江苏省海安高级中学2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学(含答案)
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高一第一学期期中考试试题
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1、若集合{|1}X x x =>-,下列关系式中成立的为( )。
A .0X ⊆
B .{}0X ∈
C .X φ∈
D .{}0X ⊆ 2、函数3y
x =( )。
A .是奇函数,且在R 上是单调增函数
B .是奇函数,且在R 上是单调减函数
C .是偶函数,且在R 上是单调增函数
D .是偶函数,且在R 上是单调减函数 3、下列四个函数中,与)(,R x x y ∈=表示同一函数的是( )。
A.()
2
x y =
B.33x y =
C.2
x y = D. x
x y 2
= 4、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )。
A .a b c <<
B .c a b <<
C .a c b <<
D .b c a << 5、函数2
lg )(x x x f =
的大致图像为( )。
6、已知函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( )。
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7、函数]1,0[∈=x a y x
在上的最大值与最小值的和为3,则=a ( )。
A .
2
1 B .
2 C .4 D .
4
1
8、若1,0≠>a a 在同一直角坐标系中,则函数x
a y -=与)(log x y a -=的图象是( )。
9、设()f x 是奇函数,且在∈x (0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=,则 ()0x f x ⋅<的解集是( )。
A .{}|303x x x -<<>或
B .{}
|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}
|3003x x x -<<<<或
10、 若定义运算b a b a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩,则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是( )。
A . [)0,+∞
B . (]0,1
C . [)1,+∞
D . R
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11、设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则
A B =()C 。
12、函数,2
x y =]3,2[-∈x 的值域为______________ 。
13、函数x
y 3log =(x>0),若其反函数为)(x g ,则)2(g = 。
14、函数()1log 3
2-=
x y 的定义域为______________。
15、已知lg2=a, lg3=b, 则lg18=__________(用b
a ,表示)
三、解答题:(本大题共6小题共75分。
解答应写出文字说明,证明过成或演算说明) 16、(每题6分,共12分) (1)不用计算器求值:81
lg500lg lg 6452
+- (2)已知,41
-=+-x x 求22-+x x 的值。
17、已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-,求实数a 的值。
18、(本题12分)鸿星尔克专卖店在“黄金周”期间进行商品促销的方案如下:凡在本店购买标价300元以内(含300元)打9折销售;购买300元以上600元以内(含600元)的商品,超过300元的部分打8折;购买600元以上的商品一律打7折。
(1)请写出购买标价x 元的商品所花费的函数)(x f 的表达式;
(2)周彤和周乐分别购买标价280元和380元的商品,如果为了省钱,他们决定由一个人支付,则比他们单独支付的总价钱节省多少钱?
19、(本题12分)已知函数,22)(2
++=ax x x f (1)当1-=a 时,指出函数的单调区间。
(2)求)(x f ]5,5[-
在上的最小值)(a g 的表达式。
(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象;并指出该函数的值域。
(2)若3)(=x f ,求x 值;
(3)讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
⑴求函数f(x)的定义域; ⑵证明f(x)是奇函数;
⑶判断函数f(x)在定义域上的单调性并用单调性的定义加以证明。
高一第一学期期中考试
数学参考答案
一、 DABCD BBBDA
二、 11、{1,2,3,4} 12、 [0,9] 13、 9 14、]2,1( 15、b a 2+ 三、
16、(每题6分) (1)2 …………6分
(2)1412)4(2)(21212
=⨯--=⨯⨯-+=+---x x x x x
x ……12分
17解:∵{}3A
B =-,∴3B -∈,…………2分
当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--, 此时{}3,1A
B =-与{}3A B =-矛盾;…………7分
∴ 0a = 舍去
当213,1,a a -=-=-符合{}3A
B =-
∴1a =- …………12分
18、 (1) ⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤<+≤<=)600(7.0)
600300(308.0)3000(9.0)(x x x x x x
x f ----6分
(2)单独付1y =280﹡0.9+380﹡0.8+30=586元 合付2y =660*0.7=462
节省124462586=- 元 ----------12分 20、(1)a=-1,f (x )=222
+-x x ,
x ∈(-∞,1] 时f (x )为减函数,
x ∈[1, +∞]时f (x )为增函数--------6分
(2)f (x )=2
2
2
2)(2a a x ax x -++=++
当时即55-≤≥-a a ,f(x)min=g(a)=f(5)=27+10a 当时即55-≥≤-a a ,g(a)=f(-5)=27-10a
当时即5555≤≤-≥-≥-a a ,g(a)=f(-a)=2-2
a 故
-------12分
20、(1)图略,值域{x ∣x ≤4}----------4分
(2) x=3 ----------8分
(3) ①m>4 无解;
②1<m ≤4或-1≤m<0,1解; ③m=1或m<-1, 2解; ④0<m<1,3解。
---------------13分
21、解(1)(1-x)/(1+x)>0 …………2分
得-1<x<1 …………3分
∴f(x)定义域为(-1,1)………………… 4分
(2)定义域关于原点对称,又)(11log )(x f x
x
x f a -=-+=- …………… 7分
∴f(x)为奇函数…………… 8分
(3)a>1时f(x)在(-1,1)上是增函数,0<a<1时f(x)在(-1,1)上是减函数…9分
证明:设x
x
x g x x x x +-=-∈11)1,1(,2
121)(,〈且 )
1)(1()
(21111)()(2112221121x x x x x x x x x g x g ++-=+--+-=
->0 )()(21x g x g > ………………………………………………12分 当a>1时,)()(log )(log 2121x f x f x g x g a a >>)
(即 当0<a<1时有)()(21x f x f < ………………………………13分
∴a>1时f(x)在(-1,1)上是减函数,0<a<1时f(x)在(-1,1)上是增函数…………14分
⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤<---≤+=)5(7.0)
55(2)5(1027)(2a a a a a a
a g。