单元4 导数及其应用 B卷
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又∵所求切线与直线 平行，∴ ，
当 时， ；当 时， ．
∴当 时， ；当 时， ；
当 时， ．故选C．
2．【答案】A
【解析】 ，即切线的斜率范围是 ，那么倾斜角的范围是 ，故选A．
3．【答案】C
【解析】若函数 是 上的单调函数，则 恒成立，
∴ ，∴ ．故选C．
4．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，当 时， 恒成立，
于是函数 在 上单调递减，∴ ，故选B．
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）
第四单元导数及其应用
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A． B． C． D．
12．已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，曲线 与 轴有三个不同的交点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．若函数 其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是__________．
14．抛物线 与直线 所围成封闭图形的面积为________．
15．函数 有 个不同的单调区间，则实数 的取值范围是_________．
16．已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意正实数 ， 恒成立( 为自然对数的底数)，则不等式 的解集为___________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
由题意得 ，解得 或 ．
当 时， ， 不是极值点，舍去；
当 时， ， 是极值点；
这时 ， ，故选D．
9．【答案】B
【解析】由题意，不等式 在 有解，∴ ，即 在 有解，令 ，则 ，当 时， ， 递增，
，∴ ，∴ ，故选B．
10．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ，故选B．
11．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，设 为大于 的极值点，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ ．故选B．
16．【答案】
【解析】令 ，则 ，
∴函数 为 上的减函数．不等式 即 ．
∵ ，∴ ，∴ ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】（1）∵ ，∴ ，求导数得 ，
∴切线的斜率为 ，
∴所求切线方程为 ，即 ．
（2）设与直线 平行的切线的切点为 ，则切线的斜率为 ．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图像可能是（）
A． B．
C． D．
2．点 在曲线 上移动，若曲线 在点 处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是（）
【解析】函数 区间 内不是单调函数，
即 在区间 内存在零点 ，
所以实数 满足 解得 ．
14．【答案】
【解析】联立 得，抛物线 与直线 交点坐标为 ，
∴ ．
15．【答案】
【解析】易知函数 为偶函数，若函数 有 个不同的单调区间，则只需 在 上存在3个单调区间，即 时， 存在两个不等的正根，所以 ，解得 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）
第四单元导数及其应用
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解析】∵函数 在 上可导，其导函数 ，
且函数 在 处取得极小值，∴当 时， ；
A． B．
C． D．
3．若函数 Biblioteka Baidu 上的单调函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．函数 ，若 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
5．若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若函数 在 上递减，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 上的最大值是（）
（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量 （件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？
20．(12分)设 ，若过点 的切线 与直线 垂直．
（1）求切线 的方程；
（2）求函数 的极值．
21．(12分)已知函数 ；
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求证：若 ，则对任意的 ，有 ．
22．(12分）已知函数 ．
A． B． C． D．
8．已知函数 在 处有极值 ，则 的值为（）
A． 或 B． 或 C． D．
9．已知函数 ， ，若至少存在一个 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．设函数 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
11．设若函数 ， 有大于零的极值点，则实数 的取值范围是（）
12．【答案】C
【解析】当 时， ，∴ ，∴ ，
作出图象，如图所示，
设直线 与 ( )的图象相切，其切点为 ，则 ， ， ．又点 与原点连线的斜率为 ，故曲线 与 轴有三个不同的交点，可知实数 的取值范围是 ，故选C．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
算步骤）
17．（10分）已知曲线 ．
（1）试求曲线 在点 处的切线方程；
（2）试求与直线 平行的曲线 的切线方程．
18．（12分）设函数 ，其中 为实数，当 的定义域为 时，求 的单调减区间．
19．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率 与日产量 的函数关系是： ；
5．【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，又函数 在 内有极小值，
∴函数 在 内有零点，由 的图象可知应满足 ，
即 ，解得， ，故选D．
6．【答案】D
【解析】由题意知 在 上恒成立，即 ，∴ ，故选D．
7．【答案】C
【解析】由 ，令 得， ，而 ， ， ，∴最大值为 ．故选C．
8．【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，
当 时， ；当 时， ．
∴当 时， ；当 时， ；
当 时， ．故选C．
2．【答案】A
【解析】 ，即切线的斜率范围是 ，那么倾斜角的范围是 ，故选A．
3．【答案】C
【解析】若函数 是 上的单调函数，则 恒成立，
∴ ，∴ ．故选C．
4．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，当 时， 恒成立，
于是函数 在 上单调递减，∴ ，故选B．
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）
第四单元导数及其应用
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A． B． C． D．
12．已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，曲线 与 轴有三个不同的交点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．若函数 其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是__________．
14．抛物线 与直线 所围成封闭图形的面积为________．
15．函数 有 个不同的单调区间，则实数 的取值范围是_________．
16．已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意正实数 ， 恒成立( 为自然对数的底数)，则不等式 的解集为___________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
由题意得 ，解得 或 ．
当 时， ， 不是极值点，舍去；
当 时， ， 是极值点；
这时 ， ，故选D．
9．【答案】B
【解析】由题意，不等式 在 有解，∴ ，即 在 有解，令 ，则 ，当 时， ， 递增，
，∴ ，∴ ，故选B．
10．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ，故选B．
11．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，设 为大于 的极值点，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ ．故选B．
16．【答案】
【解析】令 ，则 ，
∴函数 为 上的减函数．不等式 即 ．
∵ ，∴ ，∴ ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】（1）∵ ，∴ ，求导数得 ，
∴切线的斜率为 ，
∴所求切线方程为 ，即 ．
（2）设与直线 平行的切线的切点为 ，则切线的斜率为 ．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图像可能是（）
A． B．
C． D．
2．点 在曲线 上移动，若曲线 在点 处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是（）
【解析】函数 区间 内不是单调函数，
即 在区间 内存在零点 ，
所以实数 满足 解得 ．
14．【答案】
【解析】联立 得，抛物线 与直线 交点坐标为 ，
∴ ．
15．【答案】
【解析】易知函数 为偶函数，若函数 有 个不同的单调区间，则只需 在 上存在3个单调区间，即 时， 存在两个不等的正根，所以 ，解得 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）
第四单元导数及其应用
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解析】∵函数 在 上可导，其导函数 ，
且函数 在 处取得极小值，∴当 时， ；
A． B．
C． D．
3．若函数 Biblioteka Baidu 上的单调函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．函数 ，若 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
5．若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若函数 在 上递减，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 上的最大值是（）
（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量 （件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？
20．(12分)设 ，若过点 的切线 与直线 垂直．
（1）求切线 的方程；
（2）求函数 的极值．
21．(12分)已知函数 ；
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求证：若 ，则对任意的 ，有 ．
22．(12分）已知函数 ．
A． B． C． D．
8．已知函数 在 处有极值 ，则 的值为（）
A． 或 B． 或 C． D．
9．已知函数 ， ，若至少存在一个 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．设函数 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
11．设若函数 ， 有大于零的极值点，则实数 的取值范围是（）
12．【答案】C
【解析】当 时， ，∴ ，∴ ，
作出图象，如图所示，
设直线 与 ( )的图象相切，其切点为 ，则 ， ， ．又点 与原点连线的斜率为 ，故曲线 与 轴有三个不同的交点，可知实数 的取值范围是 ，故选C．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
算步骤）
17．（10分）已知曲线 ．
（1）试求曲线 在点 处的切线方程；
（2）试求与直线 平行的曲线 的切线方程．
18．（12分）设函数 ，其中 为实数，当 的定义域为 时，求 的单调减区间．
19．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率 与日产量 的函数关系是： ；
5．【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，又函数 在 内有极小值，
∴函数 在 内有零点，由 的图象可知应满足 ，
即 ，解得， ，故选D．
6．【答案】D
【解析】由题意知 在 上恒成立，即 ，∴ ，故选D．
7．【答案】C
【解析】由 ，令 得， ，而 ， ， ，∴最大值为 ．故选C．
8．【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，