材料力学-第一章
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
材料力学第一章
1
第一章
绪 论
本章内容: 1 材料力学的任务 2 变形固体的基本假设 3 外力及其分类 4 内力 、 截面法和应力的概念 5 变形与应变 6 杆件变形的基本形式
2
§1. 1 材料力学的任务
本节内容： 1 基本概念 2 材料力学的任务 3 材料力学的研究方法 4 教学要求等事宜
3
1 基本概念 理论力学 研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学 研究变形体， 研究力与变形的关系。 变形固体
41
2. 按外力是否随时间变化分为： 静载荷和动载荷 1）静载荷： 载荷缓慢地由零增加到某一定值 后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载荷。 2）动载荷：载荷随时间而变化。 动载荷又可分为：交变载荷和冲击载荷。
42
§1. 4 内力、截面法和应力的概念 1. 内力
内力 由于变形引起的物体内部的附加力。
由于桥面很窄，扭转刚度太差，因而首先 发生扭转振动，同时又发生铅垂方向的上下振 动。 这两种振动的频率接近时，产生谐振，也 就是“Galloping Gertie”(驰振）。
桥面结构
13
输电线塔遭受雪灾
14
15
驰振在高压输电线路上也时有发生。我国的东北、华 北和中南地区的输电线路都曾经发生过驰振。
31
我院九名学生获第五届江苏省大学生力学竞赛 本科组个人三等奖名单
系部 信息系 机电系 机电系 机电系 机电系 机电系 机电系 机电系 机电系 姓名 孙乐 施永洁 黄峰峰 张翼 夏侯文 许健 温鹿 高胜辉 刘喜明 班级 20050224 20040121 20050112 20050114 20050112 20050114 20050112 20050122 20050122 学号 2005022425 2004012125 2005011211 2005011431 2005013232 2005011428 2005011203 2005012212 2005012219 32
材料力学第一章课件
六个内力分量可以用 六个平衡方程来求得
§1-5应力的概念
THE CONCEPT OF STRESS
内力是由外力引起的，外力越大内力越 大，当内力达到一定值时构件就要破坏
应力的概念
•对于不同尺寸的构件，内力的大小还不 能确切地反映一个构件所处的危险程度。
•研究构件的强度仅仅知道截面上的内力 是不够的，必须进一步研究内力在截面 上各点处的分布情况。
第一章 杆件的內力
1 2 3 4 5 截面法求杆件的內力； 计算杆件內力的直接法； 內力方程，內力图； 內力与载荷集度间的关係； 內力图的快速画法。
结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
§1-7 杆件变形的基本形式
FUNDAMENTAL TYPES OF DEFORMATIONS OF BARS
构件变形的基本形式
构件的类型：杆、板、壳、块。
材料力学主要研究等截面直杆 材料力学主要研究杆件。杆件又分直杆、 曲杆、等截面杆和变截面杆。
•1、轴向拉伸或压缩
•2、剪切
扭转 压缩 剪切 弯曲 拉伸
§1-6 位移和应变的概念
THE CONCEPT OF DISPLACEMENT AND STRAIN
P k A k
构件是变形体,当构件受 力后整个构件及其各处的 局部一般都要发生形状与 尺寸的改变,即产生了变 形。变形的大小用位移和 应变这两个量来度量。 位移是指位置的改变，包 括质点和截面在空间位置 上的的改变。位移分为线 位移和角位移。
A AA´—A点的线位移 转角—右端面的角 位移 位移--是点、截面 位置的函数。
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
材料力学电子教案
材料力学电子教案第一章：材料力学概述1.1 材料力学的定义和研究对象1.2 材料力学的发展简史1.3 材料力学的研究方法1.4 材料力学的应用领域第二章：内力、截面法和剪切力2.1 内力的概念及其计算2.2 截面法的基本原理与应用2.3 剪切力的概念及其计算2.4 剪切强度计算及剪切失效分析第三章：弯曲和扭转3.1 弯曲的基本概念3.2 纯弯曲梁的应力和应变3.3 弯曲强度计算3.4 扭转的基本概念3.5 扭转应力计算及扭转失效分析第四章：材料的基本力学性能4.1 弹性变形与弹性模量4.2 塑性变形与塑性极限4.3 材料的其他力学性能4.4 材料力学性能的测定方法第五章：应力-应变关系与胡克定律5.1 应力与应变的定义及关系5.2 胡克定律的表述及应用5.3 非线性材料的应力-应变关系5.4 弹性模量的测定方法及应用第六章：材料力学中的能量原理6.1 能量原理概述6.2 势能和弹性势能6.3 能量原理在材料力学中的应用6.4 能量原理在弹性问题求解中的应用第七章：材料力学中的强度理论7.1 强度理论概述7.2 强度条件及其应用7.3 安全系数的概念及其计算7.4 材料力学中的失效准则及应用第八章：梁的弯曲与扭转组合8.1 梁的弯曲与扭转组合问题概述8.2 纯弯曲梁的扭转应力8.3 扭转梁的弯曲应力8.4 弯曲与扭转组合问题的求解方法第九章：壳体力学9.1 壳体力学概述9.2 壳体的基本方程及其求解9.3 壳体的弯曲与轴向变形9.4 壳体的稳定性问题及其求解方法第十章：材料力学在工程中的应用10.1 材料力学在结构设计中的应用10.2 材料力学在机械设计中的应用10.3 材料力学在材料加工中的应用10.4 材料力学在其他工程领域的应用重点和难点解析1. 第一章中“材料力学的研究方法”是重点内容，因为它涉及到材料力学的基本研究方法和思维方式。
补充和说明：材料力学的研究方法包括实验研究、理论分析和数值模拟等。
材料力学第一章
部分恢复原状的称为部分弹性体；
完全不能恢复原状的称为塑性体。
材料力学所研究的构件均视作弹性体，其变形仅限于小变形。
5
二、材料力学主要是研究杆形构件。
材料力学主要研究长度远大于横截面尺寸的构件，称为 杆件或简称为杆（bar) 直杆---等截面直杆、变截面直杆
杆件： 折杆---等截面折杆、变截面折杆*
F
F
F FN=F
13
1.4
一、应力的概念
应力与应变
P
c
A
内力的集度通常称为应力
p
c
pm
P A
A 0
A上的平均应力
p lim pm lim
A 0
P A
截面上c点的应力
正应力（normal stress) 切应力(sheering stress)
2
14
应力的单位： N/m 或Pa （KPa 、 MPa、 GPa ）
F
F
F
F
剪切变形
17
3.扭转
一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的外力偶引 起的。其变形特征为杆件的两个相邻截面将绕其轴线发生相对 转动。
m
m
扭转变形
18
4.弯曲
一对大小相等、方向相反、 作用线在包含杆轴的纵向平面内 的力偶引起的。变形后杆轴线由 直线变为曲线。
弯曲变形
19
实际上，构件的变形通常是由几种基本变形的组合， 称为组合变形
11
弹性体在外力作用下产生的附加内力
弹性体内力的特征:
F1 F
2
F
3
Fn
(1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力 本身形成自相平衡力系)
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
材料力学课件第1章绪论
§1-2 变形固体的性质及其基本假设
1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无 空隙。（可用微积分数学工具）
2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质 完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方 向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。
（1）强度：构件的抗破坏能力。
机械加工用的钻床的
立柱，如果强度不够，就 会折断(断裂)或折弯(塑性 变形)；如果刚度不够， 钻床立柱即使不发生断裂 或者折弯，也会产生过大 弹性变形（图中虚线所示 为夸大的弹性变形），从 而影响钻孔的精度，甚至 产生振动，影响钻床的在 役寿命。
（2）刚度：构件的抗变形能力。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
§1-3 外力及其分类
表面力 体积力
分布力 集中力
静载荷 动载荷
交变载荷 冲击载荷 ……
§1-4 内力、截面法和应力
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
作用在弹性体上 的外力相互平衡
金茂大厦
上海标志性建筑 楼高：420.5m （世界第三，中国第一） 共 88 层 中国传统建筑风格与世界高新 技术的完美结合
金茂大厦 美国建筑师学会室内建筑奖（2019）
空间站和航天器
兵 器 工 业 飞 机 与 导 弹
疲劳引起的破坏
材料力学的任务
在满足强度、刚度、稳定性的要 求下，以最经济的代价，为构件 确定合理的形状和尺寸，选择适 宜的材料，而提供必要的理论基 础和计算方法。
第一章 绪 论
材料力学第1章材料力学基本概念
两种状态
（1） 承载力极限状态—强度、稳定性 （2） 正常使用极限状态—刚度
1.1.2.3 材料力学的任务
可靠性与经济性
可靠性要求 构件截面尺寸增大 经济性要求 构件截面尺寸减小
材料力学的任务
为解决构件设计中可靠性与经济性的 这一对矛盾提供理论依据 保证可靠的前提下，尽可能经济
F dF s lim A 0 A dA
应力s 的方向就是内力F 的方向
应力的分量
应力沿截面法线方向的分量，称为法向应力（normal stress）或正应力，用 表 示
应力平行于截面的分量，称为切向应力、切应力（ shear stress）或 剪应力，用 表 示
应力的单位 基本单位：N/m2=Pa 常用单位：kN/m2=kPa 帕 千帕
杆系结构
1.1.2 材料力学的任务
结构与构件的概念
结构：能承受作用并具有适当刚度的由各连接部件有 机组合而成的系统 结构构件：结构在物理上可以区分出的部件
结构构件：屋盖、楼板、梁、柱、基础 非结构构件：门、窗、隔墙
1.1.2.1 结构的功能要求
安全性 各能 整发 偶 种够 体生 然 结构功 作 承 稳 保 事 良好的工作性能 能要求 用受 定持 件 不裂 不挠 发生火灾时，在规定时 耐久性 宽缝 大度 间内可保持足够承载力 发生撞击、爆炸时，整体稳定性 结构在规定的工作环境中、预定时期 内，材料性能的劣化不致导致结构出 现不可接受的失效概率 适用性
研究基本变形杆件之 强度条件 刚度条件 稳定性条件
1.2.1 基本假定
连续性假定
材料宏观上无间隙，连续分布于所占据的空间 物理量是空间位置的连续函数
材料力学 第1章课件
§1.2
变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变
形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般 都是变形固体。
1.连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。 2.均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
3.各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。
第一章
§1.1
§1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6
目录
绪论
材料力学的任务
变形固体的基本假设 外力及其分类 内力、截面法和应力的概念 变形与应变 杆件变形的基本形式
目录
§1.1
材料力学的任务
一、工程结构实例 桥梁
二
目录
航空航天
目录
比 萨 斜 塔
目录
四川彩虹桥坍塌
目录
起重行车
目录
楼房建筑
三
目录
小变形与线弹性假设
A δ1 B C F
δ2
δ远小于构件的最小 尺寸，所以通过节点平 衡求各杆内力时，把支 架的变形略去不计。计 算得到很大的简化。
目录
§1.3
外力
按 外 力 作 用 的 方 式 按 时 间
四
外力及其分类
体积力:是连续分布于物体内部各点的力。
如物体的自重和惯性力。 如油缸内壁的压力，水坝受到的水 分布力： 压力等均为分布力。
杆件的基本变形
构件的分类： 杆件、板壳*、块体*
直杆：等截面直杆、变截面直杆
杆件： 折杆：等截面折杆、变截面折杆*
曲杆： 等截面曲杆、变截面曲杆*
六
目录
板 壳
杆 件
19
杆件的基本变形： 拉（压）、剪切、扭转、弯曲
材料力学(1)
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中，有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ）， 在钢板反力作用下，沿其轴 向发生伸长（图c），称为轴 向拉伸； 托架的撑杆CD（图a），在 外力的作用下，沿其轴向发 生缩短（图b），称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸（或压缩）变 形的杆件， 简称为拉（压） 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆， 在相 同的拉力F作用下， 内力相等。当力F增大时，直径小的杆 必先断，这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截 面上各点受力的强弱程度， 直径小的杆因截面积小，截面上 各点受力大，因此先断。 所以， 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力，作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度） 内力集度）
2 截面法
轴力
截面法： 用假想的截面将杆件截为两部分，任取杆 截面法 ：
件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2
材料力学ppt第一章-绪论
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress) 位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress) p M
4。应变
对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形
两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量
线应变
*
线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物 理意义是构件上一点沿某一方向变形量 的大小 2．角应变 切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量， 无量纲
*
河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨37.02米、宽 9米、拱高7.23米，隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹 塑性理论计算，结果 ——压力线完全通过拱轴。
隋允康 教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化 ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算 的结果，完全类似赵州桥的构型。
弹簧系数的本质
于是得到
思考一下，有无道理？
下面是胡克与郑玄的假想对话
郑：这是讲测量弓力时，先将弓 的弦松开，另外用绳子松松 地穿过弓的两端，然后加重 物，测量。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力， 处于自然状态。
东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量 其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引 之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（huan）之，每加物一 石，则张一尺。” (见右图)
材 料 力 学 Mechanics of Materials
01
02
03
04
第一章 绪 论
材料力学的任务、作用和地位 基本假设 基本概念 变形的基本形式
内容
目的
对学科有一个初步的概念上的了解
*
1.1 材料力学的来龙去脉
材料力学第1章
05
弯曲内力
弯曲内力的概念
01
弯曲内力是指梁在弯曲变形 时截面上的内力，包括弯矩
和剪力。
02
弯矩是使梁产生弯曲变形的 内力矩，它使梁的横截面产
生正应力。
03
剪力是垂直于梁轴线方向的 内力，它使梁的横截面产生
切应力。
弯曲内力的计算
01
弯矩的计算
根据静力平衡条件，利用截面 法求出指定截面上的弯矩值。
剪切与挤压的应力与应变
剪切应力
在剪切变形中，与剪切面相切并垂直于剪切力作用线的应力分量称为 剪切应力。
挤压应力。
剪切应变
在剪切变形中，剪切面两侧物体沿剪切力作用线方向发生的相对错动 量与原长度的比值称为剪切应变。
挤压应变
在挤压变形中，接触面中心处物体沿垂直于接触面方向发生的压缩变 形量与原厚度的比值称为挤压应变。
材料力学第1章
目录
• 绪论 • 拉伸与压缩 • 剪切与挤压 • 扭转 • 弯曲内力
01
绪论
材料力学的任务
研究材料在各种外力作用下产生的应变 、应力、强度、刚度、稳定性和导致各
种材料破坏的极限。
建立材料在各种条件下的本构关系和破 坏准则。
分析不同材料所组成的机械构件在正常 工作和超载时的力学性能。
为机械零件和构件的设计提供有关强度 、刚度、稳定性和耐磨性等方面的理论 依据和计算方法。
材料力学的研究对象
01
弹性体
在外力作用下产生变形，外力 去除后能够完全恢复原来形状
的物体。
02
塑性体
在外力作用下产生变形，外力 去除后不能恢复原来形状的物
体。
03
脆性材料
受力后无明显变形即破坏的材 料。
材料力学第一章
解： 1.建立如图坐标系
2.计算1-1截面的内力
1
F 0
x
2
F 2F FN 2 0 FN 2 F 10kN
3F 2F
4.计算3-3截面的内力
3
FN1
F=10kN
x
FN3
3
F=10kN
x
F 0
x
1
F FN1 0
FN1 F 10kN
F 0
x
F 2F 3F FN 3 0 FN 3 2F 20kN
注意！
b
d
c
e
1. 服从胡克定律：oa段
f
b
e P
a
s
E E tan
2. 两个强度指标
o
d g
f h
s — 屈服极限 b — 强度极限
A0 A1 100% 断面收缩率 A0
3. 两个塑性指标
断后伸长率
l1 l0 100% l0
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
四、材料在压缩时的力学性能
1.低碳钢的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
2. 脆性材料的压缩
1）铸铁 脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
计算步骤：
1、截开 2、代替 3、平衡
轴向拉伸或压缩变形
§1-2 变形固体力学的基本概念
一、应力
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材料力学-第一章
2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班
材料力学
第二讲剪切
【内容提要】
本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。
【重点、难点】
本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。
一、实用(假定)计算法的概念
螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。
具体是：
1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。
然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。
实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。
二、剪切与剪切强度条件
当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。
因此必须考虑其剪切强度问题。
连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力。
：假定挤压面上的挤压应力均匀分布。
于是；挤压应力，与相应的挤压强度条件分别为
式中：Pc为挤压面上总挤压力；Ac为挤压面的面积。
当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直挤压力方向直径投影面积。
如图2—2所示的取Ac=dt。
[]为许用挤压应力其值等于挤压极限应力除以安全系数。
在实用（假定）计算中的许用剪应力[]、许用挤压应力[ ]，与许用拉应力[]之间关系有：对于钢材
[ ]=（0.75～0.80）[ ]
[]=（1.70～2.00）[]
四、纯剪切与剪应力互等定理
(一) 纯剪切：若单元体上只有剪应力而无正应力作用，称为纯剪切。
如图2-3(a)所示，是单元体受力最基本、最简单的形式之一。
在剪应力作用下．相邻棱边所夹直角的改变量．称为剪应变，用表示，其单位为rad。
如图2-3(b)所示。
(二)剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，垂直于两平面交线的剪应力，总是大小相等，而方向则均指向或离开该交线(图2-3)，即
证明：设单元体边长分别为，单元体顶、底面剪应力为，左、右侧面的剪应力为(图2-4a)则由平衡方程
得
同理可证，当有正应力作用时(图2-3b)，剪应力互等定理仍然成立
五、剪切胡克定律
试验表明，在弹性范围内，剪应力不超过材料的剪应力比例极限，剪应力与剪应变成正比，即
式中G称为材料的剪变模量。
上述关系称为剪切胡克定律。
试验表明，对于各向同性材料，材料的三个弹性常数，有下列关系
上述关系式同样可从纯剪切时应力、应变关系中导得。
所以，当知道任意两个弹性常数后，由上式可以确定第三个弹性常数。
即E、G、v间只有两个独立常数。
【例题1】如图所示圆截面杆件，承受轴向拉力P作用，设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，厚度为，已知许用应力[ ]=120MPa，许用剪应力[]=90MPa，许用挤压应力[]=240MPa。
试根据强度方面要求，则D，d，三者间的合理比值为（）。
A．1：1：
1 B.1:1.223:0.335 C.1.223:1:0.335 D:0.335:1:1.223
答案:C
【例题2】如图所示光圆钢筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力P。
(称钢筋与混凝土之间抗拔力试验)。
已知钢筋的直径d=14mm，埋置长度=300mm, P=20kN，则钢筋与混凝土接触面间平均剪应力为。
A. B. C.
D.
答案:D
【例题3】一外径为250mm，壁厚为lOmm的钢管柱，底部垫置直径为d 的圆钢板，立于
混凝土底座上(如图所示)。
已知混凝土的许用挤压应力为15MPa，钢的许用挤压应力为150 MPa，管柱能够承受的最大荷载P及所需钢板的最小直径d分别为。
A.1000310
B.1130310
C.1200310
D. 1200300
答案:B
【例题4】矩形截面的钢板拉伸试件，如图所示。
为了使拉力P通过试件的轴线，在试件两端部，开有圆孔，孔内插入销钉，作用于试件设试件与销钉的材料相同,其许用剪应力[ ]=1OOMPa，许用挤压应力[]c=300MPa，许用拉应力[]=170MPa，试件拉伸时的强度极限=400MPa，为了使试件仅在中部被拉断，则该试件端部，所需尺寸的大小为( )。
(试件中部横截面尺寸为20mm．5mm)．
A.16 40 70
B.27 40 70
C.27 40 74 C.16 40 80
答案:C
【例题5】如图所示铆钉连接，已知铆钉的直径d=20mm，许用剪应力[]=130MPa，许用挤压应力=300MPa，钢板的许用拉应力[ ]=170MPa，则该连接的许可荷载[P]为( )。
A.180
B. 238
C. 245
D. 306
答案:A
【例题6】如图所示对接式螺栓连接，主板厚=10mm，盖板厚=6mm，板宽均为
=250mm，已知螺栓直径d=20mm，许用剪应力[]=130MPa，设用挤压应力
300MPa，钢板的许用拉应力[]=170MPa，承受轴向拉力P=300kN，螺栓排列每列最多为二个，则该连接每边所需要的螺栓个数最少为( )。
A.3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
答案:C
【例题7】如图所示一横截面边长为200mm的正方形混凝土柱，竖立在边长=1m的正方形混凝土基础板上。
柱顶上作用轴向压力P=100kN，设地基对混凝土板的支承压力为均匀分布，混凝土的许用抗剪应力[]=1.5MPa，则柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度为( )。
A.70
B. 75
C. 80
D. 8 5
答案:C
【例题8】如图所所示摇臂，承受P1和P2作用。
已知载荷P1=50kN，轴销D材料的许用
剪应力[]=100MPa，许用挤压应力[ ]=240MPa，则轴销的最小直径d为( )。
A. 14
B. 15
C. 16
D.
17
答案:B
【例题9】一钢杆，直径为15mm，长度为5m，用直径为15mm的螺栓连接，固定在两墙之间。
(没有任何初应力)，如图所示，已知钢的，E=200GPa，若螺栓内产生的剪应力=60MPa时的温差△T0℃为（）。
A．30℃ B.40℃ C.50℃ D.60℃
答案:C。