天津大学2010结构力学参考答案

天津大学2010年结构力学真题参考答案

一、

1、几何不变体系且无多余约束。

如图所示，根据三刚片规则，三铰不在一条直线上，可知该体系为几何不变体系且无多余约束。

2、24

ql 。

（

）

由三刚片规则知该结构为静定结构，且类似于三铰拱结构。分别取整体平衡和隔离体平衡即可得出结果。取整体平衡，对A 点取矩得B 支座竖向反力为2ql （↑）

；取右隔离体平衡，对B 点取矩得：22

C ql l

M ⋅=

3、

4

qa

()←。 由对称性可知为By F 32qa （↑）；取隔离体BCD，对D 点取矩得： ；取隔离体ABCDE，对E 点取矩得: ()Bx F qa =→4 ()A F qa =←

4、

(22P EA

（顺时针）

。

图乘得：11

()(2()()22Pa P a EA EA 1)⎡⎤⎢⎥=−⋅+−=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

θ

相对转角为：

1)(2/Pa P EA =

注：或者在N 图中的杆两端施加一对大小为

方向相反的集中力，得出的结果即为相对转角。

5、75(下侧受拉)。

kN m ⋅根据机动法作出E 截面的弯矩影响线，如下图所示。

max 1111

(412)4075kN m 2224

E M =⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⋅

6、333()55

EI my

y P t l += 该题目为单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动，且干扰力不直接作用在质点上的情形。

()P t 设任意时刻质点m 处的位移为y,则作用在质点m 上的惯性力为，在惯性力I F m =− y I F 和干扰力共同作用下，质点m 处的位移为： ()P t 11121112()()()I y F P t my

P δδδδ=+=−+ t 将311112125(4)23233l l l l l l l EI EI δ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=；31211422l l l l EI EI =⋅⋅⋅=δ代入上式整理得： 333()55

EI my

y P t l +=

7、力法基本方程为：位移协调方程；或者

（以结构具有两个未知量为例）

1111221211222200

P P X X X X δδδδ++Δ=++Δ=位移法基本方程为：平衡方程；或者

（以结构具有两个未知量为例）

1111221211222200

P P r Z r Z R r Z r Z R ++=++=8、100kN。

根据机动法，作出K 截面剪力影响线，如下图所示。

max 1

(1181)20100kN 2

K Q =⋅+⋅⋅×=

二、忽略轴向变形。半结构及基本体系如下图所示。

力法典型方程

11111221211222220P P

X X X k X X δδδδ⎫

++Δ=−⎪⎬⎪++Δ=⎭

311221121

11222232422l l l l l l

EI EI EI δδ=××××==⋅××=EI

2

12211112228l l l EI EI

δδ==−××××=−

2421211311, 13284212832848P P l ql l ql l ql ql EI EI EI EI ⎛⎞⎛⎞Δ=××

××=Δ=−×××=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠

3

0由上图可知，AB梁中点C 处截面弯矩为0，有2210,C M X X =×==

将代入典型方程解得20X =3

384EI

k l =。

三、

典型方程

1111221211222200P P r Z r Z R r Z r Z R ++=⎫

⎬++=⎭

1112212212233312612315,,,0,2

P P EI EI EI EI EI ql

r r r r R R l l l l l =

===+=== 34

12,4824ql ql Z Z EI EI

==−

由1122P M M Z M Z M =++绘出弯矩图。

四、

（1）由刚度的物理意义得，

312

3EI EA

k l l =

+

m 351.2510/k N =× 3

310101010

G m kg g ×===kg

1

7.2s

ω=

= （2）结构为自由振动

0.011A =

==m 。 五、

结构具有两个自由度，利用柔度矩阵的物理意义求柔度矩阵。

33

11221121121222222362322232l l l l l l l l l l l EI EI EI δδ⎛⎞=×××××==××××+×××××=

⎜⎟⎝⎠EI

12210δδ==

柔度矩阵3

10036l F EI

⎡⎤=

⎢⎣⎦

⎥质量矩阵00m M m ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

2

10,0FMY Y FM I ω

+=−&&=

12ωω=

=

祝您在考研的战场上 披荆斩棘、一举夺魁！