产生感应电流的条件

产生感应电流的条件

一、初中阶段

产生感应电流的条件是闭合电路的部分导体切割磁感线运动。

条件是三个：1闭合电路；2部分导体；3切割磁感线运动。

（注意：整个导体在无限大的匀强磁场中不符合上述条件）

二、高中阶段，条件还不够，两个即是充要条件，（不必要不充分条件）

产生感应电流的条件是穿过闭合电路的导体的磁通量（磁感线的条数）发生改变。

磁通量sin BS θΦ=，θ是磁场方向与平面S 的夹角，类比平均速度与瞬时速度的定义，得平均值是t ε∆Φ=∆，瞬时感应电动势是0()lim t t t t

εε∆→∆Φ==∆，下面的推导已作有效分量处理，或默认/2θπ=. 即数学上BS Φ=，感应电流的条件是0∆Φ≠.

1闭合电路，保证电流有回路是必要条件。倘若断路，相当于R =∞，根据I R ε=

，则0I =. 2产生电动势，电压是必要条件。

具体分为三种情况：

（1）只有感生电动势：导体相对于磁场静止，且磁场不稳定，随时间变化。

数学公式：k 是磁场对时间t 的变化率，一般的，当导体处于按0B B kt =+（0B 是初始值）规律变化的磁场中时，即磁场随时间均匀变化，得B S Sk t

ε∆==-∆感生. （2）只有动生电动势：导体相对于磁场运动，但运动方向与磁场方向不垂直，即夹角不是90度，即所谓初中的“切割磁感线”。数学公式：在匀强磁场中，S l x lv t ∆=∆=∆，S lv t B

B Blv t t ε∆∆===∆∆动生. （3）二者同时存在（如同卵生和胎生）： 由数学全微分法则，得B S S B S B B S t t t t

ε∆∆∆∆=+=+∆∆∆∆，即采用各个击破法，先让B 不变，再令S 不变，一般的，采用综合法，得Blv Sk εεε=+=+动生感生.

通过导体的电量1()()t B S S B q I t t B S S B R R t t R ε∆∆∆∆=∆=

∆=+=∆+∆∆∆，若磁场不变，则微元B q S R ∆=∆，全过程则是B q S R R

Φ==；类比，在人船模型中的“平均动量守恒”是不严格的，应该采用微元法先对每一个子过程列等式，然后再相加消去中间的，结果只与初末状态有关，动能定理也是同样道理，对变力做功成立。

三、初高中比较

（一）表格比较

（二）同时满足23情况下可能没有感应电动势的数学运算

即使同时满足123，也有可能没有感应电流产生，因为021=+=εεε.当“或”字两边的情况同时存在，把“或”改为“且”，即全部导体（线框）或部分处在随时间不断变化（不稳定，不同时间）的磁场中和部分导体处在稳定恒定（稳恒）的磁场中做切割磁感线运动，可能存在上述情形。在什么情景下呢？ 数学推导如下：120B S S B S B B S t t t t

εεε∆∆∆∆=+=

+=+=∆∆∆∆,即-S B B S t t ∆∆=∆∆.在稳恒（匀强）磁场中，S l x lv t ∆=∆=∆，1S lv t B B Blv t t ε∆∆===∆∆，2B S Sk t ε∆==∆.在随时间均匀变化的磁场中，k 是B 对时间t 的变化率，得0Blv Sk ε+=或-Blv Sk ε=，解出-/k Blv S =，当0t =时，0B B =，-/k Blv S =，由斜截式得B 与t 的关系式是0B B kt =+或0-Blv B B t S

=.

即动生电动势和感生电动势相互抵消，如同赌博中的零和游戏——钱只是从一个人的口袋转移到另一个人的口袋，没有创造任何剩余价值。

（四）其它更复杂情况下的数学运算

全部或部分导体（线框）处在随时间和空间不断变化的磁场中（感生电动势）与部分导体处在稳定恒定（稳恒）的磁场中做切割磁感线运动产生动生电动势。

分三种情况，，在稳恒磁场中，1S B

Blv t ε∆==∆;在随时间均匀变化的磁场中，21B S Sk t ε∆==∆;在随空间均匀变化的磁场中，32B S Sk x

ε∆==∆. 当三者同时变化时，(,,)x t v Φ=Φ，123S B B B S S t t x

εεεε∆∆∆=++=++∆∆∆.导体在（不均匀，不恒定，不同地点）不断变化（不稳定，不同时间）的磁场中作变速运动，即,(,),(,,0)BS B B x t x t v Φ==Φ=Φ=，其感应电动势为12()()B B B B S S x t x t

εεε∂∂∆∆=+=+=+∂∂∆∆. 12312.Blv Sk Sk εεεε=++=++