高考数学总复习课件--集合

解析：由数轴易得 a≥2.
答案：A
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第一章 · §1.1
第13页
2．(2013· 课标全国卷Ⅱ)已知集合 M＝{x|(x－1)2＜ 4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则 M∩N＝( A．{0,1,2} C．{－1,0,2,3} B．{－1,0,1,2} D．{0,1,2,3} )
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第25页
[ 解]
当 B＝Ø 时，有 m＋1≥2m－1 解得 m≤2.
当 B≠Ø 时，由 B⊆A 得 m＋1≥－2 2m－1≤7 m＋1<2m－1 解得 2<m≤4， ∴m≤4.
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[解题总结]
(1)主要考查：描述法、解不等式(组)，
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(3)常见集合的符号表示 数 自然 集 数集 符 号 N 正整 数集 N＋或 N* 整数集 有理 实数 数集 Q 集 R 复数集
Z
C
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(4)集合的表示法：列举法、描述法 和韦恩图． 描述法一般形式{x∈I|p(x)}，“x”是集合中元素的代 表形式，I 为 x 的范围，“p(x)”是集合中元素 x 的共同属 性．
)
B．{x|－1<x<3} C．{x|－1≤x≤3} D．{x|x≤3}
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第32页
(2)(2012· 山东卷)已知全集 U＝{0,1,2,3,4}，集合 A ＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B 为( A．{1,2,4} C．{0,2,4} [审题分析] B．{2,3,4} D．{0,2,3,4} (1)M、P 都是方程中变量的取值集合， )
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理教材· 基础化
对应学生用书P1 习要点 夯基础
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1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性： 确定性、无序性、互异性． (2)集合中元素与集合的关系 文字语言 属于 不属于 符号语言 ∈ ∉
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第19页
[解]
由集合元素的确定性及集合相等，得
b a， ，1＝{a2，a＋b,0}，① a
从而有
b 0∈a，a，1.
∵a≠0， b ∴a＝0，则 b＝0，代入①得 {a,0,1}＝{a2，a,0}，② 由②易知 a2＝1，即 a＝± 1.
解：A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若 a＝0，则 A＝R； ②若 a<0，则 ③若 a>0，则
1 4 A＝x|a≤x<－a； 1 4 A＝x|－a<x≤a.
当 a＝0 时，若 A⊆B，此种情况不存在． 当 a<0 时，如图，若 A⊆B，
运算能力，转化、分类讨论、数形结合的思想． (2)方法总结：含参数集合关系问题，需借助数轴分 析端点位置，列出不等式(组)，再求解、判断是否讨论． (3)其它：要注意是否能取等号！此题中如果 A＝{x| －2≤x<7}，B＝{x|m＋1<x≤2m－1}，则 2m－1 不能等 于 7.此题需讨论，分类标准为 B 是否为空集．题中若为 A⊆B 则不需讨论！
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∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．
[答案] (1)C (2)C
解析：注意“∈”与“ ”，“∉”与“⃘”的区别， 分清元素与集合、集合与集合的对应关系符号．
答案：(1)∈；(2)∉；(3) ；(4)⊉(或⃘)；(5)∉；(6) ．
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第16页
5．设 U＝{n|n 是小于 9 的正整数}，A＝{n∈U|n 是 奇 数 } ， B ＝ {n ∈ U|n 是 3 的倍数 } ， 则 ∁ U(A ∪ B) ＝ ________.
第一章
集合与常用逻辑用语 §1.1 集合
理教材·基础化 研考点· 重点化 悟规律·技巧化 赢高考·经典化 课时作业
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[明确备考方向] 高考考什么 1.考查集合的表示，尤其是描述法； 2.考查集合元素的互异性； 3.判定元素与集合、集合与集合的关系； 4.求几个集合的交集、并集、补集； 5.通过新材料考查阅读理解、创新解题和转化能力.
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第 8页
表示 关系
文字语言 A 中任意一个元素均为 B
符号语言
真子集
中的元素，且 B 中至少有 A B 或 B A 一个元素不是 A 中的元素
空集
空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集
∅⊆B，∅ B(B≠∅)
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复习这样做 1.掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算 的概念； 2.练习题难度以中低档为宜，题型以选择题为主； 3.适当练习情境新的实际应用题或新定义题目，注重 阅读理解和语言(或命题)转化，化繁为简，化生为熟.
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答案：C
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考点二
集合间的基本关系
已知集合 A ＝ {x| － 2≤x≤7} ， B ＝ {x|m ＋ 1<x<2m－1}．若 B⊆A，求实数 m 的取值范围． [审题分析] 由 B⊆A， 画数轴分析端点 m＋1,2m－ 1 的位置．
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1．设 则 b－a＝( A．1 C．2
b a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0，a，b，
) B．－1 D．－2
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解析：利用集合相等的条件列出方程或方程组，即 可求解． b ∵a≠0，∴a＋b＝0.∴a＝－1. ∴{1,0，a}＝{0，－1，b} ∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2，故选 C.
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1 4 a>－2 则 －1≤2 a a<－8 ∴ 1 ，∴a<－8. a≤－2
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当 a>0 时，如图，若 A⊆B， 1 1 －a≥－2 则 4≤2 a ∴a≥2. 综上可知， 此时 a 的取值范围是{a|a<－8 或 a≥2}．
义 A ∪ B ＝ B ∪ A∩B＝B∩A， ∁ U(A∩B) ＝ ( ∁ UA) A ， A ∪ B ＝ A A∩B ＝ A ⇔ A ∪(∁UB)， ⇔B⊆A. ⊆B. ∁ U(A ∪ B) ＝ ( ∁
UA)∩(∁UB).
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1．(2013· 福建福州)设 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}， 若 A B，则 a 的取值范围是( A．a≥2 C．a≥1 B．a≤1 D．a≤2 )
(2)∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集个数为
2n 个，A
的非空子集个数为 2n－1 个，A 的非空真子集个数为
2n－2 个．
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3．集合的基本运算及性质 并集 符号 表示 A∪B 交集 A∩B 补集 若全集为 U，则集 合 A 的补集为∁UA
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当 a＝1 时，与集合的互异性不符，从而 a＝－1，b ＝0， ∴a2011＋b2012＝(－1)2011＝－1.
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[解题总结]
(1)主要考查：列举法、集合相等、元
素互异性，分析推理能力． (2)方法总结：注意 由元素相同从而构造方程(组)为 ．． 一般性 方法，挖掘 出第一集合中的 a 与第二集合中的 0 ．．． ．． 不相同这一特殊性 是简化算法的关键！ ．．． (3)其它：此类题易忽略元素互异性 ，莫忘检验！ ．．．
由 y2≥0 求 x 的范围；(2)中借助 Venn 图分析．
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[解析]
(1)∵y2＝x＋1≥0， ∴x≥－1， ∴M＝{x|x≥
－1}，同理 y2＝－2(x－3)≥0 得 x≤3，∴P＝{x|x≤3}， ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}． (2)方法一：由题意知∁UA＝{0,4}，又 B＝{2,4}，∴ (∁UA)∪B＝{0,2,4}． 方法二：作 Venn 图，如图．
解析：化简得 M＝{x|－1＜x＜3}，所以 M∩N＝ {0,1,2}．
答案：A
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3．已知 M、N 为集合 I 的非空真子集，且 M、N 不相等，若 N∩∁IM＝Ø，则 M∪N＝( A．M C．I B．N D．Ø )
解析：作出满足条件的韦恩(Venn)图，易知 M∪N ＝M.
解析： U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， A＝{1,3,5,7}， B＝{3,6}， ∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．
答案：{2,4,8}
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研考点· 重点化
对应学生用书P2 抓重点 重技法
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2．集合间的基本关系 (1) 表示 关系 相等 文字语言 符号语言
集合 A 与集合 B 中的所 A⊆B 且 B⊆A 有元素都相同 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 ⇔A＝B A⊆B 或 B⊇A
子集
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考点一
集合的概念
b 含有三个实数的集合可表示为集合{a， ， a 1}， 也可表示为{a2， a＋b,0}， 则 a2011＋b2012＝________. [审题分析] 由两个相等的集合元素完全相同构造
关于 a、b 的方程组，注意分析 0 和分式．
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答案：A
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4． 以下各组是什么关系， 用适当的符号(∈， ∉， ＝， ， ，⊉，⃘)填空： (1)0________{0}； (3)∅________{0}; (5)π________Q; (2)0________∅； (4){0,1}________{(0,1)}； (6){3.14}________Q.
图形 表示 {x|x∈A，或 x {x|x∈A，且 x ∈B} ∈B} ∁UA＝ {x|x∈U，且 x∉A}
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并集
交集
补集 补集的性质：
并集的性质： 交集的性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∪∅＝A， 含 A∪A＝A， A∩ ∅ ＝ ∅ ， A∩(∁UA)＝∅， A∩A＝A， ∁U(∁UA)＝A，
a≥2 ，∴ a≥2
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考点三
集合的运算 (1)已知集合 M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝
－2(x－3)}，那么 M∩P 等于(
5 2 6 A. x，y|x＝ ，y＝± 3 3
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2 ． 已 知 集 合 A ＝ {x|0<ax ＋ 1≤5} ， 集 合 B ＝
1 x|－ <x≤2.若 2
A⊆B，求实数 a 的取值范围．
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