2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及标准答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A(小学高年级组)
一、填空题(每小题10分,共80分）
1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A，B，C，D处各有一根木桩,且AＢ=ＢC=ＣD＝3米.现用长４米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.
１×9+２×8+３×7+…+9×1=165
二、填空题(每小题１0分,满分４0分)
7.将乘积 化为小数，小数点后第20１３位的数字是___＿__＿_.
【答案】9
【解析】
循环节有5位,201３≡3(mod5）,第2０13位和第3位一样，是9.
８.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬３米，因为井壁打滑，就会下滑１米,下滑１米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点1７分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为＿____＿_＿分钟.
【答案】
【解析】设三个进水口的效率分别是ａ、b、c，出水口的效率为m;
依题意有
，得
所以同时打开三个进水口需要 ＝ 小时
１0.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_______＿种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）
4.某日,甲学校买了56千克水果糖，每千克8.０6元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.５6元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花()元.
（A)2０(B)51.3６（C）31.36(D)1０.36
2012华杯赛决赛冲刺班习题高年级组(详解版)
312 < 1163 < 37 2 ，则只需判断 31 以内的质数是否存在 1163 的约数就能判断 1163 是否为质数.
7.
（14 届华杯决赛） 已知三个合数 A,B,C 两两互质, 且 A×B×C=11011×28, 那么 A+B+C 的最大值为 【考点】数论，约倍质合 【答案】1626 【难度】☆☆ 【分析】 A × B × C = 11011 × 28 = 22 × 72 × 112 × 13 = (112 × 13) × 7 2 × 22 = 1573 × 49 × 4 对应 A + B + C = 1626 （13 届华杯决赛） 将六个自然数 14, 20, 33, 117, 143, 175 分组, 如果要求每组中的任意两个数都互质, 则至少需要将 这些数分成 组. 【考点】数论&组合，约倍质合&最值 【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】由于 14 = 2 × 7 ， 20 = 22 × 5 ， 175 = 52 × 7 ，这三个数两两不互质，所以至少要分成 3 组； 例如： （14,33）为一组， （20,117）为一组， （143,175）为一组.
S ∆OBC OC 3 1 25 = = ⇒ S∆OAB = 25a ，则有 9a + 15a + 15a + 25a = 4 ⇒ a = ⇒ S∆OAB = 25a = S∆OAB OA 5 16 16
14. （12 届华杯决赛） 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体, 从上向下看这个立体, 如下图 a, 从正面看这个立体, 如下图 b, 则这个立体的表面积最多是________.
3 2012 年华杯赛决赛冲刺班高年级组（北分教研出品）
华杯赛小学高年级试卷合集(18-21)A3
初赛试卷 A（小学高年级组）试题 一、选择题
第十九届华罗庚杯少儿数学邀请赛
初赛试卷 A（小学高年级组）试题
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（ A.0 B.2 C.3 D.4
5、右图 ABCD 是平行四边形,M 是 DC 的中点,E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上,且 EF 平行于 BD,若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米,则三角形 CEB 的面积等于 （ ）平方厘米。 A.5 B.10 C.15 D.20
6、如图所示，AF=7cm,DH=4cm,BG=5cm,AE=1cm。若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm²,则正方形 的边长为（ A.10 二、填空题 7、五名选手 A、B、C、D、E 参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相。他们胸 前有每人的选手编号牌,5 个编号之和等于 35。已知站在 E 右边的选手的编号和为 13;站在 D 右边的选 ）cm。 B.11 C.12 D.13
10、 圣诞老人有 36 个同样的礼物,分别装在 8 个袋子中。 已知 8 个袋子中的礼物的个数 至少为 1 且各不相同。现要从中选出一些袋子,将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友,恰好分完(每个小朋友至少分得一个礼物),那么,共 种不同的选择。
第二十一届华罗庚杯少儿数学邀请赛 第二十届华罗庚杯少儿数学邀请赛 一、选择题 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去， 那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（ A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 ） A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014 初赛试卷 A（小学高年级组）试题 一、选择题 1. 算式 的计算结果中含有（
第五届华赛杯决赛2试题及答案
第五届“华杯赛”决赛第二试试题1. 摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。
由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。
过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。
司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了。
问：A、B两市相距多少千米？2. 问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3. 甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛。
将各班同学都按1，2，3，…，编号。
当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒。
在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒。
试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24。
什么情况下，正好是24？4. 用0，l，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如 1023，2341），求全体这样的四位数之和。
5. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。
春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个。
橘子总数的个位数是7。
若每人分19个，则橘子数不够。
现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。
问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6. 一个圆周上有12个点A1，A2，…，A11，A12。
以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交。
问有多少种连法？637第5届“华杯赛”决赛二试答案1.A、B两市相距600米2.（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日。
（b）1996年年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日。
3.略4.2599805.大班每人分得18个橘子；小班有25人。
6.共有55种不同的连法。
小学华杯赛试题及答案
小学华杯赛试题及答案【篇一：各届华杯赛真题集锦-含答案哦!】届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则a、b、c处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？【篇二：六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)】=txt>一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：（121+122+?+170）-（41+42+?+98）的结果是______（填奇数或偶数）．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2 姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（3）100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中a代表_____，b代表_____，c代表_____，d代表_____（a、b、c、d各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块． 7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，??这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若p点在岸上，则a点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点b，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么b点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152025 2627 28 29 3035 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 55 56 57 58 59 603．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．小学奥数模拟试卷.3 姓名得分一、填空题：2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，?，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5． 2．如图，把四边形abcd的各边延长，使得ab=ba′，bc=cb′cd=dc′，daad′，得到一个大的四边形a′b′c′d′，若四边形abcd的面积是1，求四边形a′b′c′d′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？小学奥数模拟试卷.4 姓名得分【篇三：2015小高华杯赛答案及解析】=txt>决赛试题b（小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：57.6?81845?28.8?5?14.4?80?1212?________．【难度】★【考点】计算：提取公因数【答案】121【解析】原式?57.6?818415?28.8?5?14.4?80?12228.8165?28.8?1845?14.4?80?121228.82005?14.4?80?121228.84014.4240121212122. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．【难度】★★【考点】应用题：分数应用题【答案】13【解析】甲=总数的三分之一=20，乙=总数的四分之一=15，丙=总数的五分之一=12，所以丁?60?20?15?12?13（棵）3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．【难度】★★【考点】行程：时钟问题【答案】106【解析】4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．【难度】★★【考点】数论：余数、最小公倍数【答案】122【解析】这个三位数减去2得到3、4、5、6的公倍数，取三位数120，所以最小值为122．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．【难度】★★★★【考点】计数：组合计数【答案】7【解析】用a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．则每个国家连出2条虚线，4条实线．共7?2?2?7条虚线，其余为实线．首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路．a2必与两个点连接虚线，不妨记为a1,a3，而a3必然再与一个点连接虚线，记为a4；a4虚线连接a5，否则剩下3个点互为敌国关系；a5虚线连接a6，否则剩下两个点无法由2条虚线连接；a6虚线连接a7，最后a7只能虚线连接a1．最终连线图如下．只要选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件．有135，136，146，246，247，257，357，这7种．（为了直观我们用1,2,3,4,5,6,7分别代表a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7）6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．【难度】★★★【考点】数论:位值原理【答案】9421，1249【解析】设其中最小的四位数为abcd，一共可组成4?3?2?1?24个不同的四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为6??a?b?c?d??1111?106656，则四个数字之和为16，所以最大和最小的可能为，9421和1249、8521和1258、8431和1348、7621和1267、7531和1357、7432和2347、6541和1456、6532和2356．7. 见右图，三角形abc的面积为1，do:ob?1:3，eo:oa?4:5，则三角形doe的面积为________．【难度】★★★★【考点】几何：等积变形【答案】11135【解析】ye12xab设三角形doe的面积为4x，由比例关系不难得出图中另三块的面积分别为5x,12x,15x，再设三角形dce的面积为y，则有ceyy?4x?5 be?4x?12x?x12x?15x，得y?14411x，则三角形doe的面积为4?114?5?12?15?135．118. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．【难度】★★★★★【考点】组合：分类讨论数论综合【答案】4【解析】设三个数的个位分别为a,b,c⑴如果a,b,c都相等，则只能都为0；⑵如果a,b,c中有两个相等，①a,a,c且a?c，必有c?a?10?a，则c?10，与c为数字矛盾；②a,a,c且a?c，则有c?a?a,a?a?10?c，则a?5,c?0；⑶如果a,b,c都不相等，设a?b?c，则c?b?10?a,c?a?10?b，则c?10，与c为数字矛盾；综上三个数的个位分别为0，0，0或0，5，5；⑴如果都为0，则乘积末尾3位为000；⑵如果为0，5，5①如果个位为0的数，末尾3位都为0，则乘积末尾3位为000；②如果个位为0的数，末尾2位都为0，则乘积末尾3位为500或000；③如果个位为0的数，末尾1位为0设末尾两位为c0，设另外两个末尾2位为a5,b5，则a5?b5?100ab?50?a?b??25，若?a?b?为奇数，则乘积末尾3位为75；若?a?b?为偶数则乘积为25，在乘上c0,无论c为多少，末尾三位只有000，250，500，750这4种．综上，积的末尾3位有000，500，250，750这4种可能．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．【难度】★★★★【考点】数论：完全平方数【答案】不能【解析】原数的数字和为1?2?3??9?1?0?1?1?48，为3的倍数，而交换数字位置不会改变数字和，所以无论怎么调整得到的数一定为3的倍数；而一个平方数如果为3的倍数，则一定为9的倍数，而48不是9的倍数，所以无法通过交换数字位置得到一个完全平方数．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为y,5,x的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120，求x和y．x4y15【难度】★★★【考点】几何：长方体正方体【答案】x?3,y?12。
2012华杯赛试题及答案
2012华杯赛试题及答案2012年华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？A. 25B. 40C. 50D. 60答案：C4. 一本书的价格是25元，如果购买3本，可以享受8折优惠，那么购买3本的总价是多少？A. 45B. 60C. 72D. 75答案：C5. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A二、填空题6. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的______。
答案：3/47. 甲乙两人相距100米，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，如果他们同时向对方跑去，几秒后两人相遇？答案：20秒8. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：576立方厘米9. 一本书有120页，小明第一天看了总页数的1/3，第二天看了剩下页数的1/2，那么小明两天共看了多少页？答案：60页10. 一个数的2/3加上它的1/4等于35，那么这个数是多少？答案：36三、解答题11. 一块正方形草地的边长为10米，四个角上各有一棵树。
现在要用篱笆围住这块草地，问需要多少米长的篱笆？解答：正方形草地的周长是边长的四倍，所以需要的篱笆长度为10米× 4 = 40米。
12. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，剩下的是女生。
问这个班级有多少名女生？解答：班级中男生的人数是48 × (2/3) = 32人。
因此，女生的人数是 48 - 32 = 16人。
13. 小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。
现在他们合作，共同完成这项工作需要多少时间？解答：小明每小时完成1/4的工作，小红每小时完成1/6的工作。
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A答案解析
此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%，若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是：400 元、50 间， 设降价了 x 个 20 元， 房费是： (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7．一次数学竞赛有 A、B、C 三题，参赛的 39 个人中，每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对 C 的
2 倍；又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和，那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始， S 77 ，不可能，所以这十一个数是 1~11 则 S=66，则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分（1）（2）（3）情况讨论： （1） H 12 矛盾 （2） E 7 矛盾 （3）
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ，得 a b c d 11 ，此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm ， 5cm ， 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm ， 5cm ， xcm 的
小学华杯赛试题及答案
小学华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学奥林匹克竞赛华罗庚杯C. 中国数学竞赛华罗庚杯D. 华罗庚数学竞赛答案：B2. 小学华杯赛通常在每年的哪个月份举行？A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：A3. 华杯赛的参赛对象是哪些年级的学生？A. 一年级至三年级B. 四年级至六年级C. 一年级至六年级D. 四年级至九年级答案：B4. 华杯赛的题目类型通常包括哪些？A. 选择题和填空题B. 选择题和解答题C. 选择题、填空题和解答题D. 只有解答题答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的创立者是______。
答案：华罗庚2. 小学华杯赛的题目难度通常分为______个等级。
答案：三个3. 华杯赛的奖项设置通常包括______、______和______。
答案：一等奖、二等奖、三等奖4. 参加华杯赛的学生需要通过______选拔才能进入决赛。
答案：初赛三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个长方形的长是宽的两倍，且周长为24厘米，求长方形的长和宽。
答案：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据周长公式，2(x + 2x) = 24，解得x = 4，所以宽为4厘米，长为8厘米。
2. 一个数加上它的一半等于30，求这个数。
答案：设这个数为x，则x + 0.5x = 30，解得x = 20。
3. 一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的两倍，全班共有40人，求男生和女生各有多少人。
答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得x = 13.33，但人数应为整数，题目可能有误。
4. 一个数的3倍减去它的一半等于40，求这个数。
答案：设这个数为x，则3x - 0.5x = 40，解得x = 20。
5. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，求这个长方体的体积。
2012年第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题(小学高年级组笔试版)太原赛区试题及答案
2012年“华杯赛”初赛试题(小高组)，2012年3月17日华杯赛笔试初赛开考
太原赛区考试不同，现在更新太原华杯赛4、5题试题原题：
4、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是25又24分之11，擦掉的自然数是（）
A、12
B、17
C、 20
D、3
5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克如果买草莓，刚好买60千克。
好最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千克。
A、45
B、27
C、30
D、36
第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题（小学高年级组笔试版）答案
太原市4、5题考试不同，现在将4、5题答案公布如下：4、D；5、C。
2015华杯赛小高组初试试题
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A 试卷（小学高年级组）（时间：2015年3月14日 10:00—11:00）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去。
最后去参加活动的两个人是（ ）（A ）甲、乙 （B ）乙、丙 （C ）甲、丙 （D ）乙、丁2以上平面任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个.（A ）5 （B ）2 （C ）4 （D ）33.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的篇号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片.（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果出售的票是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片.（A ）10 （B ）225 （C ）350 （D ）25 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分.那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）.（A ）快12分 （B ）快6分 （C ）慢6分 （D ）慢12分6.在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A ，B ，C ，D ，E ，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复.那么，每四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）.（A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E（D ）D,C,F,E二、填空题（每小题10分，共40分）7.计算：48161+265121+904201-1843029-1604241-7035655= .8.过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，连接AP,BP,CP.如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为 平方厘米.9.自然数2015最多可以表示成 个连续奇数的和.10.由单位正方形拼成的 15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有 个.。
华杯赛真题2012
| 学生版|1 决赛网络版试题（小学高年级组）一 填空题1. 算式 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯413651875.065875.132223 的值为 ．17届21 2. 小龙的妈妈比爸爸小3岁, 妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍, 爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍, 那么爸爸今年 岁. 17届223. 某水池有A, B 两个排水龙头. 同时打开两个龙头排水, 30分钟可将满池的水排尽; 同时打开两个龙头排水10分钟, 然后关闭A 龙头, B 龙头继续排水,30分钟后也可以将满池的水排尽. 那么单独打开B 龙头, 需要分钟才能排尽满池的水. 17届234. 如图17-9，圆O 的面积为32，OC ⊥AB ，∠AOE=∠EOD ，∠COF=∠FOD ，则扇形EOF 的面积为 . 17届245. 算式2095 + 1990+ 1885+1780 + 1675+1570 +1465 +1360 +1255 +1150 的值的整数部分为 . 17届256. 图17-10中, 正方形ABCD 的面积为840平方厘米， AE =EB ，BF =2FC ， DF 与EC 相交于G . 则四边形AEGD 的面积为平方厘米. 17届267. 一个自然数无论从左向右或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909. 那么所有三位“回文数”的平均数是________.17届278. 将七个连续自然数分别填在图17-11中五个圆的交点A , B , C , D ,E ,F ,G 处, 使得每个圆上的数的和都相等. 如果所填的数都大图17-9图17-10图17-11| 学生版|2 于0且不大于10，则填在点G 处的数是 . 17届28二 回答下列各题（写出答案即可）9. 一只小虫在图17-12所示的线路中从A 爬到B . 规定: 小虫只能沿图中所标示的箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多容许小虫通过一次. 那么小虫从A 到B 的不同路线有条. 17届2910. 图17-13是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 问: 图中由格点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形ABCD 的面积等于多少平方分米? 17届30图17-1311. 在等式北京精神厚德包容创新爱国=+⨯⨯中, 每个汉字代表0 ～ 9的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 厚德为多少? 17届3112. 求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和. 17届32决赛笔试试题A （小学高年级组）图17-12| 学生版|3 一 填空题1. 算式 ()[]5.16.47.34.52.52.96.142.55.1010⨯-⨯+⨯-⨯÷- 的值为 . 17届332. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 . 17届343. 有两个体积之比为5:8的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽都增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为 . 17届354. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调90袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食. 17届365. 现有211名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633颗. 规定每名同学最多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数最多的一组至少有 名同学. 17届376. 张兵1953年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁. 17届387. 图17-14是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 17届398. 在乘法算式 春光明媚花红了草绿=⨯中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表的四位数最小是 . 17届40二 解答下列各题（要求写出简要过程）图17-14图17-15| 学生版|4 9. 如图17-15, ABCD 是平行四边形, E 为AB 延长线上一点, K 为AD 延长线上一点.连接BK , DE 相交于一点O . 问: 四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等? 请说明理由. 17届4110. 能否用500个图17-16所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形的每一行、每一列都有偶数个星? 请说明理由. 17届42 11. 将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个数, 如果这两个数之和的平方正好等于这个2n 位数, 则称这个2n 位数为卡布列克 (Kabulek) 怪数，例如，2(3025)3025+=, 所以3025是一个卡布列克怪数. 请问在四位数中有哪些卡布列克怪数? 17届4312. 已知98个互不相同的质数9821,,,p p p , 记 2982221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届44三 解答下列各题（要求写出详细过程）13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为中心的41圆弧区间, 那么会出现多次两人同时都在划定的区间内跑的情形, 每次持续的时间可能长短不一. 问: 所有可能持续的时间各为多少秒? 17届4514. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1的小立方块,其中, 两面有红色的小立方块有40块, 一面有红色的小立方块有66块, 那么这个长方体的体积是多少? 17届46决赛笔试试题B （小学高年级组）一 填空题1. 算式 551215111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ．17届47图17-16| 学生版|5 2. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的数x , ()()445∆∇∇x 的取值共有 个. 17届483. 里山镇到省城的高速路全长189千米, 途经县城, 里山镇到县城54千米. 早上8:30, 一辆客车从里山镇开往县城, 9:15到达, 停留15分钟后开往省城, 11:00到达. 另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60千米. 那么两车相遇的时间为 . 17届494. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1:1. 如果将方木加工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为 . 17届505. 用][x 表示不超过x 的最大整数, 记][}{x x x -=, 则算式⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+520122012532012522012512012 的值为 . 17届516. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水 分钟, 方能将水池注满. 17届527. 有16位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积0分. 如果和棋, 每人各积0.5分. 比赛全部结束后, 积分不少于10分者晋级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级. 17届538. 平面内有5个点, 其中任意3个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这5个点外, 这些线段至少还有 个交点. 17届54二 解答下列各题（要求写出简要过程）图17-17图 17-18| 学生版|6图17-199. 能否用540个图17-18所示的21⨯的小长方形拼成一个6180⨯的大长方形, 使得6180⨯的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由17届55.10. 已知100个互不相同的质数10021,,,p p p , 记 21002221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届5611. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币, 二分硬币的枚数是一分的53, 五分硬币的枚数是二分的53, 一角硬币的枚数是五分的53少7枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数. 问这四种硬币各有多少枚? 17届5712. 图17-19是一个三角形网格, 由16个小的等边三角形构成. 将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字1～9中的一个, 那么能否给出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 17届58三 解答下列各题（要求写出详细过程）13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数a 和b : 1) b a ≤; 2) b a +是个三位数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) b a ⨯是一个五位数, 且五个数字相同. 17届5914. 记一百个自然数99,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? 17届60决赛笔试试题C （小学高年级组）一 填空题1. 算式 30715111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ．17届61 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放| 学生版|7入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 . 17届623. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是 . 17届634. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的自然数x , ()()546∆∇∆x 的取值共有 个. 17届645. 某水池有A,B 两个水龙头. 如果A,B 同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A 和B同时打开10分钟后, 将A 关闭, 由B 继续注水80分钟, 也可将水池注满. 那么单独打开B 龙头注水, 需要 分钟才可将水池注满. 17届656. 图17-20是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 17届66 7. 一条路上有A , O , B 三个地点, O 在A 与B 之间, A 与O 相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A 和O 点出发向B 点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O 点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B 点相遇. 那么O 与B 两点的距离是 米. 17届678. 从1到1000中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和. 17届68二 解答下列各题（要求写出简要过程）9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由. 17届6910. 已知99个互不相同的奇数9921,,,p p p , 记 2992221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届7011. 能否用500个图17-21所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇图17-20图17-21| 学生版|8 数个星? 请说明理由. 17届7112. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？17届72(注: 商店有面值为50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（要求写出详细过程）13. 图17-22中，ABCD 是平行四边形，E 在AB 边上, F在DC 边上, G 为AF 与DE 的交点, H 为CE 与BF 的交点. 已知，平行四边形ABCD 的面积是1， 41=EB AE , 三角形BHC 的面积是81，求三角形ADG 的面积. 17届73 14. 记一千个自然数999,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? 17届74图17-22。
华数杯数学竞赛试题 小学
华杯赛每周一练试题及答案第一期试题一：某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。
一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？答案：爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。
爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）；总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。
华杯赛每周一练试题及答案第二期试题一某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
③当n＝3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）类推，有：a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种）a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种）a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种）a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种）a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种）a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种）a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种）a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种）一般地，有an＝an－1＋an－2走一段共有610种走法。
2012第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试题与详细解答(小学高年级组)
1 ⎞ 1 ⎞ ⎛1 1 1 ⎛1 1 1 + + + … + ⎟ 的整数部分小于 1，且 5 × ⎜ + + + … + ⎟ < 4 ， 20 ⎠ 20 ⎠ ⎝ 11 12 13 ⎝ 11 12 13
因此原式的整数部分为 46 6. 把 CE 和 DA 延长相交于点 H，则 AH=BC，
1 1 FC = BC = DH ， 3 6
⎛ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⎞ 原式 = 5 × ⎜ + + + + + + + + + ⎟ ⎝ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ⎠ 1 1 1 ⎞ ⎛ = 5 × ⎜1 − + 1 − + … + 1 − ⎟ 12 20 ⎠ ⎝ 11 ⎡ 1 ⎞⎤ ⎛1 1 1 = 5 × ⎢10 − ⎜ + + + … + ⎟⎥ 20 ⎠⎦ ⎝ 11 12 13 ⎣ 1 ⎞ ⎛1 1 1 = 50 - 5 × ⎜ + + + … + ⎟ 20 ⎠ ⎝ 11 12 13
所以
S ∆GFC FG FC 1 = = = ， S ∆DGC DG DH 6
6 6 1 1 S ∆DFC = × × S ABCD = 120 7 7 3 2
S ∆DGC =
于是
S ADGE = S ABCD − S ∆BEC − S ∆DGC = 840 − 210 − 120 = 510
7. 三位数的回文数一共有 90 个，如下图
3. 设 B 龙头放水的效率为 x ， 则 A 龙头的工作效率为 剩下的工作总量为 1 -
2015小高华杯赛答案及解析
【考点】计数：组合计数
【答案】7
【解析】
用 这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．则每个国家连出2条虚线，4条实线．共 条虚线，其余为实线．
首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路． 必与两个点连接虚线，不妨记为 ，而 必然再与一个点连接虚线，记为 ；
13.如右图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且 ，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为 cm2，求平行四边形ABCD的面积．
【难度】★★★★
【考点】几何：蝴蝶模型
【答案】60
【解析】
连接BD
令
则
14.设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?
【难度】★★
【考点】应用题：分数应用题
【答案】13
【解析】
甲=总数的三分之一=20，乙=总数的四分之一=15，丙=总数的五分之一=12，所以丁 （棵）
3.当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．
【难度】★★
【考点】行程：时钟问题
【答案】106
【解析】
5点时，时针分针夹角150度，每分钟追赶 度，所以8分钟追赶 度，所以成 度
虚线连接 ，否则剩下3个点互为敌国关系；
虚线连接 ，否则剩下两个点无法由2条虚线连接；
虚线连接 ，最后 只能虚线连接 ．
最终连线图如下．
只要选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件．有135，136，146，246，247，257，357，这7种．（为了直观我们用 分别代表 ）
2012年小学数学华杯赛模拟试卷(四)
2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）一、填空（每题10分共80分）1．（10分）计算=_________．2．（10分）从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是_________．3．（10分）将165表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有_________种表达方式．4．（10分）请问102010﹣2013的各位数码之和为_________．5．（10分）小强和小刚共有100多张卡通画，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少；如果小刚给小强x张，则小刚的卡通画比小强少，小强、小刚原来各有_________张卡通画．6．（10分）请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有_________种．□□□□﹣□□□=□□7．（10分）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是_________．8．（10分）用一架天平和5克、30克砝码各一个，把300克食盐平均分成3份至少要称_________次．9．（10分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中_________克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．10．（10分）一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，然将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于_________立方厘米．（π取3.14）二、解答题（每小题10分，共40分）11．（10分）如图是俄罗斯方块中的七个图形：请你用它们拼出（A）图，再用它们拼出（B）图（每块只能用一次，并且不准翻过来用）．如果能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；如果不能拼出来，就说明理由．12．（10分）在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD．求PQ与PR的长度之和．13．（10分）2011年9月1日起．我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月．如下表是工资、薪金数．则在这种税率实行期间：（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他交款多少？（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？14．（10分）一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分）15．（15分）五个人进行单循环象棋比赛．规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分．比赛结束后，发现五人得分是连续的五个自然数，而且名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人．这次比赛最少有多少场平局？最多有多少场平局？16．（15分）（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、填空（每题10分共80分）1．（10分）计算=2010．2004+2005）+）++）++2．（10分）从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是和．通过分析，先求出+++的结果，然后减去，看看剩余结果与哪两个数最接近，即可解决问题．解：因为+++﹣+++﹣+=，和．故答案为：和3．（10分）将165表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有7种表达方式．4．（10分）请问102010﹣2013的各位数码之和为18076．5．（10分）小强和小刚共有100多张卡通画，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少；如果小刚给小强x张，则小刚的卡通画比小强少，小强、小刚原来各有82、100张卡通画．张，则小强的卡通画比小刚少﹣，则卡通画的总=×=52×=70=，=，××=706．（10分）请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有4860种．□□□□﹣□□□=□□7．（10分）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是145．8．（10分）用一架天平和5克、30克砝码各一个，把300克食盐平均分成3份至少要称3次．9．（10分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中25克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．10．（10分）一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，然将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于942立方厘米．（π取3.14），高为棱长的×）×r二、解答题（每小题10分，共40分）11．（10分）如图是俄罗斯方块中的七个图形：请你用它们拼出（A）图，再用它们拼出（B）图（每块只能用一次，并且不准翻过来用）．如果能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；如果不能拼出来，就说明理由．12．（10分）在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD．求PQ与PR的长度之和．的面积就等于长方形的面积的DB××PR+×的面积就等于长方形的面积的13．（10分）2011年9月1日起．我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月．如下表是工资、薪金数．则在这种税率实行期间：（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他交款多少？（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？14．（10分）一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分）15．（15分）五个人进行单循环象棋比赛．规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分．比赛结束后，发现五人得分是连续的五个自然数，而且名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人．这次比赛最少有多少场平局？最多有多少场平局？16．（15分）（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？；，可得，＜参与本试卷答题和审题的老师有：齐敬孝；xuetao；suweip；彭京坡；王亚彬；sdhwf；王庆；lbz（排名不分先后）菁优网2013年2月16日。
2013年华杯赛决赛小学高年级(C)卷纯word解析版优选全文
可编辑修改精选全文完整版 总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题C （小学高年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算:278)]51111()11131(322[÷+÷-⨯ =________. 解析：原式=2785516338322÷÷⨯ =827165533838⨯⨯⨯ =217 2． 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年2月3日是________九的第________天.解析：31-21+1+31+3=45,45÷9=5 ，2013年的2月3日是五九的第9天.3．最简单分数b a 满足41b a 51<<, 且b 不超过19, 那么a+b 的最大可能值与最小可能值之积为________.解析：通分子得a4a b a a 5a <<，4a<b<5a, b 不超过19，所以a 最大值为4，此时b 最大可为19，当a=2时，b 有最小值9，a+b 的最大可能值与最小可能值之积为（4+19）×（2+9）=253。
4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且AP:PD=1：3，AQ:QC=4：1, 如果正方形ABCD 的面积为100, 那么三角形PBQ 的面积是________.解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形ABCD 的面积为100,所以AD=EF=10， QC: AQ =1:4,根据正方形对称性，所以QE=QG=2，QF=8, PD:AP=3:1, AP=2.5，PD=7.5。
S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB=100-2×10÷2×2-8×7.5÷2-10×2.5÷2=100-20-30-12.5=37.55．四位数abcd 与cdab 的和为3333, 差为693, 那么四位数abcd 为________. 解析：abcd +cdab =101（ab +cd ），所以ab +cd =3333÷101=33， abcd -cdab =99（ab -cd ），所以ab +cd =693÷99=7， 所以ab =20，cd =13，abcd =2013。
第华杯赛(小学高组)试题及讲解
假设正12边型地边长是2a，则所有正方形是面积为：6X（ 2a）2=24a2
根据勾股定理，正三角形地高为卩3Q
黑白三角形地面积和为: 因为正12边型地面积为1
12
所以：」解之得:
具阪
所以黑色正六边形地面积是:
P160
积地
18
P155
6: 一副扑克牌54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视 为13点，任意抽出若干张，不计花色，如果要求每次抽出地牌中必定有2张牌地点数之和
等于14，那么至少要取（）牌.精品文档收集整理汇总精品文档收集整理汇总
教程答案:29.
我地答案:28
因为：54张牌用最坏情况，2张大小王,4组A—6,4X6,再抽一张7这时最坏情况 抽完，然后再抽一张，就可以这些最坏情况地某一张，加起来和等于整理汇总精品文档收集整理汇总
整数部分共有——种可能取值精品文档收集整理汇总精品文档收集整理汇总
教程中地答案：18,原因是乘积最小为5.5X 10.5=57.75，乘积最大为6.5X 11.5=74.75精品文
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在27=33中奇数地个数是3+1=4个，（1,3,9,27）其中是3个以9为中心地连续数，和9
个以3为中心地连续数.27个以1为中心地连续数，以27为中心地1个数没意义，所以有4-1=3地三种拆法.精品文档收集整理汇总精品文档收集整理汇总
总结：无论奇数还是偶数，表示成----种若干个（至少两个）连续非零自然数之和时，
都是用奇因数个数减去1个.原因就是奇因数1,即1个数没意义.精品文档收集整理汇总精品文档收
集整理汇总
P98:例3
如图是一个面积等于1地正12边型,6个灰色四边形是正四边形，则黑色正六边形地面积等 于（）
华杯赛小高组专题上
第一讲智巧问题例1有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？课堂练习：甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。
这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。
请你给三位旅客设计一个过河方案。
例2 池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满半个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？2、一条小虫长到成虫每天长大一倍，20天长到20厘米。
问：长到5厘米长时用了几天？例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，这只蜗牛几天能爬到井口？课堂练习：1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？例4顾客向售货员买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。
当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？课堂练习：一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一张100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？例5一杯牛奶，小刚喝了一半后，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。
小刚喝了几杯牛奶？几杯水？课堂练习：开心超市举行促销活动：4个空可乐瓶可换一瓶可乐。
小巧的妈妈买回来24瓶可乐，小巧一家最多可以喝到多少瓶可乐？例6大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。
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2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题：176第2题：865第3题：3721第4题：3第5题：120第6题：60第7题：75第8题：2012第9题：6第10题：40442013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
∙2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B （小学高年级组）（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】A【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2； 千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。
每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。
2. 932232332333+⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯个个位数字是（ ）. ?? ?????（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6【答案】B【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是83. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。
4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元.（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36【答案】B【解析】甲花的钱是8.0656451.36⨯=元 乙花的钱是568.060.56=4001+5%-⨯（）元；差是451.36-400=51.36元5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】三人的效率分别是111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215÷（）天；妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了412，需要5天； 6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)7. 将乘积0.2430.325233⨯化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.【答案】9 【解析】243325233-3927879371079110.2430.325233====0.079119999999903727999991099999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。
又知青蛙第二次爬至离井口3 米之处要17分钟，所以爬出井口要22分钟。
9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3 小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时.【答案】17223【解析】设三个进水口的效率分别是a 、b 、c ，出水口的效率为m ；依题意有3-++⨯④（①②③），得2360a b c ++= 所以同时打开三个进水口需要6023= 17223小时 10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值. （右图只是其中一种可能的情况）【答案】4【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a °，b °则a+b=90； 且下面五个式子有且只有一个成立；9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360；从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，若解出的a 、b 符合0＜a 、b ＜90，且a ≠b ，则对应的三角形符合条件；这五组方程组中有4个的解满足条件。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上.【考点】圆与扇形【答案】B【解析】拴在B 处活动区域最大，为43圆。
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 .【考点】最小公倍数，等差数列【答案】14700【解析】[]14014,20=，141402014=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，()1470014321140=+++⨯ .3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种.【考点】计数【答案】20【解析】解法一：枚举法（1）三奇数：135、137、157、357，4个；（2）三偶数：246、248、268、468，4个；（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；共4+4+6+6=20种.解法二：排除法1~8中任取三个数，有5638 C 种不同的取法其中三个连续数有6种（123~678）两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米.【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
2.50.5 3 121.5 1 16 432 0.530.5211.5边上点数÷2＋内部点数—1=4÷2+1—1=2黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形5.如果成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 . ? 【考点】最值，分数比较大小【答案】77 【解析】547<□，通分，将分母统一为□×5，54535⨯⨯<⨯□□□，□≥9 □○711<，通分能得到□□□○⨯<⨯⨯117711，○×□＜77 乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77.6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 .【考点】数阵图，最值【答案】15【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6， 同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3最后填入0、1、2即可，如下图。
7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一人, 则有 种租车方案.6 5 4 10 3 2【考点】不定方程【答案】2【解析】设大巴a 辆，中巴b 辆根据题意列不定方程42a ＋25b =15111511÷25…11，则42a ÷25…11，42a 个位为6，经试验当a =8时，b =47 当a =8＋25=33时，b =5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A , B , C , D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB 的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于 厘米【考点】勾股定理 【答案】1360 【解析】（1）由题意AB = 8厘米, BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知点A 、B 、C 在同一条直线上；（2）AD = 5厘米, DE = 1厘米, AE = 6厘米，可知点A 、D 、E 在同一条直线上；（3）三角形EAB 的面积为24平方厘米，2421=⨯⨯AE AB ，可知AB 与AE 垂直。
画出下图（4）问题转化为求直角三角形ACD 斜边CD 上的高，即AF 的长度222CD AC AB =+，得出CD =132121⨯⨯=⨯⨯AF CD AD AC ，解得AF =1360. 二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）9. 把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =9时A B D C FE有多少种不同放置方法?【考点】操作，计数【答案】25【解析】当层数为2时：（1）8+1：7种；（2）7+2：5种；（3）6+3：3种；（4） 5+4：1种； 当层数为3时：（1）6+2+1：4种；（2）5+3+1：4种；（3）4+3+2：1种；层数为4时无法满足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。