《复数与几何》PPT课件

例1、已知复数z满足： z (1 i)
2，
argz
, 求 u=z+i 的轨迹方程。
解：
u =z+i
z=u–i
由
得
z-(1+i) = 2
z-(1+i) = 2
u –(1+2i)
2
几何意义法：
u的轨迹是由z的轨迹向上平移一个单位而得到的，
所以它的轨迹也是一个圆。
z的轨迹是一个以（1，1）为圆心，2 为半径的圆,
复数与几何
长春市第十一中学
李旭
由于复数与复平面上的点的一一对 应关系，使复数与解析几何存在必 然的联系。利用复数解曲线与方程 问题成为一种有效的手段，常用的 方法是两复数相等的条件的应用、 复平面上两点间距离公式的使用等。 在解决有关轨迹问题时，利用解析 几何求轨迹的方法和复数的有关性 质，使有些问题的解决更简捷。
谢谢！再见！
得 u 2i 1
y
x 0
argu


3
,Байду номын сангаас2
3

例4、已知在复平面内等边三角形的两个
顶点所表示的复数为2，1 3 i 。 22
求第三个顶点所对应的复数。
分析:我们要
y
注意AB这条
向量的旋转
B
方向，可以 0
C x
A
有两种选择。
C’
例5、已知复数z1,z2,z3满足|z1|=|z2|=|z3|，z1+z2+z3=0，
则 u 的轨迹是以（1，2）为圆心， 2为半径的圆。
坐标平移的原则是什么？
上 加
左加
右减
下 减
y
1
0
x
z的轨迹
y
2
1 x
0
u的轨迹
例2、B为圆x2+y2=1上的动点，A为定点（2，0），
且 ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形， (如图）求C点的轨迹方程。
解: 设C(x ,y),B(x’,y’) 因为zB–zA =(zC –zA)i 所以 x’ + y’ i – 2 = ( x – 2+ y i ) i ( x’ – 2 )+ i y ’ = – y + ( x + 2 ) i x’ – 2 = – y y’=x+2 又（x’）2+（y’）2=1 （x – 2)2+(y –2)2=1
求证：z1，z2，z3在复平面上对应的点A、B、C是一个
内接与单位圆的正三角形的顶点。
y
y
C
B
x
x
A
复数与几何的关系远不 止上面的例子中所列举 的情形，他们之间更多 的联系还有待于同学们 去发现和挖掘。
应用复数的几何意义，解 决几何中的某些问题时候， 要注意变量的范围。
注意几何知识的同时使用， 不一定是单纯的代数方法， 注意知识的连带性。
y 2
B
.o’
C
x
01
A
例3、复数z满足不等式 zz iz iz 0 ,
设u=z+i,求u的辐角主角的取值范围。
解:由 已 知 得 即
z(z i) iz 0
z(z i) i(z i) 1 ( z i)( z i) 1
z i 1
又 u = z + i. 得 z = u - i