人教A版高中数学必修五必修5数列测试题

高一数学《数列》单元检测题及参考答案

一、选择题：

1．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（D ）

A ．7

B ．15

C.30

D ．31

2．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（D ）

A ．32

B ．64

C ．256

D ．±64

3.若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（D ）

A ．39

B ．20

C ．19.5

D ．33

4．非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（C ）

A ．51

B ．5

C ．2

D ．2

1

5．在等比数列}{n a 中,n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（A ）

A5B10C15D20

6．S n 为等差数列{a n }的前n 项之和，若a 3=10，a 10=－4，则S 10－S 3等于（A ） A ．14 B ．6 C ．12 D ．21

7．正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的 前10项的和是（D ）

A ．65

B ．－65

C ．25

D ．－25

8．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是（B ） A.30B.15C.50D.25

9．若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（B ） A.96B.72C.60D.48 10．已知等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为S n ，则数列}{

n

S n

的前10项的和为

（C ）

A.120

B.70

C.75

D.100

二、填空题：

11.等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于 17 .

12.已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = 18 ,此时

n S = 324 .

15．数列{a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于__ 2n-3 _.

16.数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =2

1

，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为

__60_ .

三、解答题

15．（14分）在等比数列}{n a 中，S n 为其前n 项的和。设28,4,0142=-=>a S a a n .求

n

n a a 3

+的值。 解析：由⎩⎨⎧=++=,28,4432

2a a a a 得：⎩⎨⎧

=+=.24)1(,4211q q a q a

由0>n a 解得：⎩⎨⎧==.2,

21q a

所以

833

==+q a a n

n . 16．已知关于x 的方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )的四个根组成首项为

4

3

的等差数列，求a ＋b 的值.

解析：由方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )可设两方程的根分别为x 1，x 2

和x 3，x 4，

由x 1＋x 2=3和x 3＋x 4=3

所以，x 1，x 3，x 4，x 2(或x 3，x 1，x 2，x 4)组成等差数列，

由首项x 1=43，x 1＋x 3＋x 4＋x 2=6，可求公差d =21

，

所以四项为：49

,47,45,43，

∴a ＋b =8

31

47454943=⨯+⨯．

17．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

（1）求数列的公差；

（2）求前n 项和S n 的最大值； （3）当S n ＞0时，求n 的最大值．

解析：(1)由已知a 6=a 1＋5d =23＋5d ＞0，a 7=a 1＋6d =23＋6d ＜0，

解得:－523＜d ＜－6

23

，又d ∈Z ，∴d =－4

(2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列，又a 6＞0，a 7＜0

∴当n =6时，S n 取得最大值，S 6=6×23＋2

5

6⨯(－4)=78

(3)S n =23n ＋2)

1(-n n (－4)＞0，整理得：n (50－4n )＞0

∴0＜n ＜2

25

，又n ∈N *，

所求n 的最大值为12.

18．设等比数列{}n a 的首项2

1

1=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S ，

且数列{}n a 各项均正。 （Ⅰ）求{}n a 的通项；（Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ）由0)12(21020103010=++-S S S 得,)(21020203010S S S S -=-

即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ΛΛ

可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅ΛΛ

因为0>n a ，所以,121010=q 解得2

1

=q ，

因而.,2,1,2

1

11Λ===-n q a a n n n

（Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比2

1

=q 的等比数列，故

.2,2112

11)

211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和),2

2221()21(2n n n

n T +++-+++=ΛΛ

).2

212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T ΛΛ 前两式相减，得122)212121()21(212+++++-+++=n n n n

n T ΛΛ

122

11)

211(214)1(++---+=n n n n n 即.22212)1(1-+++=-n n n

n n n T 19．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：

(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准.②假定员工工作年限均为整数.)

（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；

（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a 元，问：a 为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

.解析：(1)设根据甲方案第n 次的增资额为a n ，则a n =1000n

第n 年末的增资总额为T n =500n (n ＋1)