等腰梯形的性质与判定

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3、判断下列命题是否正确
①有两个角相等的梯形是等腰梯形；（ × ）
③有一组对边平行的四边形是等腰梯形； （ × ） ④有一组对角互补的梯形是等腰梯形（√ ）
A
C
A
C
A
C
B
（1）
D
B
（2）
D
B
D
（3）
×
B
②有两条边相等的梯形是等腰梯形； （
）
A
C
D
（4）
等腰梯形的性质
A
D
O
（1）对称性：轴对称图形. B 对称轴——两底中点所在直线. （2）边：两底边平行，两腰相等. C
明确目标：
全力解决自纠过程中未解决的疑难；A、B层同学能够 理解所有的题目，并能提出新问题，总结技巧和方法， A层同学进一步总结。C层同学能准确明确本节课注意 的问题，运用等腰梯形的性质解决简单的推理证明问 题。
具体要求： 1.重点讨论
（1） 等腰梯形的性质、判定 定理用几何语言如何描述？ （2） 解决梯形问题的基本思 路是什么？ （3） 在梯形中常见的添加辅 助线的方法有哪些？ （4）一题多解，从多角度去 思考问题。
（3）角：同一底边上的两个内角相等. （4）对角线：等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形的性质的表示
1.等腰梯形同一底上的两角相等 几何语言： ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD ∴∠B＝∠C（或∠A＝∠D） 2 .等腰梯形的两条对角线相等。 几何语言： ∵梯形ABCD中， AD∥BC， AB＝CD ∴AC＝BD B C
2.先一对一讨论，再组内、组间讨 论； 3.未解决的问题做好标记，点评时 认真思考，整理好已经解决的问题； 灵活运用本节课的内容。
展示内容 问题1、2 发散思维 探究一 问题3 探究二
展示
5组(前黑板) 7组(前黑板) 9组(后黑板) 11组(后黑板) 13组(后黑板)
判断 1、有一组对边平行的四边形是梯形( 2、等腰梯形的两个底角相等(
A
D
A
D
符号语言：
在梯形ABCD中， ∵AD∥BC
∠B＝ ∠C
B
C
∴梯形ABCD是等腰梯形 （ 两腰相等的梯形是等腰梯形. ）
符号语言：
A
D
在梯形ABCD中， ∵AD∥BC AC＝ BD
B
C
∴梯形ABCD是等腰梯形 . （ 对角线相等的梯形是等腰梯形）
1、等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯 形的锐角为( ) B A．30° B. 45° C．60° D．75°
A B E D C A B E D F C B E A D C
如图，在等腰梯形ABCD中，AD//CB， AB=6，AD=5，若∠B=600,则求梯形 ABCD的周长.
A
D
600
B C
A D A D
B 5cm
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F
5cm
C
B
E
F
C
一路下来，我们学习了很 多新知识，也有了很多的新想 法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
一、等腰梯形的性质: 两条腰 1、等腰梯形 相等 2、等腰梯形 同一底上的两个角相等 相等 两对角线 3、等腰梯形 相等 轴对称 4、等腰梯形是 图形 二、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线 ，把梯形问题转化为 平行四边形 与 三角形问题来解决。 三、等腰梯形常用辅助线的作法:
每个人都带着自己明确的目标投入课堂 具体要求： 1.重点修改自己的错题： （1）从原步骤中找出错点，分析错因，尽 力改正; （2）如不能找到出错点，或无法改正，做 好标记，以备重点讨论。 2.简单梳理本节内容，回顾梯形性质及其 几何语言。
生 活 中 处 处 有 数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
我探究 我思考 我成长 我快乐
学习目标
•1. 掌握等腰梯形性质和判定方法，并能简 单应用； •2.体会转化的数学思想； •3.感受等腰梯形的对称美.
具体要求： 1.重点讨论 （1） 等腰梯形的性质、判定定理用几何语言如何描述？ （2） 解决梯形问题的基本思路是什么？ （3） 在梯形中常见的添加辅助线的方法有哪些？ 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.未解决的问题做好标记，点评时认真思考，整理好已经解决的问 题；灵活运用本节课的内容。
2、等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三 110° 110° . 个内角的度数分别为 70°
A D 70 °
B
C
常画的辅助线有以下几种： ⑴作一腰的平行线 ⑵延长两腰相交于一点 E A D A D
B
E ⑶作两条高 A D
C
B C ⑷作一条对角线的平行线 A D C B C
B
E
F
E
跟踪练习
一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm