兴利调节图解法2014
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一、水量累积曲线和水量差积曲线 二、根据用水要求确定兴利库容的图解法 三、根据兴利库容确定调节流量的图解法 四、根据水库兴利库容和操作方案,推求水 库运用过程
1、水量累积曲线
来水或用水随时间变化的关系可 用流量过程线表示，也可用水量 累积曲线表示，均以时间为横坐 标，如右图。
◆流量过程线上，纵坐标表
(6)自点s’作斜率等于Q调的线段s’s’’。同时在设计枯水系列起始时刻 作差积曲线的切线hh’ ，其斜率也等于Q调，切点为h。 s’s’’与hh’ 间的纵距便表示该多年调节水库应具备的兴利库容; (7)当长系列水文资料中有两个以上的严重枯水年系列而难于确定 设计枯水系列时，则应按上述步骤分别对各枯水年系列进行图解， 取所需兴利库容中的最大值，以策安全。
首先针对长系列实测径流 资料，用与上述代表期法相同
的步骤和方法进行图解，求出
各年所需的兴利库容。再按由 小到大顺序排列，计算、绘制
兴利库容经验频率曲线。最后，
根据设计保证率P设由兴利库 容频率曲线查定所求的兴利库
容图（a）。
显然，改变Q调将得 出不同的V兴。针对每一 个Q调方案进行长系列时 历图解、将求得各自特
水量之和；
W Qdt
t0
t
W W Q t
t0
t
（2）曲线上任意A、B两点的纵
坐标差值△WAB表示tA至tB期间流过 的水量；
WAB tt0BQdt tt0AQdt
（3）连接曲线上任意A、B两点得 割线AB，它与横轴夹角 的正切 （斜率），正好表示△tAB内的平 均流量。全历时？
方法一：将计算期分为若干时段，由不计损失时的蓄水情况 初定各时段的水量损失值。以供水终止时刻放空兴利库容为控制，
逆时序操作并逐步逼近地求出较精确的解答。
方法二：近似法 根据不计水量损失求得的兴利库容定出水库在计算期的平均 蓄水量和平均水面面积，从而求出计算期总水量损失并折算成损 失流量。 用既定的调节流量加上损失流量得出毛调节流量，再根据毛 调节流量在天然水量差积曲线上进行图解，便可求出计入水库水 量损失后的兴利库容近似解。
(1)绘制设计枯水系列（长系列）水量差积曲线及其流量比尺; (2)按照公式T破=n－P设(n +1)计算在设计保证率条件下的允 许破坏年数; 本例具有30年水文资料，即n＝30，若P设=94％，则: T破＝30-0.94×31≈1年。 (3)选出最严重的连续枯水年系列,并自此系列末期扣除T破, 以划定设计枯水系列； (4)根据需要与可能，确定在正常工作遭破坏年份的最低用水 流量Q破，Q破< Q调; (5)在最严重枯水年系列末期(最后一年)作天然水量差积曲线 的切线，使其斜率等于Q破;
(1)Q>Q定时,曲线上升；Q<Q定时，曲线下降。 当Q定等于或接近于绘图历时的平均流量时， 曲线将围绕水平轴上下摆动；
dW差积 / dt Q Q定
(2)曲线上任两点纵坐标差，等于此时段内流 过之水量减去Q定流量在同一时段内流过之水 量；
W差积 （Q Q定）t Q t Q定 t
时流量绘制时，则呈曲线状。 上述切线斜率表示流量的特
性可见，当选定比尺绘成水量累
积曲线后,必然产生与之相对应的 流量比尺。
流量比尺的绘制方法：沿横坐标轴，在坐标原点左边一个计算 时段的长度处取一点O作为流量比尺原点。在纵轴上按水量比尺 量取任意值Q×△t[(m3/s)· 月]，将OS及其延长线等分，即得流 量比尺。
tA tA tA tB tB tB
WAB (Q Q定 )dt Qdt Q定 dt
tA tA tA
tB
tB
tB
QAB
m WAB Q定 tg w Q定 t AB mt
QABt AB Q定t AB
图解法确定兴利库容（设计代表年）
（一）多年调节水库图解计算的代表期法 （ 与上述年调节代表用法相似）
t0 t t0
t
定 ) dt t 定 dt
Qdt Q
t0
Q —t时刻的瞬时流量; Q定 —接近于绘图历时平均流 量的整数值。 或近似表示为：
W差积 （Q Q定）t
t0 t
Q —时段平均流量
水量差积曲线流量比尺
W差积
t t0
(Q Q定 )dt
求导
dW差积 / dt Q Q定
从流量过程线上减去一常数流量 值，例如Q定，然后把各单位时段 的差量（Q-Q定）累积之，则得差 积曲线的各纵标值，即
W差积
(Q Q
t0 t t0
t
定 ) dt t 定 dt
Qdt Q
t0
根据水量累积曲线各点的差积水 量绘制而成的曲线，叫做水量差
积曲线。
W差积
(Q Q
时间 年 月 (1)
5 6 7 8 9 10
月平均流量 (m3/s) (2)
水量增值ΔW 按106m3计 (3)
50×2.63 100 ×2.63 150 ×2.63 150 ×2.63 100 ×2.63 50 ×2.63
水量累积值W=ΣΔW 按106m3计 (5)
0(月初) 50 ×2.63 150 ×2.63 300 ×2.63 450 ×2.63 550 ×2.63 600 ×2.63
按[(m3/s)· 月] (4)
按[(m3/s)· 月] (6)
0(月初) 50 150 300 450 550 600
某 年
50 100 150 150 100 50
50 100 150 150 100 50
（1）累积曲线各时刻的纵坐标 就等于从开始时刻到该时刻为止 这一段时间内流经所研究断面的
求出各种来水年份的Q调， 将这些Q调值按大小顺序 排列，进行频率计算并绘 制调节流量频率曲线。根 据规定的P设，便可在该 频率曲线上查定所求的调 节流量值。对若干兴利库
容方案，用相同方法进行 图解，就能绘出一组调节
流量频率曲线。
代表期法：
从长水文系列中选出 最枯枯水年组，根据水文 系列的年限和设计保证率， 可算出正常工作允许破坏 年数; T破＝n-P设(n +1) 据此在图中确定s‘点位 置。自s’点作满库线的切线 s‘s“,可按其方向在流量比
P
上切点M为余水期到亏水期之分界 点，在M点以左，来水累积曲线之 斜率大于需水累积曲线之斜率，即 来水流量大于需水流量，为余水期。 M点以右则相反，为亏水期。 供水期tM~tN时段天然来水总量为 RN，相应的需水累积量为RP，故 亏水量为PN，也即所需之调节库 容 V。 调节库容取决于左上切点与其后续 之右下切点之间的垂直距离。而非 左下切点与其后续之右上切点(图 中O、M点)，后两点之间为余水期， 该切点之间垂直距离表示余水期总 余水量。
1、确定年调节水库调节流量的图解法
代表期法： (1)在设计枯水年水量差积曲线下方绘 制与之平行的满库线，两者间纵距 等于已知的兴利库容V兴; (2)绘制枯水期天然水量差积曲线和满 库线的公切线ab; (3)根据公切线的方向，在流量比尺上 定出相应的流量值，它就是已知兴 利库容所能获得的符合设计保证率 要求的调节流量。切点a和b分别定 出按等流量调节时水库供水期的起 迄日期;
3-21
(4)当计及水库水量损失时，先求平均损失流量，从上面求出的 调节流量中扣除损失流量，即得净调节流量。 在设计保证率一定时，调节流量值将随兴利库容的增减而增 减，当改变P设时，只需分别对各个P设相应的设计枯水年，用同 样方法进行图解，便可绘出一组以P设为参数的兴利库容与调节 流量的关系曲线。
定的兴利库容经验频率
曲线，如图（b）所示。
水量累积曲线
W Qdt
t0 t
Q dW dt
QAB WAB t AB
“比尺”=“比例尺” 指图或坐标系中单位 际数值。
对任一瞬时tA，流量：
BC mw mw tg 长度距离所代表的实 AC mt mt
一定的倾斜角度代表一定 的流量；
运用推调节流量平行切线的方法，求出各种年份和年组所 需的兴利库容，而后对各兴利库容值进行频率计算，按设计保 证率确定必需的兴利库容。 在求出各种年份和年组所需的兴利库容V1、V2、V3、……、
V10之后，按由小到大排序计算各兴利库容值的频率，并绘制
兴利库容频率曲线，根据P设便可在该曲线上查定所需多年调 节水库的兴利库容V兴。
以上这种作图方法所得调节方案，就好似一根细线绷紧在天
（1）绘制设计枯水年水 量差积曲线及其流量比尺； （2）在流量比尺上定出 已知调节流量的方向线， 绘出平行于Q调射线并与 天然水量差积曲线相切的 平行线组； （3）供水期上、下切线 间的纵距，按水量比尺量 取，即等于所求的水库 V 兴。
(1)上切线bb′和天然来水量差积曲线的纵距 表示各时刻需由水库补充的水量； (2)切线bb′和cc′间纵距为兴利库容V兴； (3)天然水量差积曲线与下切线cc′间的纵距 表示供水期水库蓄水量变化过程。
t0
t0 t0
tx
tx
tx
(3)曲线上任意两点至流量比尺Q=0方向线的 垂直距离之差，即该两点历时内的实际水量。
(4)任一时刻的流量可由差积曲 线上该点切线斜率按流量比尺确 定 。当某时段流量为常数时， 该时段内差积曲线呈直线状。
dW差积 / dt Q Q定
某时段的平均流量可由水量 差积曲线相应两点的连线斜率， 按流量比尺确定。
QAB BC mw AC mt
tg BC / AC
（4）水量累积曲线上任意一点的切 线斜率代表该时刻的瞬时流量，
QAB mt / mw
Q dW / dt
W
t
t0
Qdt
若某时段流量为常数，则该 时段内水量累积曲线应为直线段。 也就是说按时段平均流量绘成的
水量累积曲线呈折线状；而按瞬
Q dW差积 / dt Q定
水量差积曲线也具有与水量和时间比尺相适应 的流量比尺，只不过这时水平方向不表示流量为零，
而表示接近于绘图历时平均流量的整数流量 Q定。流量
等于零的射线已“错动”到倾向右下方的Ot’位置。
先画水平线段O‘n"，使它按时间比尺表示某一定时段△t。然后由n" 点垂直向下作线段 t"n" ，使它按水量比尺等于Q定×△t[(m3/s)· 月]。将 t"n"及其延长线等分，即可绘出水量差积曲线的流量比尺。
示相应时刻的流量值； ◆水量累积曲线上纵坐标则 表示从计算起始时刻 t0(坐标原点)到相应时刻 t之间的总水量。
流量过程线和水量累积曲线
两者之间的关系是：水量累积曲线是流量过程线的积分曲线，而 流量过线则是水量累积曲线的一次导数线，即
W Qdt
t0
t
Q dW dt
近似求积法：将流量过程线历时分 成若干时段△t，求各时段平均流 量 ，并用它代替时段内变化的流 量，则：
Q
W W Q t
t0wk.baidu.com
t
为了便于计算和绘图，常以【（m3/s ）· 月】为水量的计算单位。
其含义是1m3/s的流量历时一个月 的水量，即
1[（m3/s）· 月]＝＝2.63×106 m3
流量过程线和水量累积曲线
已知某河某年5~10月平均流量， 试绘制该时段内水量累积曲线
水量累积曲线计算表
尺上定出调节流量Q调。
这类图解也可对长系列水文资料进行，如图4-25所示。表示 用水情况的调节流量线，基本上由天然水量差积曲线和满库线的
公切线组成。但应注意，该调节流量不应超越天然水量差积曲线
和满库线的范围。例如图 2-24 中T时期内就不能再拘泥于公切线 的作法，而应改为两种不同调节流量的用水方式（即Q调7和Q调8）。
可见，水量差积曲线具有与水量累积曲线十分相似的基本特性。
1、确定年调节水库兴利 库容的图解法(不计水 量损失)
（一）年调节水库图解计算的代表 期法：
[1] 使用水量累积曲线确定 (1)平行移动需水累积曲线，使切来 水累积曲线于M点。 (2)再平行移动需水累积曲线，使与 来水累积曲线切于M点之右下方 N点。 (3)两切线之间的垂直距离即为所需 之调节库容v。
Q tg mw mt
流量比尺取决于水量比尺 和时间比尺
水量差积曲线
W差积 tt0 (Q Q定 )dt
dW差积 / dt Q Q定
Q dW差积 / dt Q定 mw tg Q定 mt
WAB (Q Q定 )dt Qdt Q定dt
1、水量累积曲线
来水或用水随时间变化的关系可 用流量过程线表示，也可用水量 累积曲线表示，均以时间为横坐 标，如右图。
◆流量过程线上，纵坐标表
(6)自点s’作斜率等于Q调的线段s’s’’。同时在设计枯水系列起始时刻 作差积曲线的切线hh’ ，其斜率也等于Q调，切点为h。 s’s’’与hh’ 间的纵距便表示该多年调节水库应具备的兴利库容; (7)当长系列水文资料中有两个以上的严重枯水年系列而难于确定 设计枯水系列时，则应按上述步骤分别对各枯水年系列进行图解， 取所需兴利库容中的最大值，以策安全。
首先针对长系列实测径流 资料，用与上述代表期法相同
的步骤和方法进行图解，求出
各年所需的兴利库容。再按由 小到大顺序排列，计算、绘制
兴利库容经验频率曲线。最后，
根据设计保证率P设由兴利库 容频率曲线查定所求的兴利库
容图（a）。
显然，改变Q调将得 出不同的V兴。针对每一 个Q调方案进行长系列时 历图解、将求得各自特
水量之和；
W Qdt
t0
t
W W Q t
t0
t
（2）曲线上任意A、B两点的纵
坐标差值△WAB表示tA至tB期间流过 的水量；
WAB tt0BQdt tt0AQdt
（3）连接曲线上任意A、B两点得 割线AB，它与横轴夹角 的正切 （斜率），正好表示△tAB内的平 均流量。全历时？
方法一：将计算期分为若干时段，由不计损失时的蓄水情况 初定各时段的水量损失值。以供水终止时刻放空兴利库容为控制，
逆时序操作并逐步逼近地求出较精确的解答。
方法二：近似法 根据不计水量损失求得的兴利库容定出水库在计算期的平均 蓄水量和平均水面面积，从而求出计算期总水量损失并折算成损 失流量。 用既定的调节流量加上损失流量得出毛调节流量，再根据毛 调节流量在天然水量差积曲线上进行图解，便可求出计入水库水 量损失后的兴利库容近似解。
(1)绘制设计枯水系列（长系列）水量差积曲线及其流量比尺; (2)按照公式T破=n－P设(n +1)计算在设计保证率条件下的允 许破坏年数; 本例具有30年水文资料，即n＝30，若P设=94％，则: T破＝30-0.94×31≈1年。 (3)选出最严重的连续枯水年系列,并自此系列末期扣除T破, 以划定设计枯水系列； (4)根据需要与可能，确定在正常工作遭破坏年份的最低用水 流量Q破，Q破< Q调; (5)在最严重枯水年系列末期(最后一年)作天然水量差积曲线 的切线，使其斜率等于Q破;
(1)Q>Q定时,曲线上升；Q<Q定时，曲线下降。 当Q定等于或接近于绘图历时的平均流量时， 曲线将围绕水平轴上下摆动；
dW差积 / dt Q Q定
(2)曲线上任两点纵坐标差，等于此时段内流 过之水量减去Q定流量在同一时段内流过之水 量；
W差积 （Q Q定）t Q t Q定 t
时流量绘制时，则呈曲线状。 上述切线斜率表示流量的特
性可见，当选定比尺绘成水量累
积曲线后,必然产生与之相对应的 流量比尺。
流量比尺的绘制方法：沿横坐标轴，在坐标原点左边一个计算 时段的长度处取一点O作为流量比尺原点。在纵轴上按水量比尺 量取任意值Q×△t[(m3/s)· 月]，将OS及其延长线等分，即得流 量比尺。
tA tA tA tB tB tB
WAB (Q Q定 )dt Qdt Q定 dt
tA tA tA
tB
tB
tB
QAB
m WAB Q定 tg w Q定 t AB mt
QABt AB Q定t AB
图解法确定兴利库容（设计代表年）
（一）多年调节水库图解计算的代表期法 （ 与上述年调节代表用法相似）
t0 t t0
t
定 ) dt t 定 dt
Qdt Q
t0
Q —t时刻的瞬时流量; Q定 —接近于绘图历时平均流 量的整数值。 或近似表示为：
W差积 （Q Q定）t
t0 t
Q —时段平均流量
水量差积曲线流量比尺
W差积
t t0
(Q Q定 )dt
求导
dW差积 / dt Q Q定
从流量过程线上减去一常数流量 值，例如Q定，然后把各单位时段 的差量（Q-Q定）累积之，则得差 积曲线的各纵标值，即
W差积
(Q Q
t0 t t0
t
定 ) dt t 定 dt
Qdt Q
t0
根据水量累积曲线各点的差积水 量绘制而成的曲线，叫做水量差
积曲线。
W差积
(Q Q
时间 年 月 (1)
5 6 7 8 9 10
月平均流量 (m3/s) (2)
水量增值ΔW 按106m3计 (3)
50×2.63 100 ×2.63 150 ×2.63 150 ×2.63 100 ×2.63 50 ×2.63
水量累积值W=ΣΔW 按106m3计 (5)
0(月初) 50 ×2.63 150 ×2.63 300 ×2.63 450 ×2.63 550 ×2.63 600 ×2.63
按[(m3/s)· 月] (4)
按[(m3/s)· 月] (6)
0(月初) 50 150 300 450 550 600
某 年
50 100 150 150 100 50
50 100 150 150 100 50
（1）累积曲线各时刻的纵坐标 就等于从开始时刻到该时刻为止 这一段时间内流经所研究断面的
求出各种来水年份的Q调， 将这些Q调值按大小顺序 排列，进行频率计算并绘 制调节流量频率曲线。根 据规定的P设，便可在该 频率曲线上查定所求的调 节流量值。对若干兴利库
容方案，用相同方法进行 图解，就能绘出一组调节
流量频率曲线。
代表期法：
从长水文系列中选出 最枯枯水年组，根据水文 系列的年限和设计保证率， 可算出正常工作允许破坏 年数; T破＝n-P设(n +1) 据此在图中确定s‘点位 置。自s’点作满库线的切线 s‘s“,可按其方向在流量比
P
上切点M为余水期到亏水期之分界 点，在M点以左，来水累积曲线之 斜率大于需水累积曲线之斜率，即 来水流量大于需水流量，为余水期。 M点以右则相反，为亏水期。 供水期tM~tN时段天然来水总量为 RN，相应的需水累积量为RP，故 亏水量为PN，也即所需之调节库 容 V。 调节库容取决于左上切点与其后续 之右下切点之间的垂直距离。而非 左下切点与其后续之右上切点(图 中O、M点)，后两点之间为余水期， 该切点之间垂直距离表示余水期总 余水量。
1、确定年调节水库调节流量的图解法
代表期法： (1)在设计枯水年水量差积曲线下方绘 制与之平行的满库线，两者间纵距 等于已知的兴利库容V兴; (2)绘制枯水期天然水量差积曲线和满 库线的公切线ab; (3)根据公切线的方向，在流量比尺上 定出相应的流量值，它就是已知兴 利库容所能获得的符合设计保证率 要求的调节流量。切点a和b分别定 出按等流量调节时水库供水期的起 迄日期;
3-21
(4)当计及水库水量损失时，先求平均损失流量，从上面求出的 调节流量中扣除损失流量，即得净调节流量。 在设计保证率一定时，调节流量值将随兴利库容的增减而增 减，当改变P设时，只需分别对各个P设相应的设计枯水年，用同 样方法进行图解，便可绘出一组以P设为参数的兴利库容与调节 流量的关系曲线。
定的兴利库容经验频率
曲线，如图（b）所示。
水量累积曲线
W Qdt
t0 t
Q dW dt
QAB WAB t AB
“比尺”=“比例尺” 指图或坐标系中单位 际数值。
对任一瞬时tA，流量：
BC mw mw tg 长度距离所代表的实 AC mt mt
一定的倾斜角度代表一定 的流量；
运用推调节流量平行切线的方法，求出各种年份和年组所 需的兴利库容，而后对各兴利库容值进行频率计算，按设计保 证率确定必需的兴利库容。 在求出各种年份和年组所需的兴利库容V1、V2、V3、……、
V10之后，按由小到大排序计算各兴利库容值的频率，并绘制
兴利库容频率曲线，根据P设便可在该曲线上查定所需多年调 节水库的兴利库容V兴。
以上这种作图方法所得调节方案，就好似一根细线绷紧在天
（1）绘制设计枯水年水 量差积曲线及其流量比尺； （2）在流量比尺上定出 已知调节流量的方向线， 绘出平行于Q调射线并与 天然水量差积曲线相切的 平行线组； （3）供水期上、下切线 间的纵距，按水量比尺量 取，即等于所求的水库 V 兴。
(1)上切线bb′和天然来水量差积曲线的纵距 表示各时刻需由水库补充的水量； (2)切线bb′和cc′间纵距为兴利库容V兴； (3)天然水量差积曲线与下切线cc′间的纵距 表示供水期水库蓄水量变化过程。
t0
t0 t0
tx
tx
tx
(3)曲线上任意两点至流量比尺Q=0方向线的 垂直距离之差，即该两点历时内的实际水量。
(4)任一时刻的流量可由差积曲 线上该点切线斜率按流量比尺确 定 。当某时段流量为常数时， 该时段内差积曲线呈直线状。
dW差积 / dt Q Q定
某时段的平均流量可由水量 差积曲线相应两点的连线斜率， 按流量比尺确定。
QAB BC mw AC mt
tg BC / AC
（4）水量累积曲线上任意一点的切 线斜率代表该时刻的瞬时流量，
QAB mt / mw
Q dW / dt
W
t
t0
Qdt
若某时段流量为常数，则该 时段内水量累积曲线应为直线段。 也就是说按时段平均流量绘成的
水量累积曲线呈折线状；而按瞬
Q dW差积 / dt Q定
水量差积曲线也具有与水量和时间比尺相适应 的流量比尺，只不过这时水平方向不表示流量为零，
而表示接近于绘图历时平均流量的整数流量 Q定。流量
等于零的射线已“错动”到倾向右下方的Ot’位置。
先画水平线段O‘n"，使它按时间比尺表示某一定时段△t。然后由n" 点垂直向下作线段 t"n" ，使它按水量比尺等于Q定×△t[(m3/s)· 月]。将 t"n"及其延长线等分，即可绘出水量差积曲线的流量比尺。
示相应时刻的流量值； ◆水量累积曲线上纵坐标则 表示从计算起始时刻 t0(坐标原点)到相应时刻 t之间的总水量。
流量过程线和水量累积曲线
两者之间的关系是：水量累积曲线是流量过程线的积分曲线，而 流量过线则是水量累积曲线的一次导数线，即
W Qdt
t0
t
Q dW dt
近似求积法：将流量过程线历时分 成若干时段△t，求各时段平均流 量 ，并用它代替时段内变化的流 量，则：
Q
W W Q t
t0wk.baidu.com
t
为了便于计算和绘图，常以【（m3/s ）· 月】为水量的计算单位。
其含义是1m3/s的流量历时一个月 的水量，即
1[（m3/s）· 月]＝＝2.63×106 m3
流量过程线和水量累积曲线
已知某河某年5~10月平均流量， 试绘制该时段内水量累积曲线
水量累积曲线计算表
尺上定出调节流量Q调。
这类图解也可对长系列水文资料进行，如图4-25所示。表示 用水情况的调节流量线，基本上由天然水量差积曲线和满库线的
公切线组成。但应注意，该调节流量不应超越天然水量差积曲线
和满库线的范围。例如图 2-24 中T时期内就不能再拘泥于公切线 的作法，而应改为两种不同调节流量的用水方式（即Q调7和Q调8）。
可见，水量差积曲线具有与水量累积曲线十分相似的基本特性。
1、确定年调节水库兴利 库容的图解法(不计水 量损失)
（一）年调节水库图解计算的代表 期法：
[1] 使用水量累积曲线确定 (1)平行移动需水累积曲线，使切来 水累积曲线于M点。 (2)再平行移动需水累积曲线，使与 来水累积曲线切于M点之右下方 N点。 (3)两切线之间的垂直距离即为所需 之调节库容v。
Q tg mw mt
流量比尺取决于水量比尺 和时间比尺
水量差积曲线
W差积 tt0 (Q Q定 )dt
dW差积 / dt Q Q定
Q dW差积 / dt Q定 mw tg Q定 mt
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