计量经济学第五章-异方差

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递减方差性
可编辑ppt 复杂方差性
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原始数据
1 264 2 105 3 90 4 131 5 122 6 107 7 406 8 503 9 431 10 588 11 898 12 950 13 779 14 819 15 1222 16 1072
8777 17 1578 9210 18 1654 9954 19 1400 10508 20 1829 10979 21 2200 11912 22 2017 12747 23 2105 13499 24 1600 14269 25 2250 15522 26 2420 16730 27 2570 17663 28 1720 18575 29 1900 19535 30 2100 21163 31 2300 22880
24127 25604 26500 27670 28300 27430 29560 28150 32100 32500 35250 33500 36000 36200 38200
截面数据
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储蓄Y与收入X的散点图
3000
2000
Y
1000
0
0
10000
20000
30000
40000
X
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第三节 异方差的检验
一、图解法 作Y 与X 的散点图
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储蓄与收入
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同方差性
递增方差性
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.打. 字. 出错率与练习时间
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个体户收入与从.业时. 间
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人口，文化背景等。
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0
X
储蓄函数关系
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3
二、产生异方差的背景
• 一、按照边错边改学习模型（error-learning models），人 们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下 ，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平 均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。
• 二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配 他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归 时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收 入俱增。
• 三、个体户收入随时间变化。
• 四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范 围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常 小或非常大）的观测值。
由于异方差，会使得OLS估计的方差增大， 从而造成预测误差变大，降低预测精度。
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一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不 是最小方差的估计量
1、线性性
bˆ1
= xi yi xi 2
= b1Βιβλιοθήκη Baidu
+ xi ui xi 2
一元线性回归模型为例
2、无偏性
E( bˆ1 )=E(
b1
+
xi ui xi 2
第五章 异 方 差
在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足， 出现基本假定违背。主要包括：
（1）随机项序列不是同方差，而是异方差的； （2）随机项序列相关，即存在自相关； （3）解释变量与随机项相关； （4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。
当模型违反某一基本假定时，导致OLS估计量失去 优良性，不再是最佳线性无偏估计，模型参数的估计需 要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。
• 五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商
品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格
包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。
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4
第二节 异 方 差 性 的 后 果
1、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但 不是最小方差的估计量
2、t检验失效 3、降低预测精度
)= b1+
xi E(ui xi 2
)
=
b1
3、方差
该形式不具有最小方差
Var( bˆ1 ) =
i 2
xi 2
在同方差时，
xi2 Xi2 xi 2
该形式具有最小方差
Var(
bˆ1 )=
2
xi2
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二、变量的显著性检验失效
用于参数显著性检验的统计量
t
(
bˆi
)＝
s
bˆi ( bˆi
)
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1
第一节 异方差的概念
一、异方差的定义
• 异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截 面数据中比时间序列数据更为常见
• 同方差：在经典线性回归模型的基本假定2中 ，随机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一 个等于2的常数，即：
• Var(ui)=2=常数
i=1,2,…,n
• 异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的 变化而变化，即：
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估计模型设定
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12
估计结果
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残差趋势图
3000
2000
600
1000
400
200
0
0
-200
-400
-600
5
10
15
20
25
30
Residual
Actual
Fitted
低、高收可入编辑组pp对t 应残差大
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残差与收入的散点图（喇叭型）
• Genr er1=resid • scat x er1
ER 1
600
400
200
0
-200
-400
-600 0
10000
20000
30000
40000
X
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二、戈德菲尔德—匡特（Goldfeld-Quandt）检验
(1)、将样本分为两个集团 设样本 X1<…<Xn 容量为 n，设定隔离带 c 个， 一般 c=n/4 或 n/3。
• Var(ui)= 2 i= 2 f(Xi) i=1,2,…,n
• 但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量
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2
案 例 分析
如储蓄函数模型：
Yi = bo + b1 Xi + ui
Y
式中：
..
Yi ：第 i 个家庭的储蓄额； Xi ：第 i 个家庭的可支配收入； ui：其它因素，利息，家庭
在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的。 分母变大，t 值变小，t 检验也就失去意义。
三、降低预测精度
由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数 估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的预测误差变大， 降低预测的精度。
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第二节 异方差的检验
• 1、图解法 • 2、戈德菲尔德—匡特法（双变量模型） • 3、怀特检验（White） • 4、戈里瑟(Glejser)检验 • 5、帕克(Park)检验