自适应波束成形算法LMS、RLS、VSSLMS分解

（二）波束形成器： 1.Bartlett波束形成器 Bartlett波束形成器是经典Fourier分析，对传感器阵列数据的一种自然推广。思想：使 波束形成的输出功率相对于某个输入信号为最大。当存在多个信源时，波束形成的问题等价 于加性噪声中的谐波频率估计。 设我们希望来自方向θ的输出功率为最大，则该最大化的问题可表示为：
% plotting command followed figure angle=-90:180/L:(90-180/L); plot(angle,beam); xlabel('方向角（度）'); ylabel('幅度响应/（dB）'); figure for k = 1:N
en(k)=(abs(e(k))).^2; end semilogy(en); xlabel('迭代次数 n'); ylabel('e^{2}(n)');
end
% beamforming using the LMS method beam=zeros(1,L); for i = 1 : L
a=exp(-j*2*pi*d*[0:m-1].'*sin(-pi/2 + pi*(i-1)/L)); beam(i)=20*log10(abs(w'*a)); end
n-1
* ni-1u(i)uH (i) uH (n)*u(n) i0
* R(n -1) uH (n) * u(n)
设： A R(n) B1 R(n 1) C u(n) D 1
则： A B1 CD1C H A1 B BC(D C H BC)1C H B
R 1 (n)
Байду номын сангаас
1R
(*)
式中： e(n) d (n) wH (n 1)u(n) 先验误差
总结 RLS 算法的步骤。 1、初始化：w(0)=0, R(0)=σI, 2、更新：对于 n=1、2···计算：
滤波：y(n) wH (n 1)u(n)
估计误差：e(n) d(n) y(n)
更新k(n)
P(n-1)u(n)
w(n) R1(n) r(n) P(n) r(n)
P(n 1)r(n 1) 1d *(n)[P(n 1)u(n)
k(n)uH (n)P(n 1)u(n)] k(n)uH (n)P(n 1)r(n 1)
w(n 1) d *(n)k(n) k(n)uH (n)w(n 1)
化简得：w(n) w(n-1) k(n)e*(n)
波束成形的工作过程是怎样的？以热点为例，基站给客户端周期性发送声信号，客户端 将信道信息反馈给基站，于是基站可根据信道状态发送导向数据包给客户端。高速的数据计 算处理，给出了复形的指示，客户端方向上的增益得以加强，方向图随之整型，相应方向的 传输距离也有所增加。AP如果用4组发射天线4x4三组空间流，便能在多天线得到的增益基 础上，获取较大的空间分集增益。 （资料搜集自：百度百科、通信信号处理第十一章）
常用的自适应波束成形算法有以下几种：取样协方差矩阵的直接求逆DMI算法 LMS最小均方算法、RLS递推最小二乘算法(基于参考信号的自适应波束形成的算法) SCB标准CAPON波束形成算法（基于波达角估计的自适应波束形成的算法） Buss gang自适应均衡算法
clear,clc m=8; n=2; theta=[0 20]; d=0.3; N=500; L=100; Meann=0; varn=1;
特点：最优权和所需信号匹配，而无法抑制干扰。 分辨能力i取决于阵列的几何结构和信噪比。
2.Capon波束形成器
Bartlett波束形成器不是自适应的，不能适应不同的干扰环境。为了针对不同的环境做 自适应处理，波束形成器必须自动对消干扰信号，具有自适应功能。
Capon波束形成器的数学描述为：
Min W H RW
传统的波束成形算法通常是根据用户信号波达方向（DOA）的估计值构造阵列天线的 加权向量，且用户信号DOA在一定时间内不发生改变。然而，在移动通信系统中，用户的 空间位置是时变的，此时，波束成形权向量需要根据用户当前位置进行实时更新。自适应波 束成形算法可以满足上述要求。
本毕业设计将对阵列信号处理中的波束成形技术进行研究，重点研究自适应波束成形技 术。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握几种典型的自适应波束成形算法，熟练使用 MATLAB仿真软件，并使用MATLAB仿真软件对所研究的算法进行仿真和分析，评估算法 性能。
W H RxxW arg max[E{W H X (n)XH (n) W}]
arg max[WH E{X(n) XH (n)}W]
arg max[E | d(t) |2| WHa( ) |2 2 || W ||2]
在白噪声方差 2 一定的情况下，权向量的范数||W||不影响输出信噪比。故取||W||=1，
传统的通信系统中，基站天线通常是全向天线，此时，基站在向某一个用户发射或接收 信号时，不仅会造成发射功率的浪费，还会对处于其他方位的用户产生干扰。
然而，虽然阵列天线的方向图是全向的，但是通过一定技术对阵列的输出进行适当的加 权后，可以使阵列天线对特定的一个或多个空间目标产生方向性波束，即“波束成形”，且 波束的方向性可控。波束成形技术可以使发射和接收信号的波束指向所需要用户，提高频谱 利用率，降低干扰。
（一）波束成形： 波束成形，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过对多天线阵元接 收到的各路信号进行加权合成，形成所需的理想信号。从天线方向图(pattern)视角来看，这 样做相当于形成了规定指向上的波束。 例如，将原来全方位的接收方向图转换成了有零点、 有最大指向的波瓣方向图。同样原理也适用用于发射端。对天线阵元馈电进行幅度和相位调 整，可形成所需形状的方向图。 波束成形技术属于阵列信号处理的主要问题：使阵列方向图的主瓣指向所需的方向。 在阵列信号处理的范畴内，波束形成就是从传感器阵列重构源信号。虽然阵列天线的方 向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集 在一个方向上，相当于形成了一个“波束”。 波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列 波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 “导向”作用是通过调整加权系数完成的。对于不同的权向量，上式对来自不同方向的 电波便有不同的响应，从而形成不同方向的空间波束。
为增益向量，又：
P(n) (n)
(n) R(n1) (n)
H
(n)
R 1 (n 1) (n) (n) R 1(n1) H
(n)
k (n)
n
r(n) niu(i)d *(i) r(n1) d *(n)u(n) i0
P(n) 1[P(n 1) k(n)uH (n)P(n 1)]
所以：
% interference-to-noise ratio
rvar1=sqrt(varn) * 10^(SNR/20);
% variance of signal
rvar2=sqrt(varn) * 10^(INR/20); % variance of interference
% generate the source signals s=[rvar1*exp(j*2*pi*50*0.001*[0:N-1])
结构和信噪比。
（三）自适应波束形成算法 自适应波束形成是智能天线的关键技术，其核心是通过一些自适应波束形成算法获得天 线阵列的最佳权重，并最终最后调整主瓣专注于所需信号的到达方向,以及抑制干扰信号, 通过这些方式,天线可以有效接收所需信号。在实际应用中,收敛性,复杂性和鲁棒性的速度 是在选择自适应波束形成算法时要考虑的主要因素。 智能天线是一种基于自适应天线原理的移动通信新技术，它结合了自适应天线技术的优 点，利用天线阵列对波束的汇成和指向的控制，产生多个独立的波束，可以自适应的调整其 波束图以跟踪信号的变化。 接受时，每个阵元的输入被自适应性的加权调整，并与其他的信号相加已达到从混合的 接收信号中解调出期望得到的信号并抑制干扰信号的目的，它对干扰信号调零，以减少或是 抵消干扰信号。发射时，根据从接收信号获知的用户设备信号方位，通过自适应性的调整每 个辐射阵元输出的幅度和相位，使得他们的输出在空间叠加，产生指向目标用户设备的赋形 波束，智能天线的特点是能够以较低的代价换取天线的覆盖范围、系统容量、业务质量、抗 阻塞和抗掉话等性能的提高。
% initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor de =s(1, :); mu=1e-3; w = zeros(m, 1); for k = 1:N
% predict next sample and error y(k) = w'*Y(:, k); e(k) = de(k) - y(k); % adapt weight matrix and step size w = w + mu * Y(:,k)*conj(e(k));
uH (n)P(n 1)u(n)
更新权向量：w(n) w(n 1) k(n)e*(n)
更新 P(n) 1 [P(n 1) k(n)uH (n)P(n-1)]
希望相关矩阵初始值 R(0)在 R(n)中占很小的比重，因此设 R(0)=σI。σ一般取 0.001。
1、RLS 算法对非平稳信号的适应性好。 2、RLS 算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。 3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。 4、RLS 算法计算复杂度高，不利于实时性处理。
rvar2*exp(j*2*pi*(100*0.001*[0:N-1]+rand))]; % generate the A matrix A=exp(-j*2*pi*d*[0:m-1].'*sin(theta*pi/180)); % generate the noise component e=sqrt(varn/2)*(randn(m,N)+j*randn(m,N)); % generate the ULA data Y=A*s+e;
St W H a( ) 1
思想：使来自非θ方向的任何干扰所贡献的功率为最小，但又能保持在观测方向θ上的
信号功率不变。
最优权矢量可以用Lagrange乘子法求解。
WCAP
aH
R1a( ) ( ) R1 a( )
空间波束：
BF
(
)
WH CAP
a(
)
特点：自适应干扰对消。对消干扰数受阵列几何结构的限制。分辨能力取决于阵列几何
% sensors % sources % in angle % 1/2 lambada % samples % resolution in [-90' 90'] % mean of noise % variance of noise
SNR=10;
% signal-to-noise ratio
INR=10;
波束形成器的本质是一个乘加器。
高斯牛顿算法（RLS）：引入遗忘因子的作用是让离 n 时刻较近的误差有较大的 权重，距离较远的拥有降低的权重，确保以前观测到的数据被渐渐“遗忘”，从而 使滤波器工作在一个平稳状态下。
代价公式：
写成 wiener 滤波器的形式：
输入： u(i)
n
下面是算法推导： R(n) niu(i)uH (i) i0
1 (n
1)
2
R1(n 1)u(n)u H (n)R1(n 1) 1 1u H (n)R1(n 1)u(n)
令： P(n) R1(n) R(n) R(n1) x(n) xH (n)
则： P(n) 1[P(n 1) k(n)uH (n)P(n 1)]
其中：k (n)
P(n 1)u(n) u H (n)P(n -1)u(n)
用Lagrange乘子法容易求得上述最大化问题的解为：
WBF
a( ) aH ( ) a( )
加权向量WBF 可以解释为一空间滤波器，它与照射到阵列上的信号匹配。直观上，阵
列加权使该信号在各阵元上产生的延迟（还可能是衰减）均衡，以便使它们各自的贡献最大 限度的综合在一起。
空间波束： BF( ) WBHFa( )