初二数学方差学习

初二数学方差学习

初二数学方差学习

方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即

s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示

样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。

而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X

的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的

数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它

叫做“样本方差”。

方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的

波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S²。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波

动越大，越不稳定。

定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-

E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度

的统计量。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)

若X的取值比较集中，则方差D(X)较小

若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

由定义知，方差是随机变量X的函数

g(X)=∑[X-E(X)]^2pi

数学期望。即：

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=∑xi²pi-E(x)²

D(X)=∑(xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))

=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi

=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²

=∑xi²pi-E(x)²

方差其实就是标准差的平方。

X：50，100，100，60，50E(X)=72;

Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的'平均数

x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。

(2)实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

总偏差平方和SSt=SSb+SSw。

组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间

dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，

MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。

MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体

三、计算和性质

方差的计算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²

例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，

x<0﹜,{x³,0<=x<=1},{1,x>1},求E(X),D(X).

步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x³dx=3/4,E(X²)=∫{-∞,+∞}x²dF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5

D(X)=E(X²)-[E(X)]²=3/80

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。

方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法

性质：1、D(C)=0;

2、D(CX)=C~2*D(X);

3、D(X+C)=D(X);

4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);