等腰三角形经典复习专题(教师版)(精)

（中）20. 如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，

∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于 A （） A．15° B． 18° C． 20° D． 22.5°答案：A D B C （中） 2．等腰三角形的底角和相邻外角的关系是（ A．底角大于相邻的外角 C．底角大于或等于相邻的外角）． 2． B B．底角小于相邻的外角D．底角小于或等于相邻的外角（中）3．下列说法中错误的是（）．3．D A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等 B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等 C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等 D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等（中）6．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ A．顶角 B．顶角的 2 倍 C．顶角的一半）． 6．C D．底角的一半二、填空题（易）6．△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．6．60°（中） 7．已知 AD 是等边△ABC 的高， BE 是 AC 边的中线， AD 与 BE 交于点 F，则∠AFE=______． 7． 60°（易）8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是________．8．三；三边的垂直平分线（中）9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD 的长度是

_______． 9．1cm （中）10. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°， PC ∥ OA 交 OB 于C，PD⊥OA 于 D，若 PC=4，则 PD 等于_______．10. 2 （中）10. 如下图，

△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，

AE=5，则△ABC周长为_______． A B 答案：22 P C E O D 第 10 题 A B D C （中）6. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6，则腰上的高为______．答案：12 （中）8. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大 30°，则这个三角形各内角度数是________．答案：80°，50°，50°（中）25. △ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______ 度． C D A E B

答案：22.5 （中） 13. 在∠AOB 中， OP 是其角平分线，且 PE⊥OA 于 E，PF⊥OB 于 F，则 PE 与 PF 的关系是_________．答案：相等（中）14. 在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线交 AC 于 E，△ABC 和△BEC 的周长分别是 24 和 14，则AB=_______．答案：10 （中）15. 在△ABC 中，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线，∠BDC=75°，则∠A=______．答案：40°（中）19. 已知等腰三角形的两个内角之比为 2∶1，求这个等腰三角形的顶角的度数．答案：36°或 90°（易）3．如

果三角形的三边 a 、 b 、 c 满足 (a b 2 (b c 2 ＝0，那么这个三角形是____三角形． 3．等边（中）4．一个等腰三角形的周长是 70cm，腰长是底边的 2 倍，那么底边长是 cm． 4．14 （中）6. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，垂足为 E，BD＝10cm，则 AC＝．6.5 A E C D B 三、解答题（中）11．已知 D、E 分别是等边△ABC 中 AB、AC 上的点，且

AE=BD，求 BE 与 CD 的夹角是多少度？ 11．60°或 120°（难）12．如图，

△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，求证： BC=3AD. 12．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在 Rt△ADC 中 CD= 2AD，

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，

∴BC=3AD B D A C （难）13. 如图，在等边三角形 ABC 中B, C 的平分线相

交于点 O ，作 BO, CO 的垂直平分线分别交 BC 于点 E 和点 F ．小明说：“ E , F

是 BC 的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由． 13. 同意。理由：连结 OE , OF ，可得 BE OE ， CF OF ，△OEF 是等边三角形从而 BE EF FC

（难）14.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于 H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH 的形状并说明理由． 14．①∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD． A 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；②证明

△BCF≌△ACH； E ③△CFH 是等边三角形． F H 四、探究题 C BE 平分∠ B D 满足 BD=AC，（难） 15．如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA=EB，

△ABC 外一点且 DDBC，求∠BDE 的度数．（提示：连接 CE） A 15．连接CE，先证明△BCE≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE ≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30° D E B C （难）2．如图 7，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，∠ BDC=120°，E、F 分别在 AB、AC 上，且∠EDF= 60°，求△AEF 的周长． 2．解：延长 AC 至点 P，使 CP=BE，连接 PD．∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠EBD=∠DCF=90°∴∠DCP=∠DBE=90° A F E B D C P BD CD 在

△BDE 和△CDP 中DBE DCP BE CP ∴△BDE≌△CDP（SAS）∴DE=DP，∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠BDE+∠CDF=60°

∴∠CDP+∠CDF=60°∴∠EDF=∠PDF=60° DE DP 在△DEF≌△DPF 中EDF PDF DF DF ∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2

∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP ∴EF=FC+BE A （中）29. 已知:如下图，

AB=AC，BD⊥AC，请探索∠DBC 与∠A 的关系并说明理由．答案：提示：DBC 1 A 2 B D C

（难）5．如图，在△ABC 中，∠B=2∠C，AD⊥BC 于 D，求证：

CD=AB+BD．请思考：（1）若在 CD 上截取 DE=DB，连结 AE，如何证明．（2）若延长 CB 到 E，使 BE=AB，连结 AE，是否可以证出结论．第5题 5．（1）∠AEB=∠B=2∠C，∠EAC=∠C，AE=EC=AB，CD=CE+DE=AB+DB；（2）∠ABC=2∠E=2∠C，∠E=∠C，DC=DE=DB+BE=DB+AB