初一上_数轴动点专题整理.doc

第 1 讲数轴上的动点

明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去

．．．．．．．

左边的数的差。即数轴上两点间的距

离．．．．．．．．

．=右边点表示的

数．．．．．．．

．

－左边点表示的数。

．．．．．．．．

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速

度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到

运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位后表示的数为a－ b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运

动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题

1. 如图所示，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C点.

（1）求动点 A 所走过的路程及A、 C 之间的距离 .

（2）若 C表示的数为1，则点 A 表示的数为.

5

2

B A0 C

2.画个数轴 , 想一想

(1)已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位 , 有这样的关系 5=8-3,

那么在数轴上表示数 4 的点和表示 -3 的点之间的距离是________单位；

(2)已知在数轴上到表示数-3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数1，有这样的关

系1 1

a 的点和表示数b的点之间距离相等的点

(3 5) ，那么在数轴上到表示数

2

表示的数是 __________________.

(3) 已知在数轴上表示数x 的点到表示数-2 的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2 倍，求数 x .

应用题

1 已知 , 如图数轴上有A、 B、 C 三点，分别代表－24，－ 10， 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别

从 A、 C 两点同时出发相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。⑴问

多少秒后，甲到 A、B、 C 的距离和为 40 个单位？⑵若乙的速度

A、 C 两点同时相向而行，

为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从问甲、乙在数轴上的

哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到 A、 B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还

能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

3 2. 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，

秒后，两点相距15 个单位长度 . 已知动点A、 B 的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)

(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、 B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置 ;

(2)若 A、 B 两点从 (1) 中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中

间;

3．如图，在射线 OM上有三点 A、B、 C，满足 OA=20cm， AB=60cm， BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q从点 C 出发在线段 CO上向点 O匀速运动（点Q运动到点 O时停止运动），两点同时出发．

（1）当 PA=2PB时，点 Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，求点 Q的运动速度．

（2）若点 Q的运动速度为 3cm/s ，经过多长时间 P、 Q两点相距 70cm．

综合题

1. 已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为－1， 3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P 到点A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P 到点A、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A、点 B 的距离相等？

2．如图，已知A、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为—20， B 点对应的数为100。

⑴求 AB中点 M对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子

蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂

蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

3.如图，已知数轴上有三点 A,B,C,AB= 1

AC,点 C 对应的数是 200 2

（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；

（2）在（ 1）的条件下，动点 P、 Q分别从点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为每秒，点 M为线段 PR的中点，点 N 为线段A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A

10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑

点 R 与点 Q相遇之后的情形）；

（3）在（ 1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为 -800 、0，动点 P、Q分别从 E、D两点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点 M为线段 PQ 的中点，点 Q在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其

值；若不变，请说明理由.

拓展题

1. 点 A1、 A2、A3、 A n（n 为正整数）都在数轴上，点A1在原点在点 A1的右边，且 A2A1=2，点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3，点 A4在点依照上述规律点A2008、 A2009所表示的数分别为（）。O的左边，且

A3的右边，且

A1O=1，点A2

A4A3=4，，