必修2数学新教材人教A版第九章91随机抽样ppt_21

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系统、准确时
常考题型
一 抽样调查的有关概念
例1 给出以下调查:
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标;
②了解一批炮弹的杀伤力;
③某饮料厂对一批产品质量进行检查;
④调查对2019年央视春晚节目的满意度;
⑤检验航天设备中各零件产品的质量.
其中适宜用抽样调查的是
.(将正确答案的序号全填
上)
【解析】若调查的目的必须通过普查才能实现,一般用普查,但若存在一 定的破坏性则用抽样调查,关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响 驾驶安全,必须普查;炮弹的杀伤力调查具有破坏性,只能采用抽样调查; 饮料质量的调查也具有破坏性,应该采用抽样调查;央视春晚节目的满意 度调查比较复杂,普查成本高,也没必要,适宜用抽样调查;航天设备不 能有一点疏忽,每一个零件的质量都需要检查. 【答案】 ②③④
例2 [2018·北京临川学校高一检测]某工厂为了了解其加工的一批
零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,
200个零件的长度是 ( )
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本量
【解析】总体是这批零件的长度,个体是这批零件中每个零件的长度,抽 取的200个零件的长度是样本,样本量是200. 【答案】 C
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
学习目标
1.了解普查与抽样调查的概念,知道两种调查方法的优缺点, 能结合实际问题选择恰当的数据调查方法. 2.了解总体、样本、样本量的概念,了解抽样调查的随机性. 3.结合具体的实际问题情境,了解随机抽样的必要性和重要性. 4.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从 总体中抽取样本. 5.能从样本数据中提出基本的数字特征——平均数,并给出合 理的解释
应用抽签法的4个注意点 (1)编号.如果已有编号可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (3)号签要均匀搅拌. (4)要逐一不放回地抽取. 【注意】 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是制签是否方便; 二是个体之间差异不明显. 一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
训练题
[2019·甘肃兰州一中高一检测]总体由编号为01,02,…,39,
40的40个个体组成,从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一 组随机数如下,则选出来的第5个个体的编号为 ( B )
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
A.54
2.简单随机抽样的特点 (1)总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,这样 便于通过样本对总体进行分析. (2)逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取,这样便于实际操 作. (3)不放回抽样:简单随机抽样是一种不放回抽样,这样便于样本的获 取和一些相关的计算. (4)等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可 能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的可能性也相等,从而 保证了这种抽样方法的公平性.
篮球赛.
其中,不是简单随机抽样的个数是
()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解题提示】 根据简单随机抽样的特征:有限性,逐一性,不放回性, 等可能性判断即可. 【解析】 ①不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有 限的,而题中是无限的;②不是简单随机抽样,原因是本章讲的简单随机 抽样是不放回抽取,而题中是放回的;③是简单随机抽样,符合本章讲的 简单随机抽样的特征;④不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是 56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样. 【答案】 C
2.随机数法的步骤
(1)先给N个个数编号,例如按1~N进行编号; (2)用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数; (3)把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的学生进入样 本; (4)重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.
3.抽签法与随机数法的比较
(1)抽签法与随机数法的相同点 ①抽签法与随机数法都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总
二、 普查和抽样调查的对比
方法 特点
普查
抽样调查
优点 调查结果全面、系统
(1)迅速及时; (2)节约人力、物力和财力
缺点 工作量大,有时费时费力
调查结果不如普查全面、系统
1.调查对象少;2.调查对象多, 1.调查对象太多,且不必要普查的;
适用范围 但是调查结果要求必须全面、 2.调查方式有破坏性时
B.14
C.35
D.32
知识梳理 五、简单随机抽样中的两类特征数
常考题型
四 、简单随机抽样的总体平均数和样本平均数
例5 从某项综合能力测试成绩表中抽取100人的成绩,统计如下, 则这100人的成绩的平均数为 ( ) A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75
分数/分
1
2
3
4
5
人数
பைடு நூலகம்20
2. [2019·湖北宜昌一中高二检测]某公司有350名员工参加了今年的
年度考核.为了了解这350名员工的考核成绩,该公司决定从中抽取
50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个问题中,50名员工的考核
成绩是 ( D )
A.总体
B.样本量
C.个体
D.样本
知识梳理 三、简单随机抽样
1.简单随机抽样的定义:如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各 个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机 抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个 体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽 样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样 (simple random sampling).
应用抽签法的4个注意点 (1)编号.如果已有编号可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (3)号签要均匀搅拌. (4)要逐一不放回地抽取. 【注意】 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是制签是否方便; 二是个体之间差异不明显. 一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
训练题
1. [2018·深圳南山区校级测试]下列调查适合用抽样调查的是 ①③④. ①了解某电视机厂生产的电视机的质量; ②语文老师要检查某个学生作文中的错别字; ③某部门要了解某湖的水质情况; ④调查某市高中生对健康知识的了解情况.
解析:①某电视机厂生产的电视机很多,普查费时费力,应采用抽样调查; ②错别字是必须纠正的,应采用普查;③湖水不能全部分析,应采用抽样调 查;④高中生较多,调查结果不需要非常精确,应采用抽样调查.
2 [2019·安徽合肥一六八中学高一检测]某中学从40名学生中
选1人作为男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则抽签法的
序号是①
.
①将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号
签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取
1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;
②将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合
A.坛子中有1个大球,4个小球,搅均匀后,随机取出一个球 B.在校园里随意选三名同学进行调查 C.在剧院里为抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入 箱子搅匀后逐个抽取,共取三张 D.买彩票时随手写几组号
2 下列问题中,适合用简单随机抽样方法抽样的是( B )
A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报 告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下每排32号听众进 行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人 员32人,教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见,要从中抽 取一个容量为20的样本 D.某乡农田有山地800公顷,丘陵1 200公顷,平地2 400公顷,洼地 400公顷,现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
常考题型
二 、简单随机抽样的概念
例3 已知下列抽取样本的方式: ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在 抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放 回盒子里;
③从20件玩具中不放回地依次抽取3件进行质量检验;
④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的
体的个数有限; ②抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取,都是不放回抽样.
(2)抽签法与随机数法的不同点 随机数法更适用于总体个数较多的时候,而抽签法适用于总体个数较 少时.
常考题型
三 、抽签法的应用
例4 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选 择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
知识梳理
四、抽签法与随机数法
1.抽签法的操作步骤:
第一步,编号:将N个个体编号(号码可以从1到N,也可以使用已有的号码). 第二步,写签:将N个号码写到大小、形状相同的号签上. 第三步,抽签:将号签搅拌均匀,每次从中抽取一个号签,连续不放回地抽取n 次,并记录其编号. 第四步,定样:从总体中找出与号签上的号码对应的个体,组成样本. 提示:(1)给个体编号时可利用已有编号,如学号、考号、标签号等; (2)制作号签时,所使用的工具(如纸条、小球等)形状、大小应当都一样, 以确保每个号签被抽到的可能性相等; (3)在抽签法中,搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.
训练题
1. [2019·河南信阳高一联考]下列抽样试验中,用抽签法方便的是 (B ) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量 检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红
球的学生成为啦啦队成员.
常考题型
四 、随机数法的应用
例4 现有120台机器,请用随机数法抽取10台机器,写出抽样过程.
【解题提示】 已知N=120,n=10,用随机数法抽样时编号000,001, 002,…,119,抽取10个编号(都是三位数),对应的机器组成样本. 【解】 第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119; 第二步,利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生000,001,002,…, 119中的随机数,产生的数是几,就选第几号个体; 第三步,重复第二步,若生成的随机数重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数, 凡不在000~119中的数跳过去不取,直至选到预先设定的样本容量.
重点:1.普查与抽样调查的意义. 2.总体与样本的意义. 3.简单随机抽样及其应用. 4.数据的平均数的概念及意义.
难点:1.简单随机抽样的应用.2.平均数的意义.
知识梳理 一、普查与抽样调查
普查:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查(overall survey),又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体 (population),组成总体的每一个调查对象称为个体(individual). 抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据 对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查(sampling survey).我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本(sample),样本中包 含的个体数称为样本量.
【解题提示】 已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号1,2,…,30,抽取 3个编号,对应的汽车组成样本. 【解】 应使用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30; ②将1~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
简单随机抽样必须具备下列特征 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的; (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的; (3)简单随机抽样是一种不放回抽样; (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
训练题
1. [2019·太原高一期末]下列抽样方法是简单随机抽样的是( C )
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