三角函数诱导公式1学案

1.3.1 三角函数的诱导公式（1）
【学习目标】
1.能举例说明三角函数的诱导公式的意义；能运用公式一、二、三的推导公式四、五；
2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 情感与态度目标；
3.通过公式四、五的探究，培养同学们化归、转化的能力思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
【教学重点】
诱导公式二、三、四、五的探求、推导过程，运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明
【难点提示】诱导公式的推导与灵活应用.
【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材2329P -结合进行自主学习（对教材中的文字、
图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；
2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
【学习过程】 一．学习准备
前面我们学习了三角函数相关知识，请仔细回顾后完成下列填空： 1.（1）与α同终边的角的集合S ；
（2）若角α与β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是 ； （3）若角α与β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是 ； （4）若角α与β的终边关于原点对称，则α与β的关系是 ； 2.若点(,)P x y ，则点P 关于x 轴的对称点的坐标 、关于y 轴的对称点的坐标 、 关于原点的对称点的坐标 ；
3.任意角三角函数定义 ；
4.三角函数值所在象限符号与口诀 ；
5.诱导公式（一）=+)2sin(παk 、=+)2cos(παk 、=+)2tan(
παk . 预备练习 计算下列各式：(1)sin
__;6
π
=7(2)sin
_;6π=(3)cos _;3
π
= (4)cos _;= 4(5)tan
__;(6)tan
__;33π
π==(7)sin()__;(8)cos()_;(9)tan()__.633πππ
-=-=-=
522(10)sin ___;cos ___;tan ___.633
πππ===
解后反思 你能从上面练习中感悟出什么吗？上面练习中角有何关系？对应的同一三
角函数值有何关系？若将其角改为ααπα+-、、又如何呢？
二、学习探究 1.诱导公式（二）
●观察思考 由学习准备中1、2与预备练习的感悟，在观察右图、结合三角函数定义，你能从中得出什么结论呢？
归纳概括 诱导公式（二）sin()___πα+=、
cos()___tan()___.παπα+=+=、 诱导公式（三）sin()___cos()___tan()___.ααα-=-=-=、
、 诱导公式（四）sin()___cos()___tan()___.παπαπα-=-=-=、
、 快乐体验 利用公式求下列三角函数值：
1116(1)cos 225___;(2)sin
___;(3)sin(___;(4)cos(2040)___.33
ππ
==-=-= 16(5)tan()___;3π-=17(6)tan __;6
π
=
挖掘拓展 1.这些公式还可拓展出一组公式（链接1）：
sin(2)_____cos(2)_____tan(2)_____.k k k παπαπα-=-=-=、、
2.这三组公式各有怎样的特征？思考它们有怎样的规律？（链接2）
3.这些公式有何作用？在求任意角的三角函数值时的步骤是怎样的？（链接3）
4.你能用几种语言来描述这几组公式呢？ 三、典例赏析
例1.化简 )
180sin()180cos()
1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα
解：
解后反思 求解该题的入手点在哪里？利用诱导公式化简求值的关键是什么？ 变式练习 化简下列各式：
3tan(2)sin(2)cos(6)
(1)sin ()cos(2)tan();(2)
.cos()sin(5)
παπαπααπααπαππ
α-----+----
解： 例2.化简：)()
2cos()2sin(]
)12(sin[2])12(sin[Z n n n n n ∈--+-+++αππαπαπα
解：
●解后反思 该题与例1有什么不同？用什么方法求解的？求解的关键点、易错点在哪里？求解的步骤怎样？
变式练习 化简：.)
2
9sin()sin()3sin()cos()
211cos()2cos()cos()2sin(απ
πααπαπαπ
απαπαπ+-----++-
解：
例3. 已知)3
2tan()0()3cos(326
αππαπαπ
-≠=+<
<，求，m m 的值. 解：
变式练习 解：
四、学习反思
1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，你的任务完成了吗？你讲的怎样？你提问了吗？我们的学习目标达到了吗？如：本节课的公式（二）（三）（四）都掌握了吗？这些公式有哪些运用呢？本节课有哪些题型？运用了哪些思想方法求解的？有哪些需要我们注意的？
2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？
3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？
五、学习评价
1.式子
)
690sin(630sin )
585cos(︒-+︒︒-的值是 （ ）
4
2sin()3tan(3)
sin(),sin cos 0,.
5
4cos(3)
αππααπαααπ-+-+=<-已知且求
的值
（A ）22
(B)2
(C)
3
2 (D)-
3
2 2．已知cos(π+α)=－
2
1，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）
（A ）
2
3
； (B)
2
1
； (C)－
2
3
； (D)±
2
3 3.已知sin(α＋π)＝ －
21，则)
7cos(1πα+-的值是（ ） (A)
33
2； (B) －2 ； (C)－
332 ； (D)±3
3
2. 4.已知923)cos()cos(31=----θθπ，求)
5sin()
3cos(πθθπ+--的值等于
解：
5.已知51)6cos(-=-θπ
，求)6
5cos(θπ
+的值； 解：
◆承前启后 今天我们学习了任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、诱导公式等相关知识，那么还有没有其它的诱导公式呢？
【学习链接】 链接1.（见下面表格）
链接2.公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限（深刻领悟该口诀有几层含义？）； 链接3.这些公式就是在求任意角三角函数时，将负角变正角、大角变小角、钝角变锐角；在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：。