用列举法求概率教案

教学设计：
课题：25.2用列举法求概率（第2课时）
教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节
授课教师：谭福艳
学校：大连长兴岛初级中学
1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完
成，本次课设计是第一课时的教学。

主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。

2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。

本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。

学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概
率打下基础，起着承上启下的作用。

因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。

一、
教学任务
教学目标
知识与
技能
1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包
括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图
法求概率更方便．
过程与
方法
1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数
学建模的思想方法，感知数学的应用价值。

2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发
展应用意识．
情感态度
与价值观
通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意
识，建立学习的自信心。

重
点
能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．
难
点
判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便
教学流程
教学过程
活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾上节用列举法求概率的基础
知识．
活动2 用列举法解决两个简单的概率问
题．
活动 3 通过解决问题学习列表法求概
率．
活动4 通过解决问题学习画树形图法求
概率．
活动5 用列表法和树形图法各解决一个
练习题．
活动6 小结与作业
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．
使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．
通过对例1的讨论研究，学习列表法求概率．
通过对例2的讨论研究，学习画树形图法求概率．
通过三个练习，巩固并比较、总结两种方法．
回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展．
问题与情境 师生行为
设计意图
「活活动动11」
问题
（1）求随机事件概率的一般步骤？
（2）我们用什么方法求概率？
学生回答：
1列举出一次试验发生的总结果n
2.列举事件A 包含其中的结果数m
3.代入公式P （A ）＝
m
n
通常用列举法求概率。

列举法通常有：直接分类列举；列表法；画树形图法(本节课研究后两种)
通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．
「活活动动22」
问题
1.有10张卡片（从1学生思考后解答：
抽取一张卡片可能为1，2，3，
4，5，6，7，8，9，10共10种．这
通过简单的回
顾练习，使学生进
号到10号），从中任取1张，取到的卡号是3的倍数的概率为_____
2. 抛一枚硬币两次，其中朝上的都是正面的概率是_____.
3.如果抛一枚硬币三次结果又如何呢？
些卡片被抽到的可能性相等．抽到的是3的倍数的有三种可能分别是3，6，9.所以：
P （3的倍数）=
3
10
； 列举出抛硬币共出现四种等可能的结果，所以
P (朝上的都是正面)= 1
4
学生讨论列举出8种结果。

教师：有没有更直观的方法能不重不漏的列举出所有的结果呢？
一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．通过问题3的设计自然引入本节课两种列举法的学习中。

「活活动动33」
问题1
例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
问题2
列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？
在碟子中放两个骰子，学生实验，列举出现的结果。

学生观察，思考，解答、发言． 由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏、有无重复．
教师组织学生讨论．
学生经过讨论发言，最后由教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰
通过对较为复
杂的概率问题的探索，体会一般的列举法在较为复杂问
题中的不利一面，激发学生找到新解法的学习欲望．
通过学生自主
探求列表法，使学生对何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解．
问题3
重新用列表法解决上题．
问题4
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？子分别记为第1个和第2个，这样
就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果．
教师结合表，指导学生体会列
表法对列举所有可能的结果所起
的作用，总结并解答．
解：由附表一可以看出，同时
投掷两个骰子，可能出现的结果有
36个，它们出现的可能性相等．
（1）满足两个骰子点数相同
（记为事件A）的结果有6个（表
中的红色部分），即（1，1），（2，
2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，
6），所以()
6
1
36
6
=
=
A
P；
（2）满足两个骰子点数和为9
（记为事件B）的结果有4个（表
中的阴影部分），即（3，6），（4，
5），（5，4），（6，3），所以
()
9
1
36
4
=
=
B
P；
（3）满足至少有一个骰子的
点数为2（记为事件C）的结果有
11个（表中蓝色方框部分），所以
()
36
11
=
C
P．
教师提问．学生思考、回答．
指导学生如何
规范应用列表法解
决概率问题．
使学生在不同
的情境下体会列表
法的特点．
练习1：有两组卡片，第一组三张卡片上分别
写着A,B,B,第二组五张卡片上分别写着A,B,B,D,E,试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率。

学生思考，解决练习2． 可以看出，可能出现的结果有15种，它们出现的可能性相等． P （两张都是B ）= 415
加深学生对列
表法的理解．
「活活动动44」
问题1
例6 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分
别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别
写有字母H 和I ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和
3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（本题中，A 、E 、I 是元音字母，B 、C 、D 、H 是辅音字母）．
教师组织学生分析本问题应
用列举法和列表法的可行性． 教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 解：根据题意，我们可以画出
如附图二的“树形图”： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，见附表二．
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以
P （一个元音）12
5
； 有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以
P （两个元音）m
n
；
通过对本题可能解法的分析，激
发学生学习新方法
的学习欲望．
通过示范树形
图解法，加深学生
对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能．
问题2
总结何种概率问题适合用树形图法解决．
练习2
一个家庭有3个孩子 （1）求这个家庭有3个男孩的概率；
（2）求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率； （3）求这个家庭至少有1个男孩的概率。

（要求画树形图）
全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI ，所以
P （三个元音）12
1
=
． （2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH ，BDH ，所以
P （三个辅音）6
1
122==．
用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．
学生思考，解决练习2． 由树形图可以看出，可能出现的结果有8个，它们出现的可能性相等．
所有可能结果： BBB,BBG ,BGB,BGG , GBB,GBG ,GGB,GGG （1）P (3个男孩)=
1
8
（2）P (2个男孩，1个女孩)= 38
（3）P （至少一个男孩）=
78
加深学生对树形图解法的理解．
「活活动动55」
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？
学生回答后教师补充：
利用树形图或表格可以清晰地表
示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也
巩固学生对列
表法和树形图法的理解和认识．
练习3
把一副普通扑克牌中的四张：黑桃2，红桃3，梅花4，方片5，洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张，求下列事件的概率：
（1）抽取的两张牌点数都相同；
（2）两张牌的点数大于7的概率。

思考：将上题中的“放回”改为“不放回”，结果又如何？
可以用树形图法,当试验在三步或
三步以上时,用树形图法方便.
分组练习：
男生尝试用列表法，女生用树形图
法解答。

学生思考，解决练习3．
可以看出，可能出现的结果有
16种，它们出现的可能性相等．其
中
(1)两张牌点数相同的情况有：
（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）
P（两张牌点数相同）=
1
4
(2)两张牌点数大于7的情况
有：（3，5）（4，4）（4，5）（5，3）
（5，4）（5，5）
P（两张牌点数大于7）=
3
8
学生讨论：区别在于不可能抽
取两张牌相同的情况，去掉（2，2）
（3，3）（4，4）（5，5）四种情况，
共有12种情况，
P（两张牌点数大于7）=
1
3
引导学生用本
节课所学的两种方
法解答，使学生能
够从实际需要出发
判断何时选用列表
法或画树形图法求
概率更方便，巩固
学生使用列表法和
树形图法求概率的
技能．
加深对本题的
理解
「活活动动66」
小结与作业：
这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？ 作业：
1. 教材：137页：练习1，
2(树形图)； 138页2-7，8（选做） 2. 金牌大本：63页3（列表法）4 （选做）
学生自己总结发言，不足之处
由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改总结．
提炼对列举法
中的列表法和树形图法的认识． 了解教学效
果，及时调整教学．
附表1： 第2
个 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1
2
3
4
5
6 第1个
附表二：。