数在区间上的值域，考查了换元法思想，属于基础题．利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题结论． 【解答】解：设2x =t ，t ∈[1,8]， 则g(t)=t 2−5t −6=(t −52)2−494，∴g(52)≤g(t)≤g(8)． 即g(t)∈[−494,18]．∴函数f(x)=22x −52⋅2x+1−6(x ∈[0,3])的值域为[−494,18]．故答案为[−494,18]．15.答案：[−2,2]解析： 【分析】本题考查了二次函数在区间上的恒成立问题，涉及到分类讨论思想、转化思想，属于中档题． 由题意可得，函数f(x)=x 2−2ax +a +2的最小值对任意x ∈[0,2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可． 【解答】解：若命题“任意x ∈[0,2]，x 2−2ax +a +2≥0”恒成立，则函数f(x)=x 2−2ax +a +2在x ∈[0,2]时的最小值恒大于等于0，二次函数f(x)=x 2−2ax +a +2的对称轴为x =a ， 当a ≥2时，函数f(x)在[0,2]上递减，f(x)min =f(2)=6−3a ≥0⇒a ≤2，故a =2； 当a ≤0时，函数f(x)在[0,2]上递增，f(x)min =f(0)=2+a ≥0⇒−2≤a ≤0；当0<a <2时，函数f(x)在[0,a]上递减，在[a,2]上递增，f(x)min =f(a)=−a 2+a +2≥0⇒−1≤a ≤2，故0<a <2．综上，实数a 的取值范围为：[−2,2]故答案为：[−2,2]．16.答案：(−1,3)解析：【分析】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．构造函数g(x)=f(x)−1，然后根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=2x −12x +1+1， 令g(x)=f(x)−1=2x −12x +1， 则g(−x)=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−g(x)，故g(x)为奇函数，∵g(x)=2x −12x +1=1−22x +1在R 上单调递增，∵f(2m −1)+f(4−m 2)>2，∴g(2m −1)+1+g(4−m 2)+1>2，∴g(2m −1)+g(4−m 2)>0，g(2m −1)>−g(4−m 2)=g(−4+m 2)，∴2m −1>−4+m 2，解可得，−1<m <3则实数m 的取值范围是(−1,3)．故答案为：(−1,3) 17.答案：4解析：解：在同一坐标系中作出函数y =f(x)={|x −1|(0<x <2)x +1(x ≤0)3−x(x ≥2)的图象与函数y =12的图象，如下图所示，由图知两函数y =f(x)与y =12的交点个数是4．故答案为：4．在同一坐标系中，作出函数y=f(x)={|x−1|(0<x<2)2−|x−1|(x≤0或x≥2)={|x−1|(0<x<2)x+1(x≤0)3−x(x≥2)与y=12x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题．18.答案：解：(1)原式=(0.43)−13−1+1634+110=52−1+8+110=485；-----------(6分)(2)原式=log34−log3329+log38−25log259=log3(4×932×8)−9=log39−9=2−9=−7.----(6分)解析：(1)自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．(2)利用对数的运算法则求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．19.答案：解：(1)当a=3时，A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={x|2x+12−x<0}={x|x>2或x<−12}.则A∩B={x|−1<x<−12或2<x<3}．(2)A={x|x2−(a−1)x−a<0}={x|(x+1)(x−a)<0}，B={x|x>2或x<−12}.若A∪B=R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2,+∞)．解析：(1)结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．(2)结合A∪B=R，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合不等式的解法求出集合的等价条件是解决本题的关键．20.答案：解：(1)销售价上涨x元，则销售量为100−10x，利润为y=(x+10−7)(100−10x)，即y=10(x+3)(10−x)=−10x2+70x+300,0≤x≤10,x∈N；(2)销售价为13时，x=3，y=420；(3)y=−10x2+70x+300,0≤x≤10,x∈N，对称轴为x=3.5当销售价上涨3元/个或上涨4元/个，销售利润最大，最大为y=420元．解析：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)销售价上涨x元，则销售量为100−10x，可得利润函数；(2)由题意得，x=3，y=420；(3)x=3或者x=4时，10(x+3)(10−x)=420，即可得出结论．21.答案：解：(Ⅰ)∵对任意的x ，y ∈(0,+∞)，都有f(x +y)=f(x)+f(y)−1，∴令x =y =2，则f(4)=2f(2)−1，∵f(4)=5，∴f(2)=3；(Ⅱ)令x =y =1，则f(2)=2f(1)−1，∴f(1)=2，不等式f(m −2)≤2即为f(m −2)≤f(1)，∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，∴m −2>0，且m −2≤1，∴2<m ≤3．∴不等式的解集为(2,3]．解析：本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题．(Ⅰ)由条件令x =y =2，由f(4)=5，即可得到f(2)；(Ⅱ)不等式f(m −2)≤2即为f(m −2)≤f(1)，由函数的单调性即可得到m −2>0，且m −2≤1，解出即可．22.答案：解：(1)根据题意，定义域为R 的函数f(x)=−2x +a 2x +1是奇函数， 则有f(0)=−1+a 2=0，解可得a =1，此时f(x)=−2x −12x +1，有f(−x)=2x −12x +1=−f(x)，为奇函数，符合题意，故a =1； (2)f(x)在R 上为减函数，证明如下：设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(−2x 1−12x 1+1)−(−2x 2−12x 2+1)=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)，又由x 1<x 2，则(2x 1−2x 2)<0，(2x 1+1)>0，(2x 2+1)>0，则f(x)在R 上为减函数，(3)根据题意，f(x)为奇函数，若方程f(4x −b)+f(−2x+1)=0，则有f(4x −b)=−f(−2x+1)，即f(4x −b)=f(2x+1)， 又由函数f(x)为单调递减函数，则有4x −b =2x+1，变形可得b =4x −2x+1，设g(x)=4x −2x+1，x ∈(−3,log 23)，则有g(x)=4x −2×2x =(2x −1)2−1，,3)，则有−1≤g(x)<3，又由x∈(−3,log23)，则2x∈(18若b=4x−2x+1，则b的取值范围为[−1,3)．=0，解可得a=1，将a=1代入f(x)的解析解析：(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=−1+a2式，验证其奇偶性即可得答案；(2)根据题意，设x1<x2，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得若方程f(4x−b)+f(−2x+1)=0，则有4x−b= 2x+1，变形可得b=4x−2x+1，设g(x)=4x−2x+1，x∈(−3,log23)，求出函数g(x)的值域，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及函数与方程的关系，属于综合题．。
北京师大附中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
北京师大附中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷本试卷共六道大题，31道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. -|-2|的相反数是( )A. 12-B.2C.12D.-22. 来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7万人次,旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元。
将数据9207000用科学计数法表示应为( )A.920.7× 104B.92.07× 105C. 9.207× 106D. 0.9207×1073. 下列说法中正确的是( )A.2x y+是单项式 B.-πx 的系数为-1C.-5不是单项式D.-5a 2b 的次数是3 4. 下列各对数中，相等的一对数是( )A.(-2)3与-23B.-22与(-2)2C.-(-3)与-|-3|D. 223与22()35.已知代数式11()3b a x y --与3x 2y 是同类项，则a+b 的值为( )A.2B.4C.3D.16.下列各式运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.5x 6+8x 6= 13x 12C.8y -3y=5D.3ab 2 - 5ab 2 = -2ab 2 7.已知x=5是方程2x -4+a=3的解，则a 的值是( )A.-2B.2C.3D.-38.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早2h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm,可列方程( )A.27060x x -= B.26070x x -= C. 70602x x -=D.70602x x-=9.给出下列结论:①近似数7.03×105精确到百分位; ②-a 一定是负数; ③若|-a|=a,则a≥0; ④当a<0时，-|-a|=-a. 其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图，M, N, P, R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间,若|a|+|b|=3,则原点可能是( )A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)11. 比较大小:34-_________23-.12. 用四舍五入法取近似数，1.895 精确到百分位后是_________.13. 多项式3x2y-7x4y212-xy3+27是______次______项式，最高次项的系数是__________.14. 化简: 3(m-n)-(m-n)- 2(n- m)的结果是__________.15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2-(a+b)+(-3cd)= _________.16. 若|m+3|+(n-2)2=0，则m n=_________.17. 若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2 +9y+8的值为__________.18. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为6元，则原售价为__________元(用含a、b的代数式表示).19. 网上购买鞋子时，消费者需要根据自己脚的情况选择合适的鞋码，每个人千差万别，我们常常会看到下面的表格帮助我们选购:表1 脚长脚码对应表其中脚长的测量方法是:将脚轻踏于白纸上，在脚趾最长处确定一点，在脚后跟确定一点，测量两点之间的距离，如下图所示如果一名运动员的脚长是273mm,按上述脚长脚码对应关系他应该穿_________码的鞋子.20. 如图，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数(其中i=1, 2, 3, ...7,j=1, 2, 3, (7)例如:第5行第3列上的数a53=7.则: (1) (a23-a22)+(a52 –a53)= _________.(2)此数表中的四个数a np，a nk, a mp，a mk.满足(a np-a nk)+(a mk-a mp)=_ _________.三、计算题(本题共4小题，每小题4分，共16分)21. -2-1+(-16)-(-13) 22.13 255()()54÷⨯-÷-23.1111()()123218-+-÷-24. 232141(5)(2)[(3)2]211---⨯+-÷-+四. 化简求值题(本题共3小题，每小题4分，共12分)25. 化简:(1) 3a2-2a+4a2-7a (2) (3x+1)-2(2x2-5x+1)-3x2 26. 先化简，后求值.3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b= 1 3五.解方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)27. 4(2x-1)-3(5x+1)=14 28.2211 32x x+--=六. 解答题(29题5分，30题5分，31题4分)29. 对于有理数a, b,规定一种新运算: a★b= 2ab-b.(1)计算: (－3)★4=______________；(2)若方程(x-4)★3=6，求x的值;(3)计算: 5★[(-2)★3]的值.30. 如图所示的九宫格中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，现在在图中已经填了一些数.(1)求x的值(2) 3处空白处应填的数分别是:①__________；②__________；③__________.31. 阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.(1)AB=_____个单位长度;若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______;(2)若|m+4|+|m-8|=20,求m的值;(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ;n=______.参考答案二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)11. < 12. 1.90 13. 6，4，-7 14. 4(m-n) 15. -116. 9 17. 11 18. 54b a+19. 45 20. 0，0.三、计算题(本题共4小题，每小题4分，共16分)21. -6 22. 4323.9224.311四、化简求值题(本题共3小题，每小题4分，共12分)25. 化简:(1) 7a2-9a (2) -7x2 +13x-126. 原式= 5a2－9ab +22，值为36.五、解方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)27. x=-3 28.14 x=六、解答题(29题5分，30题5分，31题4分)29. (1) -28; (2)112x=; (3) -135.30. (1) 方程为: 2x-9=4x-12，解得:32x=; (2)①-7; ②1;③-1.31. (1) 12; 12; (2) -8，12; (3) m=11，n=-9.。
2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校初一年级上学期期中考试数学试卷【无答案】
2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校初一年级上学期期中考试数学试卷考试时长：100分钟 试卷分值：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．13 C ．13- D ．32．下列各数不是有理数的是（ ）A ．-2B ．0C ．2πD ．133．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0b >B ．0a <C ．b a >D ．a b >4．下列各数中，是负数的是（ ）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．23-5．“比x 的3倍少2的数”，用式子可以表示为（ ）A ．()32x -B ．()32x +C ．32x -D ．32x +6．关于单项式238xy -，下列说法正确的是（ ）A ．系数是38-，次数是2B ．系数是38，次数是2C ．系数是38，次数是3 D ．系数是38-，次数是37．多项式32241x xy x y x -+++按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．43221x x xy x y +-++B ．22341xy x y x x -++++C ．22341xy x y x x -+++D ．43221x x x y xy ++-+8．在代数式①ab ，②3x y +，③32x +，④21a π+中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）9．若23a b 与14m a b --是同类项，则m = ．10．已知圆周率 3.1415926π=，将π精确到千分位的结果是 ．11．代数式23x x ++的值为7，则代数式2223x x +-的值为 ．12．小明不慎把墨水滴在如图所示的数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有 个．13．a 、b 为整数，且1a b +=，则a b += ．14．观察下列单项式系数与字母指数的特点：2x -，34x ，58x -，716x ，932x -，…，按照这一规律，第n 个单项式为 ．三、计算题（本大题共3小题，共20分）15．（8分）计算（1）()()850.25+---． （2）111236⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）()()236324-⨯-+⨯-． （4）()1111 2.5224⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 16．（6分）计算（1）()23420.2-÷-⨯．（2）()()2215332214⎛⎫-⨯+÷-⨯- ⎪⎝⎭． 17．（6分）合并同类项（1）224736x x x x --+．（2）322232m mn m m mn -+--．（3）222221134522x xy y x xy -+++． 四、解答题（本大题共6小题，共38分） 18．（6分）化简求值：22222253a b a ab b ab +---+，其中1a =-，12b =． 19．（6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周的总生产量和原计划相比 （填“增加”或“减少”）了 辆．20．（6分）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋． （1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 个塑料袋；（用科学记数法表示）（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）21．（6分）如图所示，长方形花园ABCD 中，AB a =米，AD b =米，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．花园中除道路外的地面均可绿化，若LM RS c ==米．（1）平行四边形道路RSTK 的面积可表示为 平方米；（2）花园中可绿化部分的面积可表示为 米；（3）若10a =，25b =，2c =，求花园中可绿化部分的面积．22．（6分）如图，已知A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-40，B 点对应的数为80．（1）线段AB 的中点M 对应的数是 ；（2）若动点P 从B 点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时动点Q 从A 点出发，以2单位/秒的速度也向左运动，经过 秒，点P 追上点Q ；（3）若动点P 从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时动点Q 从A 点出发，以2单位/秒的速度向右运动，求经过多长时间P 、Q 两点相距35个单位长度？23．（8分）已知a a =-，1b b=-，c c =． （1）比较大小：a 0，b 0，c 0；（2）比较大小：a b + 0，a c - 0，b c - 0；（3）根据（1）、（2）问结论，化简a b a c b c a b a c b c +---++--．。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷一、单选题1．在初一年级“数式龙舟渡”活动中，年级的平均分是86分，小亮得了92分，记作6+分，若小敏的成绩记作4-分，则她的实际得分为（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．90分2．“染色体”是人类“生命之书n 中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（）A ．62.2310⨯B ．622310⨯C ．722.310⨯D ．82.2310⨯3．下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是正数就是负数；B ．分数包括正分数、负分数和零；C ．有理数分为正有理数、负有理数和零；D ．整数包括正整数和负整数．4．下列各组有理数的大小比较，正确的是（）A ．12<-B ．()10.33--<-C ．83217-<-D ．()70--<5．下列去括号的变形中，正确的是（）A ．()2323a b c a b c --=--B ．()3221341a b a b +-=+-C ．()2323a b c a b c+-=+-D ．()m n a b m n a b-+-=-+-6．下列赋予代数式“3a ”实际意义的例子中，错误的是（）A ．如果一个篮球的价格是a 元，那么3a 表示3个篮球的总价B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数7．如图，数轴上依次有A ，B ，C 三点，它们对应的数分别是a ，b ，c ，若212,0BC AB a b c ==++=，则点C 对应的数为（）A ．8B ．10C ．12D ．168．如图是一个运算程序的示意图，若输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．无法确定二、填空题9．﹣34的相反数是．10．单项式225xy 的次数是．11．用四舍五入法将8.235精确到百分位，结果是．12．用代数式表示：a 的平方与(0)b b ≠的倒数的和．13．一批零件共有m 个，乙先加工n 个零件后()m n >，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是个．14．如果2223m x y +-与412n x y +是同类项，那么3n m ⎛⎫=⎪⎝⎭．15．如果252a b -=-，那么代数式28410a b -+的值是．16．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是．三、解答题17．计算：(1)()()7159+---；(2)51362⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3)()15672÷-⨯；(4)512.584⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5)23324372⎛⎫⎛⎫⨯---÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)()420231928⎡⎤---+-÷⎣⎦18．简便计算：(1)51310.75848-+-；(2)()4153691218⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(3)()4200045÷-；(4)()511212121848⨯--⨯+⨯．19．计算：(1)2222573x y xy xy x y ---；(2)()22113242a ab a ab ---20．如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)若4x =，求S 的值．21．已知有理数0,0,0a b c >><，且||||||a c b <<．(1)在如图所示的数轴上将,,a b c 三个数表示出来；(2)化简：||||||a b c a b ++--．22．某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆．由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．规定当天超过300辆的部分记为“+”，不足300辆的部分记为“-”，下表是这一周的生产情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日记录4+3-5-12+11-18+9-(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；(2)求这一周实际生产自行车的数量；(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得70元．每天以300辆为基准，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励20元；若当天没有完成，则每少生产一辆扣20元，求这一周工人的工资总额．23．阅读材料，并回答问题．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10时，4小时以后是几时虽然10414+=，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042⊕=．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“!”表示钟表上的减法，则3510=!．（注：用．0时代替．．．12时．）根据上述材料解决下列问题：(1)79⊕=____，15=!____；(2)①在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是____，a 的相反数是____（用含a 的代数式表达）；②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立?____（填“是”或“否”）；(3)规定在钟表运算中也有01234567891011<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字s s ，若a b <，判断a c b c ⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，请举出一个反例加以说明．24．如图，在数轴上有两条线段,AB CD ，其中线段AB 的长为1个单位长度，线段CD 的长为3个单位长度，且点B 表示的数是9-，点D 表示的数是15．(1)在数轴上，点A 表示的数是_____，点C 表示的数是____；(2)在数轴上，若线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．当点B 与点C 重合时，求点A 表示的数．(3)在数轴上，若线段AB 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动．设两条线段的运动时间为t 秒．①若点B 与点C 相距10个单位长度，求对应的t 值；②若点P 为线段AB 上的一点．有一位同学发现：在线段,AB CD 运动的过程中有一段时间，点P 到两条线段的端点,,,A B C D 的距离和是一个不变的值（即PA PB PC PD +++为定值）．你认为该同学发现的这一结论是否正确若正确，直接写出这个定值以及这段时间的时长，若不正确，请说明理由．。
2019-2020学年北京师大附中七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷（202010091729模拟）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. |−5|的相反数是( )A. 5B. −5C. −15D. 152. 据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为( )A. 589×106B. 58.9×107C. 5.89×108D. 0.589×1093. 下列关于单项式−35xy 2的说法中，正确的是A. 系数是3，次数是2B. 系数是−35，次数是2 C. 系数是35，次数是3D. 系数是−35，次数是34. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. −2和12B. |−1|和1C. (−3)2和32D. −5和−(−5)5. 已知−6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n −10的值是( )A. 17B. 37C. −17D. 986. 下列各式运算正确的是( )A. 3a +4b =7abB. 5y 2−2y 2=3C. 7a +a =8aD. 4x 2y −2xy 2=2xy7. 已知关于x 的方程3x +a −10=0的解是x =2，则a 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 客车行驶的速度是70km/小时，卡车行驶的速度是60km/小时，行驶完x 公里的路客车比卡车少用2小时，则可列方程为A. x 70−x60=2B. x 60−x70=2C. 70x −60x =2D. 60x −70x =29. 下列说法中，正确的个数有( )．①若a=b，则|a|=|b|；②平方等于本身的数是0和1；③近似数3.70万精确到百分位；④单项式22m2n的次数是5次；⑤几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.8.如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若|a|+|b|=3则原点可能是()A. A或EB. A或BC. B或CD. B或E二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.比较大小：(1)1___−2，(2)−34___−32，(3)−13___0．12.用四舍五入法，把3.195精确到百分位是__________．13.多项式27x2y3−2.8xy5+57xy−0.8是______ 次______ 项式，其中常数项是______ ．14.计算：4a−(a−3b)+2(a−2b)=．15.已知a的倒数是−12，b与c互为相反数，m与n互为倒数，则b−a+c−mn=______．16.若(a−2)2+|b+3|=0，那么a+b的值为____．17.已知代数式3x−2y的值是−2，则代数式6x−4y−5的值为_________．18.已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．19.若下面每个表格中的4个数字有相同的规律，则其中n的值为______．20.一列数a1，a2，a3…满足条件a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2019=______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)−14−8÷(−2)3+22×(−3)；(2)[45−(79−1112+56)×36]÷5．22.化简：(1)5a2+3ab−4−2ab−5a2;(2)−x+2(2x−2)−3(3x+5)．23.先化简，后求值：2ab2−3a2b−2(a2b+ab2)，其中a=1，b=−2．24.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．四、解答题（本大题共3小题，共18.0分）25.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．26.定义一种新运算：a∗b=13a−12b.(1)求6∗(−6)的值；(2)解方程2∗(1∗x)=1∗x．27.小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.【答案】C【解析】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】解：−35xy2系数是−35，次数是3．故选D．4.【答案】D，不是互为相反数，故此选项错误；【解析】解：A、−2和12B、|−1|=1和1，不是互为相反数，故此选项错误；C、(−3)2=9和32不是互为相反数，故此选项错误；D、−5和−(−5)=5，是互为相反数，故此选项正确；故选：D．直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质，相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵−6a9b4和5a4n b是同类项，∴4n=9，∴n=9．4−10=27−10=17．∴12n−10=12×94故选：A．依据同类项的定义可求得n的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得n的值是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A.3a与4b不是同类项，不能合并．故本选项错误；B.5y2−2y2=3y2.故本选项错误；C.7a+a=(7+1)a=8a.故本选项正确；D.4x2y与−2xy2不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选：C．7.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程得：6+a−10=0，解得：a=4．故选：C．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．首先根据题意，分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程即可．【解答】解：根据题意，得x60−x70=2．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质、数的平方，近似数、单项式和有理数的乘法，解题的关键是孰记概念与运算法则.根据相关定义、性质和法则判断各结论正确与否即可．【解答】解：①若a=b，则|a|=|b|，故①正确；②平方等于本身的数是0和1，故②正确；③近似数3.70万精确到百位，故③错误；④单项式22m2n的次数是3次，故④错误；⑤当几个数中含有0时，相乘都是0，故⑤错误；综上所述，判断正确的有①②，共2个．故选B．10.【答案】D【解析】【分析】分别讨论原点的位置，得到|a|+|b|的取值范围，即可得出答案．【详解】当A为原点时，1<a<2，3<b<4，则|a|+|b|>3，不符合题意；当B为原点时，0<a<1，2<b<3，则|a|+|b|=3可能成立，符合题意，当C为原点时，−1<a<0，1<b<2，则|a|+|b|<3，不符合题意；当D为原点时，−2<a<−1，0<b<1，则|a|+|b|<3，不符合题意；当E为原点时，−3<a<−2，−1<b<0，则|a|+|b|=3可能成立，符合题意．故选D．【点睛】本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键．11.【答案】>；>；<【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据有理数的大小比较解答即可．【解答】解：(1)1>−2，(2)−34>−32，(3)−13<0．故答案为：>，>，<．12.【答案】3.20【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解．【解答】解：3.195≈3.20(精确到百分位).故答案为3.20.13.【答案】六；四；−0.8xy−0.8共有4项，【解析】解：多项式27x2y3−2.8xy5+57其中最高次项是第2项，其次数是6次，常数项是第4项，故该多项式是六次四项式，常数项为−0.8．故答案为：六；四；−0.8根据多项式的概念即可求出答案．本题考查考查多项式的概念，属于基础题型．14.【答案】5a−b【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号改变．合并同类项法则：只需把它们的系数相加减．先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：4a−(a−3b)+2(a−2b)=4a−a+3b+2a−4b故答案为5a−b．15.【答案】1，【解析】解：∵a的倒数是−12∴a=−2，∵b与c互为相反数，∴b+c=0，∵m与n互为倒数，∴mn=1，∴b−a+c−mn=0−(−2)−1=2−1=1．故答案为：1．根据倒数的定义求出a，根据互为相反数的两个数的和等于0可得b+c=0，根据互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．16.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个式子都等于0．根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入(a+b)进行计算即可．【解答】解：根据题意：a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1．故答案为−1．17.【答案】−9【分析】本题考查了代数式求值，整体代入法.先对6x−4y−5进行变形，然后整体代入3x−2y 的值计算即可．【解答】解：∵3x−2y=−2，∴6x−4y−5，=2(3x−2y)−5，=2×(−2)−5，=−4−5，=−9，故答案为−9．18.【答案】3500【解析】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．依据题意商品的原价格=2800÷(1−20%)．此题的关键是把原价当成单位1来计算．19.【答案】109【解析】【分析】本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据给出的数字的变化情况找出规律，根据规律计算即可．【解答】解：12=1，2+(−1)=1，32=9，4+5=9，52=25，6+19=25，……m=112=121，n=121−12=109，故答案为：109．20.【答案】−1【解析】解：a 1=12，a 2=11−12=2，a 3=11−2=−1，a 4=11−(−1)=12，a 5=11−12=2，a 6=11−2=−1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴a 2019=a 3=−1，故答案为−1．依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019=a 3．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 21.【答案】解：(1)原式=−1+1−12=−12；(2)原式=(45−28+33−30)÷5=4．【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=ab −4；(2)原式=−x +4x −4−9x −15=−6x −19．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．23.【答案】解：原式=2ab 2−3a 2b −2a 2b −2ab 2=−5a 2b ，当a =1，b =−2时，原式=−5×1×(−2)=10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=−b．有|a+b|=0，|ab|=1．由数轴可知：a<−1.则|a+1|=−a−1．∴原式=0+1−a−1=−a．【解析】首先根据已知及数轴得出|a+b|，|ab|，|a+1|，从而求出原式的值．此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．25.【答案】解：(1)去括号得：−3x−1+2x=3x−2移项、合并同类项得：−4x=−1系数化为1得：x=14(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x+3)去括号得：12−12+9x=10x+6移项、合并同类项得：−x=6系数化为1得：x=−6【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：6∗(−6)=13×6−12×(−6)=5；(2)方程利用题中的新定义化简得：13×2−12(13×1−12x)=13×1−12x，去括号得：23−16+14x=13−12x，去分母得：8−2+3x=4−6x，移项合并得：9x=−2，解得：x=−29．【解析】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程．(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)方程利用题中的新定义化简，求出解即可．27.【答案】解：正确．−a=18．理由：设此整数是a，(a+20)×2−42【解析】设此整数是a，再根据题意列出式子即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。
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2019—2020学年上学期东北师大附中初一级期中
考试初中数学
数 学 试 卷
总分值：120分 时刻：120分钟
卷首语：友爱的同学们，通过半学期的愉快学习，大伙儿一定想明白自己的学习成效
如何，让我们通过这张试卷来检验一下，试试吧，相信你会专门杰出！
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1．水位下降3m 记作3-m ，那么水位上升4m 记作 〔 〕
A ．+6m
B ．+3m
C ．+4m
D ．+1m
2．－2的相反数是 〔 〕
A ．2
1
-
B ．2-
C ．
2
1
D ．2
3．以下各式中，正确的选项是 〔 〕
A ．016>--
B ．2.02.0->
C ． 7
6
75->-
D ．031<-
4．以下讲法中正确的选项是．．．．．． 〔 〕
A ．最小的整数是0
B ．互为相反数的两个数的绝对值相等
C ．有理数分为正数和负数
D ．假如两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
5．0.082457表示成四个有效数字的近似数是
〔 〕
A ．0.08246
B ． 0.082
C ． 0.0824
D ．0.0825 6．一块长方形铁板，长是1200cm ，宽是900cm ，它的面积是 〔 〕
A ．2
4
cm 1008.1⨯ B ．2
5cm 1008.1⨯
C ．23
cm 1008.1⨯
D ．2
6
cm 1008.1⨯
7．以下运算中，错误的选项是．．．．．． 〔 〕
A ．4
4
4
358x x x += B ．66
484x x -=- C ． 3
3
3
352x x x -+=
D ． 6
6
6
484x x x -=-
8．一个两位数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字，那么那个两位数可表示为〔 〕
A ．a +b
B ．ab
C ．10ab
D ．10a +b
9．挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发觉了一个重要的恒等式---阿贝尔公式．右图确实是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种都把图形分割成为两个矩形，利用它们之间的面积关系，能够得到：a 2b 1+a 1b 2等于 〔 〕
A ． a 1(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 1
B ． a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2
C ． a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2
D ． a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1
10．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～
198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，依照以上规定，杭州开往北京．．．．的某一直快列车．．．．
的车次号可能是 〔 〕
A ．20
B ．119
C ． 120
D ． 319
二、填空题〔每题3分，共24分〕 11．运算)3(2--的结果是___________．
12．到原点的距离等于3的点表示的数是 ．
13．单项式234
x y -的次数是 ．
14．假设4
5a b 与b a x
22是同类项，那么x = ． 15．假设=-><n m n m 则,0,0_________．
16．如图是一个数值转换机的示意图，假设输入x 值为3，y 值为2-时，那么输出的结果为 ．
17．对正有理数a 、b 定义运算★如下：a ★b =
b
a ab
+，那么3★4= ． 18．从数轴上看，小于2
35⎪⎭
⎫
⎝⎛-的最大整数是_________．
三、运算题〔每题4分，共24分〕
19．－2+1.5－0.2； 20．)5()3
1
()2(83
-⨯-+-÷-；
21．〔x －1〕+x ； 22．)()2(y xy y xy -++;
23．)23()25(2
2a a a a ---; 24．2
2
2
2
5(3)2(7)a b ab a b ab ---. 四、解答题〔每题6分，共12分〕
25．先化简，再求值：)5()32(32
2
2
x x x x x +--+，其中2=x ．
解：
26．假设0)1(32=-+-b a ，试求a b -的值．
解：
五、解答题〔每题6分，共18分〕
27．如图1所示的数轴上表示了一个〝范畴〞，那个〝范畴〞包含所有大于－．．．1且小于．．1的
有理数．
请你仿照．．图．1．，在图2所示的数轴上表示出一个〝范畴〞，使得那个〝范畴〞同时满足以下两个条件： 〔1〕包含最大的负整数； 〔2〕包含绝对值最小的有理数．
解：
28．小刚、小明、小颖的家都与超市在同一条东西向的公路边，一辆货车从超市动身，向东
走了3千米到达小明家，连续走了1.5千米到达小刚家，然后向西走了9.5千米到达小颖家，最后回到超市．
〔1〕以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图1
所示的数轴上表示出小刚、小明和小颖家的位置．
〔2〕从小颖家到小明家沿着公路走有_____千米． 〔3〕列式运算货车一共行驶了多少千米？
解：〔1〕
〔2〕从小颖家到小明家沿着公路走有_________千米． 〔3〕
29．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情形
下，那个人在运动时承担的每分钟心跳的最高次数，那么0.8(220)b a =- ． 〔1〕正常情形下，在运动时一个15岁的青年所能承担的每分钟心跳的最高次数是多少？
解：
〔2〕一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请咨询他有危险吗？什么缘故？
解：
六、解答题〔每题6分，共12分〕
30．b a 、在数轴上的位置如下图，试化简b a b b a +--+．
解：
31．如以下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个
小正方形再按同样的方法
．．．．．．剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
〔第31题图〕〔1〕填写下表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10
〔2〕假如剪了8次，共剪出__ ___个小正方形．
〔3〕假如剪n〔n是正整数〕次，共剪出__ __个小正方形．
〔4〕设最初正方形纸片边长为1，那么剪n〔n是正整数〕次后，最小正方形的边长为____ ____ _．。