05刚体的定轴转动习题解答

第五章 刚体的定轴转动

一 选择题

1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（ ）

A. > 0

B. > 0，> 0

C. < 0，> 0

D. > 0，< 0

解：答案是B 。

2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ）

A. 相等；

B. 铅盘的大；

C. 铁盘的大；

D. 无法确定谁大谁小 —

解：答案是C 。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。

3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）

A. a 1 = a 2

B. a 1 > a 2

C. a 1< a 2

D. 无法确定 解：答案是B 。

简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：⎪⎩

⎪

⎨⎧===-2222α

αr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。

得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。

4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ）

？

A. 4 F 2/ m

B. 2 F 2 / m

C. F 2 / m

D. F 2 / 2 m

解：答案是A 。

简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR =，得：mR

F

t 4212=

=∆αθ 所以：m F M W /42=∆=θ

5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯

量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）

A ．0211ωJ J J +

B ．0121ωJ J J +

C ．021ωJ J

D ．012ωJ J

解：答案是A 。

简要提示：角动量守恒

6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（ ）

A. 】

B. 自转周期增加，转动动能增加；

C. 自转周期减小，转动动能减小；

D. 自转周期减小，转动动能增加；

E. 自转周期增加，转动动能减小。 解：答案是C 。

简要提示： 由角动量守恒，ωω20252

52Mr MR =，得转动角频率增大，所以

转动周期减小。转动动能为22k 2

020k 5

221,5221ωωMr E MR E ==

可得E k > E k0。

7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则 （ ）

A. 两猴同时爬到顶点

B. 甲猴先到达顶点

C. ：

D. 乙猴先到达顶点

E. 无法确定谁先谁后到达顶点 解：答案是B 。

简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。

设滑轮关于上述转轴的转动角速度为 ，乙猴相对于绳子的向上速率为v 0，绳子向甲这一边运动的速率为v ，则甲相对绳子向上运动的速率为2v 0，因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为（2v 0 v ）和（v 0 + v ）。根据系统的角动量守恒定律，有

0)2()(00=--++R m R m J v v v v ω

式中22

1mR J =

， = v / R ，这样可解出052

v v =。故甲猴和乙猴相对于地面的

速率分别为2 v 0 v =8 v 0/5和v 0 + v =7 v 0/5，故甲猴先到达顶点。

二 填空题

1. 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以s –2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过2400时的切向加速度为 ；法向加速度为 。 . 解：答案是 m s –2；

m s –2。

简要提示：1τs m 15.0-⋅==αr a 。 由221

t αθ=，t αω=，得：22n s m 4.0-⋅==πωr a

2. 一质量为 k g 、半径为 m 的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘

心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以的切向力直至盘静止，则所需时间为 s 。

解：答案是 16s 。

简要提示：由定轴转动定律，α22

1

MR FR =

，t αω=， 得： s 1698

.024

.05.0502=⨯⨯⨯==πωF mr t

3 . 一长为l ，质量不计的细杆，两端附着小球-

m

l m 2

填空题3图

m 1和m 2（m 1＞m 2），细杆可绕通过杆中心并垂直杆的水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始转动的角加速度应为 。

解：答案是 l

m m g

m m )()(22121+-。

简要提示：由定轴转动定律，α4

)(2)(2

2121l m m l g m g m +=-

得： l

m m g

m m )()(22121+-=α

4. 如图所示，质量为M ，半径为r 的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动，若质量为m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始向下运动，当m 下降h 的距离时，m 的动能与M 的动能之比为 。

解：答案是

M

m

2。 简要提示：由r ω=v ，22k 2k 2

1

21,21ωMr E m E M m ==

v ， 得：M m E E M m 2k k =

5. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力为 。

解：答案是 θtan 2

1

mg 。

简要提示： 受力分析如图所示，由刚体平衡条件得：

θθsin 2

cos 1l mg l N = " 所以：

θ

tan 2

1

1mg N =

6. 一位转动惯量为J 0的花样滑冰运动员以角速度

自转，其角动量

、

r

M

m

填空题4图

计算题5图

A

B

" A B mg

N 2 N 1