线性和偏倚分析

量具线性和偏倚研究概述
使用量具线性和偏倚研究可评估测量设备操作范围内的精确度。

选择覆盖量具操作范围的部件。

每个部件必须有一个参考值。

例如，一名工程师要评估量具的线性和偏倚。

该工程师选择5 个表示测量预期极差的部件。

每个选中的部件均通过布局检查进行测量以确定其主要测量值。

一个操作员使用量具随机测量每个部件12 次。

在何处可找到此分析
要执行量具线性和偏倚研究，请选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。

何时使用备择分析
●要在具有交叉数据的情况下完整分析测量系统，请使用交叉量具R&R 研究。

●要在具有嵌套数据的情况下完整分析测量系统，请使用嵌套量具R&R 研究。

量具线性和偏倚研究的数据注意事项要确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时注意以下准则。

每个参考部件必须具有已知测量值
参考值是参考部件的已知标准测量值。

在测量系统分析过程中，将参考值用作主值进行比较。

例如，您使用已知重为0.025 g 的参考部件校准天平。

应按随机顺序收集数据
如果不随机收集数据，分析结果可能会有误导性。

选择表示测量实际或预期极差的部件。

跨测量实际或预期极差选择部件，可以评估您的量具是否对量具测量的所有部件大小具有相同准确度。

一个操作员应执行所有测量
单个操作员应测量所有部件和所有仿行，这样来自不同操作员的量具变异才不会成为因子。

量具线性和偏倚研究示例
一位工程师想要评估用于测量轴承内径的测量量具的线性和偏倚。

该工程师选择了五个表示测量预期极差的部件。

按布局检查测量每个部件以确定其主测量值，然后由一位操作员随机测量每个部件12 次。

该工程师之前使用方差分析法执行了交叉量具R&R 研究，确定该总研究变异是16.5368。

1.打开样本数据，轴承直径.MTW.
轴承直径.MTW
2.选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究。

3.在部件号中，输入部件。

4.在参考值中，输入主水平。

5.在测量数据中，输入响应。

6.在过程变异中，输入16.5368。

7.单击确定。

解释结果
线性百分率（斜率* 100 的绝对值）是13.2，这表明量具线性可以解释整个过程变异的13%。

斜率的p 值是0.000，表明斜率是显著的，且在测量系统中存在线性。

因为线性是显著的，所有工程师必须使用单个偏倚值而不能使用整个平均偏倚值。

各个偏倚百分比值可以从0.2 到3.7，它们的p 值可以从0.000 到0.688。

参考值2、8 和10 有偏倚。

值4 和6 没有偏倚。

为量具线性和偏倚研究输入数据
请完成以下步骤来指定量具线性和偏倚研究数据。

1.在部件号中，输入包含部件名称或编号的列。

2.在参考值中，输入包含每个部件的参考值的列。

参考值是每个部件已知的标准
测量值。

3.在测量数据中，输入包含观测到的测量值的列。

4.（可选）在过程变异中，输入一个表示6 * 过程标准差的值（如果您有的话）。

您可以从量具R&R 研究的输出中“研究变异(6 * SD)” 列的“总变异”行获得过程标准差，也可以输入已知值（6 * 历史标准差）。

在该工作表中，部件包含部件号标识符，参考包含已知的标准测量值，响应包含每个部件的测量值。

4.1.选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具R&R研究（交叉）。

4.2.对话框中输入“部件号”和“测量数据”，并点击确定。

4.3从输出结果中找到过程变异
为量具线性和偏倚研究指定研究信息
统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究 > 量具信息
输入要用于识别此研究的信息。

量具名称
输入量具标识符。

研究日期
输入进行研究的日期。

报表人
输入报告研究信息的人员的姓名。

量具公差
输入量具公差。

量具公差表示量具所具有的辨别力（也称为测量增量）。

量具公差是量具的测量最小单位（也称为分辨率或分辨力）。

AIAG 指导原则，称为“十分规则”，说明量具分辨率应至少将过程公差分为10 部分。

过程公差是能够维持产品性质的偏离目标值的可允许偏差（过程变异）。

例如，您的公司生产外直径为0.35 mm 的圆珠笔。

可接受的圆珠范围为0.34 至0.36mm。

通过用最大直径与最小直径相减，得出过程公差为0.02。

为了准确测量这些滚珠，必须使用能够检测出此范围中的多个差异的量具。

U使用十分规则，计算过程公差的10%。

这表示量具必须能够检测出滚珠间至少0.002mm 的差异。

其他
输入要记录的有关此研究的其他信息。

报告结果展示
为量具线性和偏倚研究指定选项统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具线性和偏倚研究 > 选项
输入要指定进行分析的信息。

重复性标准差的估计方法
选择要让Minitab 用于评估重复性标准差的方法。

•样本极差：使用样本极差。

•样本标准差：使用样本标准差。

标题
您可以为量具线性和偏倚报告输入自定义标题。

解释量具线性和偏倚研究的主要结果完成以下步骤解释量具线性和偏倚研究。

主要输出包括偏倚与参考值对比图、线性度量和偏倚度量。

步骤1：检查评估线性的拟合回归线
线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。

使用“偏倚与参考值”图可以查看每个部件的偏倚值是如何变化的。

对于每个参考值，蓝圈表示偏倚值，红色方形表示平均偏倚值。

偏倚是部件参考值和操作员对部件的测量值之间的差异。

在“量具偏倚”表的“偏倚”下方还会列出平均偏倚值。

通过偏倚值，利用最小二乘回归法拟合回归线。

您希望数据形成水平线，表明偏倚在各个大小部件之间未发生变化，测量系统未包含显著偏倚。

当水平线接近于0 时，观测到的平均测量值和参考值之间的差异会非常小，也表明该系统未包含显著偏倚。

所有部件间的偏倚量很小
理想情况是—线为水平线且接近于0。

每个部件的偏倚非常小，水平线表示线性不存在问题。

线性看起来没问题
标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。

在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。

线性看起来有问题
标绘线是倾斜的。

在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。

而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。

步骤2：确定量具线性是否有统计意义
一般而言，拟合线的斜率越接近于零，量具的线性将越好。

理想情况下，拟合线将为水平线且接近于0。

使用拟合线斜率（量具线性斜率）的p 值来确定线性是否有统计意义。

如果p 值大于0.05，则可以推断线性不存在且可以评估偏倚。

使用平均偏倚的p 值评估平均偏倚是否显著不同于0。

●如果p 值小于或等于0.05，则可以推断出存在线性问题。

您可以评估每个单独参
考值的偏倚而非整体偏倚。

当存在显著线性时将无法评估整体偏倚，因为不同参考值上的偏倚是不同的。

换句话说，当线性具有显著统计意义时，将仅解释单个参考水平的偏倚p 值。

主要结果：量具线性P
在这些结果中，斜率的p 值是0.000，表明斜率是显著的，且在测量系统中存在线性。

因为线性具有显著统计意义，您必须使用单个偏倚值而不能使用整个平均偏倚值。

步骤2：确定比值在统计意义上是否显著
偏倚是部件的参考值与操作员的部件测量值之差。

检查每个参考值的偏倚百分比和平均偏倚百分比。

平均偏倚百分比是表示为过程变异性百分比的偏倚。

理想情况下，偏倚值接近0。

0 以外的值表示以下内容：
●正偏倚表示量具测量值高。

●负偏倚表示量具测量值低。

对于可以准确测量的量具，偏倚百分比值也很小。

使用P 值可以检验对于每个参考值和平均值偏倚是否有偏倚= 0。

主要结果：偏倚百分比、量具偏倚P
在这些结果中，偏倚百分比值的范围是0.2 到 3.7，其P 值的范围是0.000 到0.688。

由于存在线性，因此仅解释单个参考水平的偏倚p 值，而不使用总体平均偏倚值。

参考值2、8 和10 的测量值有偏倚，而参考值 4 和 6 的测量值似乎没有偏倚。

量具线性和偏倚研究的所有统计量和图形
为量具线性和偏倚研究提供的每个统计量和图形查找定义和解释指南。

偏倚与参考图
使用“偏倚与参考”图可以查看每个部件的偏倚值是如何变化的。

蓝点表示每个参考值的偏倚值。

红色方框表示每个参考值的平均偏倚值。

直线表示拟合偏差的平均值的最小二乘回归线。

解释
理想情况下，每个部件的偏差接近于0 且此拟合线为水平线。

线性看起来有问题
标绘线是倾斜的。

在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。

而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。

线性看起来没问题
标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。

在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。

系数
系数是一些来自偏倚与参考值图的回归线的数字。

此最小二乘回归线的一般形式为：
项b 表示固定系数。

它表示拟合线与Y 轴的相交位置。

项a 表示斜率系数。

直线的斜率表示直线的陡峭程度，是Y 轴随X 轴变化所发生的变化情况。

解释
当斜率系数a 非常小时，斜率接近于水平。

因此，偏倚在多个参考值之间相对稳定，其线性不是显著问题。

斜率系数的绝对值|a| 越大，表示直线的陡峭斜率越大。

如果斜率的p 值小于alpha，则线性显著。

如果没有显著线性，则固定常量的绝对值|b| 越大，表示偏倚越大。

如果有显著线性，则必须查看各个偏倚值。

系数标准误
回归系数估计值的标准误度量模型对系数未知值的估计的精确度。

系数的标准误始终为正。

解释
使用系数的标准误来度量系数估计值的精确度。

标准误越小，估计值越精确。

将系数除以其标准误计算t 值。

如果与此t 值关联的p 值小于α 水平，则断定系数显著不等于零。

量具线性的p 值
以下p 值用于检验线性：
•常量的p 值：用于检验线性直线的常量是否等于0。

•斜率的p 值：用于检验线性直线的斜率是否等于0。

解释
如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，如下所示：
•对于常量，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量等于0 的结论。

•对于斜率，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值具有相同的偏倚量（不存在线性）的结论。

如果p 值小于α 值，则可否定原假设，如下所示：
•对于常量，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量不等于0 的结论。

•对于斜率，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值不具有相同的偏倚量（存在线性）的结论。

S 和R 平方
S 和R 平方(R2) 是模型对数据的拟合优度的度量。

S 是对σ 估计，是围绕回归线的标准差。

R 平方(R2) 表示偏倚中的变异部分，依据偏倚和参考值之间的线性关系进行解释。

解释
S 值越小表示在偏倚估计中的变异越少。

R2介于0 和100% 之间。

通常，R2值越高，模型拟合数据的优度越高。

线性、线性百分比
线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。

线性指示您的量具是否在所有参考值中具有相同的准确性（相同偏倚）。

线性百分比是线性表示为过程变异的百分比。

解释
要解释数据的线性，需要确定参考值中的偏倚是否有变化。

如果数据没有在散点图上形成一条水平线，则表明存在线性。

理想情况下，拟合线应为水平线，且接近于0。

线性看起来有问题
标绘线是倾斜的。

在本示例中，较小部件的测量值高于其对应参考部件值的测量值。

而较大部件的测量值往往低于其对应参考部件值的测量值。

线性看起来没问题
标绘线接近水平，表明平均偏倚相对稳定，且不依赖于参考值。

在此示例中，所有部件的测量值高于其相应参考部件的测量值。

对于连续度量不同部件的量具，线性百分比将接近于0。

偏倚、%偏倚
偏倚等于参考部件的已知标准值与观测到的平均测量值之间的差异。

偏倚用来度量测量系统的准确度。

%偏倚是表示为过程变异性的百分比。

理想情况下，偏倚值接近0。

0 以外的值表示以下内容：
•正偏倚表示量具测量值高。

•负偏倚表示量具测量值低。

对于可以准确测量的量具，偏倚百分比将很小。

量具偏倚的p 值
下列p 值用于检验每个参考值和平均值偏倚是否有偏倚等于0。

•平均值偏倚的P 值：用于检验平均值偏倚是否等于0。

•每个参考值的p 值：用于检验每个参考值上的偏倚是否等于0。

解释
如果p 值大于α 值，则无法拒绝原假设，如下所示：
•对于每个参考值，如果p 值大于α 值，您将无法拒绝原假设，并得出结论：偏倚等于0。

•对于平均值偏倚，如果p 值大于α 值，则将拒绝原假设，并得出结论：平均偏倚等于0。

如果p 值小于α 值，则将拒绝原假设，如下所示：
•对于每个参考值，如果p 值小于α 值，则将拒绝原假设，并得出结论：偏倚不等于0。

•对于平均值偏倚，如果p 值小于α 值，则将拒绝原假设，并得出结论：平均偏倚不等于0。

量具线性的方法和公式
线性
线性通过测量系统的预期操作范围评估平均偏倚的差异。

线性指示量具对于正在测量的所有大小的对象是否具有相同的准确度。

线性= | 斜率| * 过程变异
线性百分比
线性百分比是线性表示为总体过程变异的百分比。

公式
%线性= (线性/ 过程变异) * 100
量具线性的p 值
使用常量和斜率的p 值检验斜率是否等于0，常量是否等于0。

将p 值定义为+ |检验统计量| 右侧取样分布下的区域和- |检验统计量| 左侧取样分布下的区域。

Minitab 使用带有γ 自由度的t 分布和t 统计量计算p 值。

如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，如下所示：
•对于常量，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量等于0 的结论。

•对于斜率，如果p 值大于α 值，则不能否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值具有相同的偏倚量（不存在线性）的结论。

如果p 值小于α 值，则可否定原假设，如下所示：
•对于常量，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出所有参考值的偏倚量不等于0 的结论。

•对于斜率，如果p 值小于α 值，则可否定原假设，并得出测量系统对于所有的参考值不具有相同的偏倚量（存在线性）的结论。

R-Sq
R-Sq (R2) 是测定系数，用于检查拟合线能否很好地为数据建模。

R 平方(R2) 表示偏倚中的变异部分，依据偏倚和参考值之间的线性关系进行解释。

公式
表示法
项说明
第i 个拟合响应
均值偏倚
y ij第i 个部件的第j 个测量值的偏倚
g 部件数
m i第i 个部件的仿行数
S
S 是对σ 估计，是围绕回归线的标准差。

公式
表示法
项说明
x i部件i 的参考值
y ij第i 个部件的第j 个测量值的偏倚
g 部件数
m i第i 个部件的仿行数
斜率、常量
“偏倚与参考值”的回归线使用以下格式：公式
回归线的斜率(a)：
回归线的截矩(b)：
表示法
项说明
a 斜率
b 截距
x i部件i 的参考值
所有部件的平均参考值
y ij第i 个部件的第j 个测量值的偏倚
g 部件数
m i第i 个部件的仿行数
整体偏倚均值
偏倚
偏倚是部件参考值和操作员对部件的测量值之间的差异。

公式
每个部件的平均偏倚：
表示法
项说明
z i,j第i 个部件的第j 个测量值
ref i第i 个部件的参考值
m i第i 个部件的仿行数
%偏倚
%偏倚是偏倚表示为总体过程变异的百分比。

公式
%偏倚= 100 * (|平均值偏倚| / 过程变异)
表示法
项说明
z i,j第i 个部件的第j 个测量值
ref i第i 个部件的参考值
m i第i 个部件的仿行数
量具线性和偏倚研究的p 值
使用p 值检验每个参考值是否有偏倚= 0，平均偏倚是否= 0。

将p 值定义为+ |检验统计量| 右侧的取样分布下的区域和- |检验统计量| 左侧的取样分布下的区域。

输出中的p 值使用带有γ df 的t 分布和t 统计量获取。

Minitab 为样本极差法和样本标准差法提供特定的t 统计量计算。

样本极差法
Minitab 使用样本极差（默认）或样本标准差评估重复性标准差。

重复性标准差用于计算t 值，通过t 值计算出p 值，从而测试所有参考值以及每个参考值的偏倚是否等于0。

公式
对于样本极差法，当每个可区分参考值对应于一个唯一部件时，重复性标准差为：
当多个部件具有相同参考值时，重复性标准差为：
测试偏倚的t 统计量为：
自由度(γ) 可从AIAG 手册1。

Minitab 使用带有γ 自由度的t 分布和t 值计算p 值。

表示法
项说明
X i部件的第i 个测量的偏倚
d2表1中的值，样本大小= n
均值极差
样本标准差法
Minitab 使用样本极差（默认）或样本标准差评估重复性标准差。

重复性标准差用于计算t 值，通过t 值计算出p 值，从而检验偏倚是否等于0。

公式
对于样本标准差法，当一个参考值对应于单个部件时，重复性标准差为：
检验偏倚的t 统计量为：
自由度是n - 1。

输出中的p 值使用t 值和自由度从t 分布中获取。

当多个部件具有相同参考值时，重复性标准差是具有相同参考值的各个部件间的合并样本标准差：
检验偏倚的t 统计量为：
自由度为(n1- 1) + ... + (n g - 1)。

输出中的p 值使用t 值和自由度从t 分布中获取。

表示法
项说明
x 部件的第i 个测量值
部件的平均测量值
n 样本数量
S1带有n1个测量值的部件1 的样本标准差
S g带有n g个测量值的部件g 的样本标准差
1汽车工业行动组织(AIAG) (2010) 中的表中获取。

测量系统分析参考手册，第4 版。

克莱斯勒、福特、通用汽车供方质量要求特别工作组。