5.7 生活中的圆周运动(一)

v F G m G 超重 R
2 压
布 置 作 业
完成书课后习题
2
FN
v
根据牛顿第三定律， 桥对车的支持力即为车对桥的压力
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动
汽车过桥问题小结
当F=0N时，此时速 度达到最大
v G FN m r v FN G m r
2
2
失
重 超
重
过凹形桥时，汽车对桥底的压力比拱形桥大，对桥梁的损害较 为严重，这就是桥为什么不设计成凹形，而设计成拱形的原因
例：有一质量为800Kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。 （1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？ （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？ FN
小 试 牛 刀
解析： （1）汽车过桥时竖直方向受力如图所示
v 则： F G F m r
向 N
2 N
2
h
mg v 5 r F G m 800 10 N 800 N 7600N r 50 由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力等于桥对汽车的 O 支持力，大小为7600N （2） 若汽车对桥没有压力则桥对汽车的支持力等于零，即FN=0
3）当v实 < v0时：
情景3：结合上述条件所求火车转弯的安全速度， 也叫做规定速度 v0 = gr tan 分析讨论:
轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易受挤压变形 （抵消）
二、拱形桥
二、拱形桥
汽车过拱形桥，在最高点时速度为V，车对桥的压力多 思考：为什么现实生活中我们所见到更过的是拱形桥， 2 大？ 而很少见到凹形桥呢？ v 生 FN mg - F = m
（安全速度）
G
应用所学知识，火车提速在转弯时继续做 圆周运动，同时保证行驶安全可采取哪些 方法？
生 活 中 的 圆 周 运 动
由 v0
可 操 可改变火车轨道与 作 地面夹角 性 更 哪个方法操作起来可操作性更强 强 分析：
= gr tan
可改变火车做圆 周运动转弯半径
生 活 1）当v实 = v0时： F弹 中 两轮缘不受轨道挤压， F弹 的 圆 无磨损 铁路弯道处超速 周 运 2）当v实 > v0时： 是火车脱轨和翻车的主要原因 动 轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易受挤压变形 （补偿）
2
v F G m r
向
2
v gr 10 50m / s 22.36m / s
火车弯道
外轨高于内轨，火车所受 重力和支持力的合力提供 向心力
课 堂 小 结
生 活 中 的 圆 周 运 动
水平面内圆周运动
过拱形桥 汽车过桥
v F Gm G R 失重
2 压
竖直面内圆周运动
过凹形桥
在行驶速度合适的情况下，为了减轻铁轨的受 损程度，你能提出一些可行的方案吗？ 生 FN
活 中 的 圆 周 运 动
三定，一分析
F
o
G
提高外轨到合适的高度，让重力和支持力的合力恰 提供向心力，来减少外轨对轮缘的挤压。
情景2、当外轨略高于内轨时,计算此时火车转 弯的行驶速度V：
生 火车转弯时所需的向心力是由G和FN的合力提供。 F N 活 中 Fn=mgtanθ=mv2/r 的 圆 v = gr tan 0 周 Fn 运 动 火车规定的行驶速度
5.7
生活中的样： 生 活 中 在某一水平面内做匀速圆周运动 的 2）火车转弯时什么力提供向心力？ 圆 周 外轨对轮缘的水平弹力提供向心力 运 3）这种设计有什么缺点？
1）火车匀速转弯时可看成做什么运动？
F
在行驶过程中外轨和轮缘之间存在挤压，容易使轨道 发生形变。
此时车容易从桥梁上飞跃出去，所以在拱 形桥顶，应控制车速，不能过大
2
你见过凹形桥吗?
泸 定 桥
2、汽车过凹形桥时，在最低点速度为V时，车对凹桥的 压力怎样？
G FN > G，即汽车对桥的压力大于其所受重力，处 于超重状态。
生 活 中 的 圆 周 运 动
v FN - G = m r
2
v FN = G + m r
N 活 三定， r 中 2 一分析 v 的 FN = mg - m r 圆 周 运 根据牛顿第三定律，桥对车 动 的支持力即为车对桥的压力
v V
G
FN<G 即汽车对桥的压力小于其所受重力，处 于失重状态。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
v 生 FN = G - m 活 r 中 的 当汽车行驶速度越大，汽车对桥面的压 圆 周 力越小。当 v = gr 时，压力FN为零。 运 动 处于完全失重状态。